数据结构与算法教程，数据结构C语言版教程！（第二部分、线性表详解：数据结构线性表10分钟入门）三

第二部分、线性表详解：数据结构线性表10分钟入门

线性表，数据结构中最简单的一种存储结构，专门用于存储逻辑关系为"一对一"的数据。

线性表，基于数据在实际物理空间中的存储状态，又可细分为顺序表（顺序存储结构）和链表（链式存储结构）。

本章还会讲解顺序表和链表的结合体——静态链表，不仅如此，还会涉及循环链表、双向链表、双向循环链表等链式存储结构。

五、单链表的基本操作（C语言版）

《四、什么是单链表，链式存储结构详解》一节我们学习了如何使用链表存储数据元素，以及如何使用 C 语言创建链表。本节将详细介绍对链表的一些基本操作，包括对链表中数据的添加、删除、查找（遍历）和更改。

注意，以下对链表的操作实现均建立在已创建好链表的基础上，创建链表的代码如下所示：

//声明节点结构

typedef struct Link{

        int elem;//存储整形元素

        struct Link *next;//指向直接后继元素的指针

}link;

//创建链表的函数

link * initLink(){

        link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点

        link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，用于遍历链表

        //生成链表

        for (int i=1; i<5; i++) {

        //创建节点并初始化

                link *a=(link*)malloc(sizeof(link));

                a->elem=i;

                a->next=NULL;

                //建立新节点与直接前驱节点的逻辑关系

                temp->next=a;

                temp=temp->next;

        }

        return p;

}

从实现代码中可以看到，该链表是一个具有头节点的链表。由于头节点本身不用于存储数据，因此在实现对链表中数据的"增删查改"时要引起注意。

1、链表插入元素

同顺序表一样，向链表中增添元素，根据添加位置不同，可分为以下 3 种情况：

  • 插入到链表的头部（头节点之后），作为首元节点；
  • 插入到链表中间的某个位置；
  • 插入到链表的最末端，作为链表中最后一个数据元素；

虽然新元素的插入位置不固定，但是链表插入元素的思想是固定的，只需做以下两步操作，即可将新元素插入到指定的位置：

  1. 将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点；
  2. 将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点；

例如，我们在链表 {1,2,3,4} 的基础上分别实现在头部、中间部位、尾部插入新元素 5，其实现过程如图 1 所示：

链表中插入元素的 3 种情况示意图

图 1 链表中插入元素的 3 种情况示意图

从图中可以看出，虽然新元素的插入位置不同，但实现插入操作的方法是一致的，都是先执行步骤 1 ，再执行步骤 2。

注意：链表插入元素的操作必须是先步骤 1，再步骤 2；反之，若先执行步骤 2，除非再添加一个指针，作为插入位置后续链表的头指针，否则会导致插入位置后的这部分链表丢失，无法再实现步骤 1。

通过以上的讲解，我们可以尝试编写 C 语言代码来实现链表插入元素的操作：

//p为原链表，elem表示新数据元素，add表示新元素要插入的位置

link * insertElem(link * p, int elem, int add) {

        link * temp = p;//创建临时结点temp

        //首先找到要插入位置的上一个结点

        for (int i = 1; i < add; i++) {

                temp = temp->next;

                if (temp == NULL) {

                        printf("插入位置无效\n");

                        return p;

                }

        }

        //创建插入结点c

        link * c = (link*)malloc(sizeof(link));

        c->elem = elem;

        //向链表中插入结点

        c->next = temp->next;

        temp->next = c;

        return p;

}

2、链表删除元素

从链表中删除指定数据元素时，实则就是将存有该数据元素的节点从链表中摘除，但作为一名合格的程序员，要对存储空间负责，对不再利用的存储空间要及时释放。因此，从链表中删除数据元素需要进行以下 2 步操作：

  1. 将结点从链表中摘下来;
  2. 手动释放掉结点，回收被结点占用的存储空间;

其中，从链表上摘除某节点的实现非常简单，只需找到该节点的直接前驱节点 temp，执行一行程序：

temp->next=temp->next->next;

例如，从存有 {1,2,3,4} 的链表中删除元素 3，则此代码的执行效果如图 2 所示：

链表删除元素示意图

图 2 链表删除元素示意图

因此，链表删除元素的 C 语言实现如下所示：

//p为原链表，add为要删除元素的值

link * delElem(link * p, int add) {    

        link * temp = p;    

        //遍历到被删除结点的上一个结点    

        for (int i = 1; i < add; i++) {        

                temp = temp->next;        

                if (temp->next == NULL) {            

                        printf("没有该结点\n");            

