一、二叉搜索树的概念和性质

中序遍历二叉搜索树会得到一个有序序列
所以二叉搜索树又称二叉排序树
它可以是一棵空树
也可以是具有以下性质的二叉树：

• 若它的左子树不为空
则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空
则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

二叉搜索树没有相同值的节点
二叉搜索树支持增删查，不支持改
修改会破坏二叉搜索树跟节点比左子树大
右子树小的结构

如图：

二、二叉搜索树的模拟实现

二叉搜索树节点

// BSTree.h
#pragma once// BinarySearchTree --- BSTree
template<class K>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode<K>* _left;BSTreeNode<K>* _right;K _key;BSTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}
};

二叉搜索树的插入、中序遍历和查找

template<class K>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K> Node; // 名字过长在类里面再typedef，类里受类域限制不会名字冲突
public:bool Insert(const K& key) // 要插入节点内容重复，插入失败返回false{if (_root == nullptr){_root = new Node(key); // 没写构造函数会导致无法将参数 1 从“const K”转换为“const BSTreeNode<K> &”，new的时候会以为你要调转换return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(key);// 链接if (parent->_key < key){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}return true;}bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else{return true;}}return false;}void InOrder() // 中序需要传_root根节点，在类外无法直接访问，所以再套一层。不能用缺省值解决{_InOrder(_root);}// void _InOrder(Node* root = _root) // 缺省值必须是全局变量或是常量，访问_root得用this，而this只能在函数内部使用void _InOrder(Node* root) // 中序{if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}private:Node* _root = nullptr;
};

插入的递归实现

bool _InsertR(Node*& root, const K& key) // 用&解决链接问题，最后走到nullptr的位置是上一个节点的别名，很巧妙的链接上
{if (root == nullptr){root = new Node(key);return true;}if (root->_key < key){return _InsertR(root->_right, key);}else if (root->_key > key){return _InsertR(root->_left, key);}else{return false;}
}bool InsertR(const K& key)
{return _InsertR(_root, key);
}

查找的递归实现

bool _FindR(Node* root, const K& key) 
{if (root == nullptr)return false;if (root->_key == key)return true;else if (root->_key < key)return _FindR(root->_right, key);elsereturn _FindR(root->_left, key);return false;
}bool FindR(const K& key) // 递归查找
{return _FindR(_root, key);
}

二叉搜索树的难点在于删除
分别有三种情况

1. 被删的节点没有孩子节点
2. 被删的节点只有左孩子或右孩子

第一种情况直接删不用特殊处理
第二种情况将被删节点的孩子节点
连接到他的父节点即可

3. 被删的节点有两个孩子节点

这时被删的节点的父节点
无法接管他的两个孩子节点
解决方法：
请一个节点替自己接管自己的两个孩子
这个节点可以是左子树最大的节点 or
右子树最小节点

删除接口代码实现

bool Erase(const K& key)
{Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key < key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{// 删除// 1. 左为空if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root) // 解决根节点没有父节点的问题{_root = _root->_right;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_right;}else{parent->_right = cur->_right;}}delete cur;}// 2. 右为空else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root) // 解决根节点没有父节点的问题{_root = _root->_left;}else{if (parent->_left == cur){parent->_left = cur->_left;}else{parent->_right = cur->_left;}}delete cur;}// 3. 左右都不为空else{// 找右树最小节点替换被删节点，也可以是左树最大节点Node* pMinRight = cur;Node* MinRight = cur->_right;while (MinRight->_left){pMinRight = MinRight;MinRight = MinRight->_left;}cur->_key = MinRight->_key;if (pMinRight->_left == MinRight){pMinRight->_left = MinRight->_right;}else{pMinRight->_right = MinRight->_right;}delete MinRight;}return true;  }}return false;
}

删除递归实现

bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{if (root == nullptr)return false;if (root->_key < key){return _EraseR(root->_right, key);}else if (root->_key > key){return _EraseR(root->_left, key);}else{// 删除节点Node* del = root; // 保存要删的节点if (root->_right == nullptr)root = root->_left;else if (root->_left == nullptr)root = root->_right;else{Node* MaxLeft = root->_left;while (MaxLeft->_right){MaxLeft = MaxLeft->_right;}swap(root->_key, MaxLeft->_key);return _EraseR(_root->_left, key); // 转换成子树去删除}delete del;return true;}
}

✨✨✨✨✨✨✨✨
本篇博客完，感谢阅读🌹
如有错误之处可评论指出
博主会耐心听取每条意见
✨✨✨✨✨✨✨✨