针对连续动作空间，策略函数没法预测出每个动作选择的概率。因此使用确定性策略梯度方法。

0 概览

• 1 actor输出确定动作
• 2 模型目标：
  actor目标：使critic值最大
  critic目标： 使TD error最大
• 3 改进：
  使用两个target 网络减少TD error自举估计。

1 actor 和 critic 网络

• 确定性策略网络
  actor: a=$\pi (s;\theta )$ 输出为确定性的动作a
• 动作价值网络
  critic Q=q(s,a;w) ,用于评估动作a的好坏

2 critic网络训练

• 观察一组数据 $(s_t,a_t,r_t,s_{t+1})$
  即在状态$s_t$时，执行动作$a_t$,得到奖励$r_t$，和下一状态$s_{t+1}$
• $a_t时刻Q值:q_t=q(s_t,a_t,w)$
• $a_{t+1}时刻Q值:q_{t+1}=q(s_{t+1},a_{t+1},w)$ ，其中$a_{t+1}=\pi (s_{t+1};\theta )$
  即TD Target = $r_t+\gamma \ast q_{t+1}$
• 目标：使t时刻的TD error最小
  TD error：${\delta }_t=q_t-(r_t+\gamma \ast q_{t+1})$
  $w=w-\alpha \ast {\delta }_t\ast \frac{\partial q(s_t,a_t;w)}{\partial w}$

3 actor 网络训练

actor 网络目标是时critic值最大，所以要借助critic网络，将actor值带入critic网络，使critic最大。

• a= $\pi (s;\theta )$ ,带入q(s,a;w)中 得到 q(s,$\pi (s;\theta )$ ;w)
  即使 q(s,$\pi (s;\theta )$ ;w) 最大
  对$\theta$求导:
  $g=\frac{\partial q(s,\pi (s;\theta );w)}{\partial \theta }=\frac{\partial a}{\partial \theta }\ast \frac{\partial q(s,a;w)}{\partial a}$
• 参数更新
  $\theta =\theta +\beta \ast g$

4 训练改进

4.1 主网络actor和critic更新

critic 网络更新时，在计算TD error时，使用了自举，会导致数据过高估计或者过低估计。
关键在于$t+1$时刻的$a_{t+1}和q_{t+1}怎么生成$
和其他方法一样，可以使用两个actor和两个critic网络，减少自举带来的估计。

• t+1 时的$a_{t+1}$使用另一个target 策略网络actor生成
  $a_{t+1}=\pi (s_{t+1};\bar{\theta })$
• 同样t+1时$q_{t+1}$使用另一个target critic网络生成
  $q_{t+1}=q(s_{t+1},a_{t+1};\bar{w})$

actor 参数更新方式不变。
critic更新方式变化，使用了target网络产生的$a_{t+1}和q_{t+1}$

4.2 target网络actor和critic更新

target 网络初始时来自主网络，后期更新时，部分来自主网络，部分来自自己。
$\bar{w}=\tau \ast w+(1-\tau )\ast \bar{w}$
$\bar{\theta }=\tau \ast \theta +(1-\tau )\ast \bar{\theta }$

5 其他改进措施

• 添加经验回放， Experience replay buffer
• 多步TD target
• target networks