信号与线性系统翻转课堂笔记14——拉普拉斯变换与系统模型
The Flipped Classroom14 of Signals and Linear Systems
对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著
一、要点
（1，重点）系统函数的概念和系统的s域框图，能够熟练掌握不同系统模型（微分方程、冲激响应、系统函数、频率响应、时域框图、s域框图等）之间的转换，熟练掌握基于系统函数的系统分析问题求解；
（2，重点）熟练利用拉普拉斯变换求解LTI连续系统的零输入响应、零状态响应、全响应；
（3）系统的s域框图；
（4）拉普拉斯变换与傅里叶变换，了解因果信号傅里叶变换存在的条件及其傅里叶变换与拉普拉斯变换之间的转换。
二、问题与解答
（1）LTI连续系统的系统函数与系统的冲激响应之间是何种关系？改变系统的初始状态和外加激励，是否会改变系统的系统函数？一个LTI系统，其系统函数为H(s)，是否必然存在与其对应的系统频率响应H(jω)？为什么？
（3）求解习题5.19，讨论为什么这样的问题，难以用时域的方法来求解。
（4）求解习题5.21(a)、©，总结系统s域框图与系统函数（微分方程）之间的关系。
（5）求解习题5.22，总结复合系统的系统函数与构成复合系统的各子系统的系统函数之间的关系。
（6）求解习题5.28，重点阐述该类问题的求解思路。
1、系统函数与系统冲激响应、频率响应
LTI连续系统的系统函数与系统的冲激响应之间是何种关系？改变系统的初始状态和外加激励，是否会改变系统的系统函数？一个LTI系统，其系统函数为H(s)，是否必然存在与其对应的系统频率响应H(jω)？为什么？
系统函数是系统冲激响应的拉普拉斯变换。
不会改变系统函数，因为它只与系统的微分方程有关，同一个系统的微分方程不会根据初始状态和外加激励改变。
不一定存在。
原因：
2、利用拉普拉斯变换求系统响应
3、利用拉普拉斯变换求解卷积
求解习题5.19，讨论为什么这样的问题，难以用时域的方法来求解。
已知系统模型，反过来求输入信号，从时域来看，输入信号和系统的冲激响应求卷积得到零状态响应。已知卷积结果和冲激响应，解卷积求输入信号，用时域的方法难以求解。用拉普拉斯变换求解更简单。
时域方法：y(t)=h(t)*f(t)
拉普拉斯变换：Ys(t)=H(s)F(s)
4、s域框图与系统函数
求解习题5.21(a)、©，总结系统s域框图与系统函数（微分方程）之间的关系。
5、复合系统的系统函数
求解习题5.22，总结复合系统的系统函数与构成复合系统的各子系统的系统函数之间的关系。
子系统并联，复合系统的系统函数等于构成复合系统的各子系统的系统函数相加。子系统级联，复合系统的系统函数等于构成复合系统的各子系统的系统函数相乘。
6、系统函数求解
求解习题5.28，重点阐述该类问题的求解思路。
先由己知条件求出系统模型，本题中求的是系统函数。全响应包括零输入响应和零状态响应，可根据已知条件和系统函数求出零输入响应，再由系统函数和输入信号可求出全响应。
核心问题是根据已知条件求出系统模型。
三、反思总结
暂无