                        return p;        

                }

        }    

        link * del = temp->next;//单独设置一个指针指向被删除结点，以防丢失    

        temp->next = temp->next->next;//删除某个结点的方法就是更改前一个结点的指针域    

        free(del);//手动释放该结点，防止内存泄漏    

        return p;

}

我们可以看到，从链表上摘下的节点 del 最终通过 free 函数进行了手动释放。

3、链表查找元素

在链表中查找指定数据元素，最常用的方法是：从表头依次遍历表中节点，用被查找元素与各节点数据域中存储的数据元素进行比对，直至比对成功或遍历至链表最末端的 NULL（比对失败的标志）。

因此，链表中查找特定数据元素的 C 语言实现代码为：

//p为原链表，elem表示被查找元素、

int selectElem(link * p,int elem){

//新建一个指针t，初始化为头指针 p

        link * t=p;

        int i=1;

        //由于头节点的存在，因此while中的判断为t->next

        while (t->next) {

                t=t->next;

                if (t->elem==elem) {

                        return i;

                }

                i++;

        }

        //程序执行至此处，表示查找失败

        return -1;

}

注意，遍历有头节点的链表时，需避免头节点对测试数据的影响，因此在遍历链表时，建立使用上面代码中的遍历方法，直接越过头节点对链表进行有效遍历。

4、链表更新元素

更新链表中的元素，只需通过遍历找到存储此元素的节点，对节点中的数据域做更改操作即可。

直接给出链表中更新数据元素的 C 语言实现代码：

//更新函数，其中，add 表示更改结点在链表中的位置，newElem 为新的数据域的值

link *amendElem(link * p,int add,int newElem){

        link * temp=p;

        temp=temp->next;//在遍历之前，temp指向首元结点

        //遍历到待更新结点

        for (int i=1; i<add; i++) {

                temp=temp->next;

        }

        temp->elem=newElem;

        return p;

}

5、总结

以上内容详细介绍了对链表中数据元素做"增删查改"的实现过程及 C 语言代码，在此给出本节的完整可运行代码：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

typedef struct Link {

        int elem;

        struct Link *next;

}link;

link * initLink();

//链表插入的函数，p是链表，elem是插入的结点的数据域，add是插入的位置

link * insertElem(link * p, int elem, int add);

//删除结点的函数，p代表操作链表，add代表删除节点的位置

link * delElem(link * p, int add);

//查找结点的函数，elem为目标结点的数据域的值

int selectElem(link * p, int elem);

//更新结点的函数，newElem为新的数据域的值

link *amendElem(link * p, int add, int newElem);

void display(link *p);

int main() {

        //初始化链表（1，2，3，4）

        printf("初始化链表为：\n");

        link *p = initLink();

        display(p);

        printf("在第4的位置插入元素5：\n");

        p = insertElem(p, 5, 4);

        display(p);

        printf("删除元素3:\n");

        p = delElem(p, 3);

        display(p);

        printf("查找元素2的位置为：\n");

        int address = selectElem(p, 2);

        if (address == -1) {

                printf("没有该元素");

        }

         else {

                printf("元素2的位置为：%d\n", address);

        }

        printf("更改第3的位置上的数据为7:\n");

        p = amendElem(p, 3, 7);

        display(p);

        return 0;

}

link * initLink() {

        link * p = (link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点

        link * temp = p;//声明一个指针指向头结点，用于遍历链表

        //生成链表

        for (int i = 1; i < 5; i++) {

                link *a = (link*)malloc(sizeof(link));

                a->elem = i;

                a->next = NULL;

                temp->next = a;

                temp = temp->next;

        }

        return p;

}

link * insertElem(link * p, int elem, int add) {

        link * temp = p;//创建临时结点temp

        //首先找到要插入位置的上一个结点

        for (int i = 1; i < add; i++) {

                temp = temp->next;

                if (temp == NULL) {

                        printf("插入位置无效\n");

                        return p;

                }

        }

        //创建插入结点c

        link * c = (link*)malloc(sizeof(link));

        c->elem = elem;

        //向链表中插入结点

        c->next = temp->next;

        temp->next = c;

         return p;

}

link * delElem(link * p, int add) {    

        link * temp = p;    

        //遍历到被删除结点的上一个结点    

        for (int i = 1; i < add; i++) {        

                temp = temp->next;        

                if (temp->next == NULL) {            

                        printf("没有该结点\n");            

                        return p;        

