目录
一. 地震数字滤波的目标
二. 数字滤波器
2.1 数字滤波器的分类
三. 一维数字滤波器
3.1 傅里叶变换与傅里叶逆变换
3.2 滤波流程
四. 二维数字滤波
4.1为什么有二维数字滤波
4.2 f-k域滤波
4.3 τ-p域滤波
4.4 相干滤波
四. 总结
一. 地震数字滤波的目标
核心任务：去噪，提高地震资料信噪比
噪声压制: 野外采集中可以通过检波器组合, 震源组合, 地震多次覆盖技术来压制干扰波, 但是由于多种原因, 野外采集的资料仍然残留一定干扰波, 必须采用室内数字处理的方式来进行压制.
根据有效波和干扰波在频率, 传播方向, 速度, 以及能量等方面的差异可以采用相应的数学方法进行压制, 以下是一张有效波和干扰波在频谱上的差异示意图.
为了消除噪声我们采用滤波方法. 任何一种对输入信号的改造作用都可以看成滤波. 滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器, 现目前室内处理压制噪声一般采用数字滤波器. 在地震资料常规处理中, 地震数字滤波处理是最常用的方法, 比如一维频率滤波, 二维频率波速域(f-k域)滤波等等.
二. 数字滤波器
2.1 数字滤波器的分类
数字滤波器的定义: 数字滤波器是一种用于数字信号处理的系统，它对输入信号进行滤波处理，输出滤波后的信号, 数字滤波器通常由数字信号处理算法实现.
线性与非线性滤波器: 根据对输入信号的改造作用, 数字滤波器可以分为线性滤波器和非线性滤波器. 线性滤波器的输出信号只包含输入信号所拥有的成分, 不会出现新的成分, 非线性滤波器的输出信号不仅取决于输入信号的加权和，还受到输入信号的非线性变换的影响。非线性滤波器的输出与输入之间的关系不能用简单的线性函数表示。
按滤波器的性质滤波器还可以分为: 无畸变滤波器, 相位畸变滤波器, 振幅畸变滤波器
按滤波器的相位特性: 最小相位延迟滤波器, 最大相位延迟滤波器, 混合相位延迟滤波器, 零相位滤波器
滤波器的时不变性: 指的是对输入信号的改造作用与时间无关, 如果输入信号为x(t)并且对应的输出信号为y(t)，那么对于任意时间延迟τ，如果输入信号变为x(t-τ)，则输出信号应该变为y(t-τ)。也就是说，滤波器的响应不会随着时间平移而改变。
现在地震勘探中常用的是线性时不变数字滤波器
三. 一维数字滤波器
实际工作中频率滤波用的最为广泛, 一维频率滤波可以直接在频率域内进行, 地震记录由傅里叶变换从时间域转化为频率域, 然后将地震记录频谱与滤波器的频谱乘积, 再做傅里叶逆变换将频率域又转换回时间域, 得到去噪之后的滤波结果.
3.1 傅里叶变换与傅里叶逆变换
傅里叶变换（Fourier Transform）是一种数学变换方法，将一个函数从时域（时间域）转换为频域（频率域）。它由法国数学家约瑟夫·傅里叶（Jean-Baptiste Joseph Fourier）在19世纪早期提出。傅里叶变换可以将一个连续或离散的信号表示为多个正弦和余弦函数（即正弦波和余弦波）的叠加，这些正弦和余弦函数具有不同的频率、幅值和相位。通过傅里叶变换，我们可以将一个信号分解为不同频率的成分，从而更好地理解信号的频谱特性。
傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform）是傅里叶变换的逆运算，它将一个频域的信号转换为时域的信号。傅里叶逆变换可以看做是傅里叶变换的反操作，可以将经过傅里叶变换得到的频域信号恢复为原始的时域信号。
傅里叶变换公式如下:
傅里叶逆变换的公式如下:
那么对信号的不同频率进行分解有什么好处呢？如下图所示，从时域上看，最下方叠加得到的信号是很难分析出里面蕴含的频率信息的。
而通过傅里叶分解后，如下图右图所示，可以很容易地观察到频率的有无和幅度的大小（相位也有对应的相位谱，这里没有列出）。
因此，通过傅里叶变换将某一信号分解为不同频率的信号，可以很容易地对信号中的某一段频段进行观察和操作。深入理解离散傅里叶(DFT)变换详见---链接
3.2 滤波流程
根据所通过信号的频段滤波器可以分为低通滤波器, 高通滤波器, 带通滤波器, 陷波滤波器
低通滤波器允许地震信号中的低频信号通过, 抑制高频干扰
高通滤波器允许信号中的高频分量通过, 抑制低频干扰
面波其频率范围通常在低频到中频之间。相比之下，反射波是由地下的地层边界引起的波, 反射波的频率范围可以从低频到高频，具体取决于地层的性质和地震波的频谱内容。因此，可以说在地震学中，面波和反射波的频率范围是有重叠的，但一般来说，面波在低频到中频范围内更为显著，而反射波可以覆盖更广的频率范围，包括低频、中频和高频。
以下这两图是面波压制前后的地震记录图.
