简单题目（只需要返回多少种）：

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例：

输入：n = 3
输出：5 

解题思路：

二叉搜索树关键的性质是根节点的值大于左子树所有节点的值，小于右子树所有节点的值，且左子树和右子树也同样为二叉搜索树。 

本题我们使用动态规划算法来实现，把n个节点的问题，可以看作是更多个小的子问题来解

1.我们用G（n）来表示n个节点一共能组成多少个不同的二叉搜索树

2.fn[i]表示以i为根节点的二叉搜索树的个数

3.当i为根节点时，左子树的节点个数为i-1个，右子树的节点个数为n-i

4.那么fn[i]=G(i-1)*G(n-i)

源代码如下：

class Solution {
public://int numTrees(int n) {vector<int> fn(n+1,0);fn[0]=1;//没有节点，只有一种fn[1]=1;//只有一个节点，只能构成一种二叉搜索树for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){//为了节省代码，我们直接用fn[i]代替G(i)fn[i]+=(fn[j-1]*fn[i-j]);}}return fn[n];}
};

升级题目：（需返回所有的二叉搜索树）

给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。

输入：n = 3
输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

解题思路:

使用递归算法来实现本题

 1.在（start,i-1）中递归地选择左子树的根节点，在(i+1,end)中递归地选择右子树的根节点

 2.以当前i为根节点，选择合适的左子树和右子树，组合成一个符合条件的二叉搜索树

3.将当前这个二叉搜索树放进结果数组中即可

源代码如下：

class Solution {
public:vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {if(n==0) return {};//没有节点 直接返回空数组//起始从（1,n）中选择return dfs(1,n);}
private:vector<TreeNode*> dfs(int start,int end){//当start>end时，返回空if(start>end) return {nullptr};vector<TreeNode*> resTree;//结果数组for(int i=start;i<=end;i++){//构成左子树vector<TreeNode*> leftTree=dfs(start,i-1);//构成右子树vector<TreeNode*> rightTree=dfs(i+1,end);//组合二叉搜索树for(auto& left:leftTree){for(auto& right: rightTree){//创建一个根节点为i的二叉树tempTreeTreeNode* tempTree=new TreeNode(i);tempTree->left=left;tempTree->right=right;//将临时结果放入结果数组中resTree.push_back(tempTree);}}}//返回结果return resTree;}
};