                }

        }

        link * del = temp->next;//单独设置一个指针指向被删除结点，以防丢失    

        temp->next = temp->next->next;//删除某个结点的方法就是更改前一个结点的指针域    

        free(del);//手动释放该结点，防止内存泄漏    

        return p;

}

int selectElem(link * p, int elem) {

        link * t = p;

        int i = 1;

        while (t->next) {

                t = t->next;

                if (t->elem == elem) {

                        return i;

                }

                i++;

        }

        return -1;

}

link *amendElem(link * p, int add, int newElem) {

        link * temp = p;

        temp = temp->next;//tamp指向首元结点

        //temp指向被删除结点

        for (int i = 1; i < add; i++) {

                temp = temp->next;

        }

        temp->elem = newElem;

        return p;

}

void display(link *p) {

        link* temp = p;//将temp指针重新指向头结点

        //只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。

        while (temp->next) {

                temp = temp->next;

                printf("%d ", temp->elem);

        }

        printf("\n");

}

代码运行结果：

初始化链表为：
1 2 3 4
在第4的位置插入元素5：
1 2 3 5 4
删除元素3:
1 2 5 4
查找元素2的位置为：
元素2的位置为：2
更改第3的位置上的数据为7:
1 2 7 4

 六、顺序表和链表的优缺点（区别、特点）详解

顺序表和链表由于存储结构上的差异，导致它们具有不同的特点，适用于不同的场景。本节就来分析它们的特点，让读者明白 "在什么样的场景中使用哪种存储结构" 更能有效解决问题。

通过系统地学习顺序表和链表我们知道，虽然它们同属于线性表，但数据的存储结构有本质的不同：

  • 顺序表存储数据，需预先申请一整块足够大的存储空间，然后将数据按照次序逐一存储，数据之间紧密贴合，不留一丝空隙，如图 1a) 所示；
  • 链表的存储方式与顺序表截然相反，什么时候存储数据，什么时候才申请存储空间，数据之间的逻辑关系依靠每个数据元素携带的指针维持，如图 1b) 所示；

顺序表和链表的存储结构对比

图 1 顺序表和链表的存储结构对比

基于不同的存储结构，顺序表和链表有以下几种不同。

1、开辟空间的方式

顺序表存储数据实行的是 "一次开辟，永久使用"，即存储数据之前先开辟好足够的存储空间，空间一旦开辟后期无法改变大小（使用动态数组的情况除外）。

而链表则不同，链表存储数据时一次只开辟存储一个节点的物理空间，如果后期需要还可以再申请。

因此，若只从开辟空间方式的角度去考虑，当存储数据的个数无法提前确定，又或是物理空间使用紧张以致无法一次性申请到足够大小的空间时，使用链表更有助于问题的解决。

2、空间利用率

从空间利用率的角度上看，顺序表的空间利用率显然要比链表高。

这是因为，链表在存储数据时，每次只申请一个节点的空间，且空间的位置是随机的，如图 2 所示：

链表结构易产生碎片

图 2 链表结构易产生碎片

这种申请存储空间的方式会产生很多空间碎片，一定程序上造成了空间浪费。不仅如此，由于链表中每个数据元素都必须携带至少一个指针，因此，链表对所申请空间的利用率也没有顺序表高。

空间碎片，指的是某些容量很小（1KB 甚至更小）以致无法得到有效利用的物理空间。

3、时间复杂度

解决不同类型的问题，顺序表和链表对应的时间复杂度也不同。

根据顺序表和链表在存储结构上的差异，问题类型主要分为以下 2 类：

  1. 问题中主要涉及访问元素的操作，元素的插入、删除和移动操作极少；
  2. 问题中主要涉及元素的插入、删除和移动，访问元素的需求很少；

第 1 类问题适合使用顺序表。这是因为，顺序表中存储的元素可以使用数组下标直接访问，无需遍历整个表，因此使用顺序表访问元素的时间复杂度为 O(1)；而在链表中访问数据元素，需要从表头依次遍历，直到找到指定节点，花费的时间复杂度为 O(n);

第 2 类问题则适合使用链表。链表中数据元素之间的逻辑关系靠的是节点之间的指针，当需要在链表中某处插入或删除节点时，只需改变相应节点的指针指向即可，无需大量移动元素，因此链表中插入、删除或移动数据所耗费的时间复杂度为  O(1)；而顺序表中，插入、删除和移动数据可能会牵涉到大量元素的整体移动，因此时间复杂度至少为 O(n);

综上所述，不同类型的场景，选择合适的存储结构会使解决问题效率成倍数地提高。

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