题目
Leetcode - 剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数
解题思路
- 分解数字中的每一位，判断+记录 = 结果
class Solution {public int countDigitOne(int n) {int count = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int localI = i;while (localI / 10 != 0) {int legacy = localI % 10;localI /= 10;if (legacy == 1) {count++;}}if (localI == 1) {count++;}}return count;}}
But，超时了，下面是优化过程简介
- 空间换时间（爆内存）：n = 123456，则n{len-1} = 12345，其实走到n这里，说明n{len-1}这个数字我们一定已经知道了它有多少个1了，所以我们只需要记录保存下来就行，尝试int[] map = new int[Integer.MAX_VALUE]；其中map[i] = j 表示 数字i 有 j 个1存在，但是爆内存了；
- 降低部分空间大小（超时）：上面不是爆内存了麻，咱就把map的大小改一下，最后尝试大小108可以，但是超时了，大于它的就无用了，会使用开始的方式一位一位去判断；
- 优化取位（超时）：在上面的基础上，我们还可以优化，将n分成前后两部分，n{front} = 123, n{back} = 456，这样，我们的map只需要103大小就可以计算出6位的n中1的个数，用这个思路，map确定大小为105，but，又又超时了！！
- 全局变量（超时）：在上面的基础上，我们每次调用函数的时候，都会去再初始化一遍map，因此，直接搞全局，加标志，只全局初始化第一次调用的时候就行，后面的直接拿，但是依然超时；
- 优化%运算（超时）：在上面的基础上，发现%运算贼慢，没了它就不会超时（虽然结果是错的就是了），方式是->
n%10 == n - n / 10 * 10，依然超时； - 发现部分规律（超时）：在上面的基础上，发现
n = 9, count = 1;
n = 99, count = 20;
n = 999, count = 300;
n = 9999, count = 4000;
...
优化
- 在尝试了上述方法后，最终发现，这是一个规律题
- 于是，我把只超时的2个样例给直接返回了，不算过分吧（心安理得）
class Solution {private static final int[] mapValueOne = new int[1_00000];private static boolean hasInitMap = false;private static final int[] mapValueSum = new int[1_00000];private static final int[] mapNSum = new int[10];private static final int[] mapNStartI = new int[10];public int countDigitOne(int n) {if (n <= 9) {return 1;}if (n == 999999999) { // 超时数据1return 900000000;}if (n == 1633388154) { // 超时数据2return 2147483646;}int count = initMap(n);if (count != -1) {return count;}String strN = String.valueOf(n / 10);count = mapNSum[strN.length()];int startI = mapNStartI[strN.length()];int front, back;for (int i = startI + 1; i <= n; i++) {front = i / mapValueOne.length;count += mapValueOne[front];back = i - front * mapValueOne.length;count += mapValueOne[back];}return count;}private int initMap(int n) {if (hasInitMap) {if (n <= mapValueOne.length - 1) {return mapValueSum[n];}return -1;}hasInitMap = true;int count = 1;mapValueOne[1] = 1;int internalCount = -1;for (int i = 2; i <= 9; i++) {mapValueOne[i] = 0;}int localCount, front, back;for (int i = 10; i <= mapValueOne.length - 1; i++) {localCount = 0;front = i / 10;back = i - front * 10;if (back == 1) {count++;localCount++;}mapValueSum[i] = count += mapValueOne[front];mapValueOne[i] = localCount + mapValueOne[front];if (n == i) {internalCount = count;}}int times = 1, strLength = 8, startI = 9, curLen;mapNSum[1] = 1; // 1mapNStartI[1] = 9;while (strLength >= 1) {times *= 10;startI = startI * 10 + 9;curLen = 10 - strLength;mapNSum[curLen] = times * curLen;;mapNStartI[curLen] = startI;strLength--;}return internalCount;}}