带通滤波器允许一定频段的型号通过, 抑制低于或者高于该频段的干扰波
陷波滤波器抑制特定频率的信号
一维频率滤波可以在共炮点道集, 共中心点道集,叠加剖面, 和偏移剖面上进行. 以下给出了几张实际地震数据记录图和经过一维滤波之后的地震记录图
总结一下: 以下是频率域进行零相位滤波的处理流程
以下是时间域中进行零相位滤波的处理流程图
除此之外, 在地震资料实际处理中, 需要对地震记录, 进行频率扫描确定干扰波的频带范围, 进行多次试验后再确定滤波参数. 如果干扰波频带范围随着时间变化, 还需要对地震记录上不同时段采取不同滤波带宽的滤波器, 也就是时变滤波器进行时变滤波
四. 二维数字滤波
4.1为什么有二维数字滤波
一维频率滤波在地震资料数字处理中花费了很大的作用, 但是有时候有效波和干扰波在频带上是重叠的
这张共炮点的地震记录上就有一些和反射波特征不一样的干扰波, 有的干扰波和有效波在频谱上有差异, 有的没有差异
特别是浅层折射波和反射波在频率上的差异很小, 因此一维频率滤波不能独立承担起虑掉全部干扰波的重任, 而且本身还存在一些缺陷必须采用其他的一些滤波方法来提高地震记录的信噪比.
4.2 f-k域滤波
频率-波速域滤波也就是f-k滤波可以弥补一维滤波的不足, 比如在f-k域中反射波和一些线性的干扰波就有较大的差异.
要理解f-k滤波的原理, 要回顾一下几个相关的概念:
在某一个时刻质点位移随位置的变化的波剖面上, 波在一个振动周期内传播距离称为波长, 波长λ：波的震源每振动一次，波前进的距离。单位距离内的波长数k称为波数---也称为空间频率
利用二维傅里叶变换可以把t-x域的共炮点地震记录变换到f-k域, 在f-k域中设计滤波器, 进行滤波后, 再进行二维傅里叶逆变换回到t-x域就得到f-k滤波后的结果
在f-k域有效波和一些干扰波的分布范围有较大的差异, 地震记录从t-x域变换到f-k域后, 反射波信号主要集中在频率轴两侧, 而面波主要集中在靠近波速轴附近. 高视速度噪音, 散射噪音都与反射波信号有较大的差别.
这是一张单点放炮, 一边接受的共炮点地震记录, f-k变换后, 在f-k谱上反射波主要集中在f轴附近, 面波集中在k轴附近, 可以把反射波所在的区域保留下来, 把面波的区域切除掉
举个例子: 这张野外地震记录, t-x图在f-k域将干扰波切除前后, 对应的t-x域的图像如图所示. f-k滤波后浅层折射波干扰得到了有效的压制
f-k滤波可以在共炮点道集, 共中心点道集进行
4.3 τ-p域滤波
τ-p变换又称倾斜叠加, 对于t-x域中的一个共炮点地震记录, 利用τ-p正变换, 便可以映射到τ-p域. 根据τ-p正变换公式, 在t-x域中的一系列直线在τ-p域中就是一系列点
以下是τ-p变换的公式:
假设在t-x域内, 海底反射是一条双曲线, 直达波是一条直线, 经过τ-p变换后, 在τ-p域中海底反射是一条椭圆的曲线, 而直达波只是一个点
为了更清晰理解τ-p变换, 这张图模拟了反射波双曲线是如何变换到τ-p域中的, τ代表直线的截距, p代表直线的斜率或者射线参数
例子1: 在一个共炮点的地震记录上, 假定有三个反射波同相轴, 六个线性干扰, τ-p变换后发现在τ-p域中, 反射波变成了三个椭圆的同相轴, 六个线性干扰变成了六个点. 我们可以设计滤波器把这六个点滤掉, 再做τ-p反变换就得到不含线性干扰的反射波记录
例子2: 在t-x共炮点记录上, 有折射波,直达波,反射波, 经过τ-p变换以后, 在τ-p域中折射波就是一个点, 在τ-p域内可以切除折射波,
例子3: 实际的地震记录数据与对应的τ-p变换之后的结果
在实际图像中, 我们可以设计一个τ-p滤波器很容易压制这三组线性噪音. 在τ-p域内切除线性噪音后, 再通过τ-p反变换, 得到去掉线性噪音的地震记录
4.4 相干滤波
还有一种二维滤波为相干滤波，它是利用相邻地震道有效信号的相干性增强有效信号或者利用相邻地震道噪声的不相干性衰减噪声的一种滤波方法，是一种多道滤波方法。
四. 总结
1. 滤波的目的是去除噪声, 压制地震干扰波. 地震数字滤波的目的是对地震信号进行处理，以改善数据质量、提取有用信息和减少干扰噪声，从而更好地理解和研究地震现象。
2. 我们的网络不是可以直接用没有处理过的数据进行学习吗?为什么还要进行数据的处理呢?
我的个人理解如下: 如果说我们用的训练的数据为没有处理过的数据, 标签是正常的结果, 当然也是得到训练的网络. 但是这里出现了一个问题那就是: 假如我们通过训练未处理的数据得到这样一个网络, 这个网络是基于某个大型数据集(能否完全囊括绝大部分地层情况还要考究).
这时我们去预测某个实际地层, 这个实际地层假如被囊括在这个数据集中, 并且输入网络的实际数据也是未处理过的, 于是我们得到了一个预测数据. 可是这里的实际地层数据和数据集中未处理的数据很可能不一样(这个不一样指的是由于野外情况, 地质参数, 偶发性原因, 等等情况), 于是乎预测得到的结果还可能是真实的地层信息吗? 所以我感觉所有的数据要经过数据处理(预处理,动校正,静校正,反褶积,地震数据叠加等等流程)再进行训练得到的网络可能更好.
以上是我个人的见解, 如有错误, 欢迎讨论.
