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树与图的深度优先遍历

树与图的宽度优先遍历

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树与图的深度优先遍历

题目如下：

树是一种特殊的图，是一种无环连通图，图分两种，无向图（边无方向）和有向图（边有方向），无向图可以看成是一种特殊的有向图（建一条双向边），所以树是一种特殊的图。常用邻接表来存储。邻接表就是本质单链表，邻接矩阵也可以存储数和图。

// 对于每个点k，开一个单链表，存储k所有可以走到的点。h[k]存储这个单链表的头结点
int h[N], e[N], ne[N], idx;// 添加一条边a->b
void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}// 初始化
idx = 0;
memset(h, -1, sizeof h);

分析

在实际写算法的是否不需要一致记着它的意义，我们只需要背下这个模板即可，直接套用

这个临界表存储是图，表示点与点存在边，可以再加一个属性表示边与边的距离

深度优先遍历 —— 模板

dfs(int u)//搜索所有与u相连的节点
{修改状态for(遍历邻接表搜索){当前点未被搜索过，递归搜索该节点}return;
}

无向图邻接表存储

idx其意义可以认为是节点，也表示边的数目M=2*N；
int h[N],e[M],ne[M],idx;void add(int a, int b)  
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
一个链条存储的是所有与a相连接的节点

解题代码

#include <cstring>
#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010, M = N * 2;int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int ans = N;
bool st[N];// 三个数组模拟单链表结构，这个链条上都是和a相连的点
void add(int a, int b)  
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int dfs(int u)
{st[u] = true;int size = 0, sum = 1;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) //遍历与u节点相连接的所有点{int j = e[i];if (st[j]) continue;int s = dfs(j);size = max(size, s);sum += s;}size = max(size, n - sum);ans = min(ans, size);return sum;
}int main()
{scanf("%d", &n);memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b), add(b, a); //无向图存储两条边}dfs(1);printf("%d\n", ans);return 0;
}

树与图的宽度优先遍历

重边：两个点之间有多条边 自环：一条边自己指向自己

BFS有个特点，它是按宽度，也就是层去搜索一个图，所以比较适合解决最短路问题。

bfs思路

bfs()
{queue<> q;//队列存储节点的编号while(q.size()){for(迭代与节点相连接的所有点){点未被遍历到，就更新距离，放入队列。}}
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 100010;int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int bfs()
{memset(d, -1, sizeof d);queue<int> q;d[1] = 0;q.push(1);while (q.size()){int t = q.front();q.pop();for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (d[j] == -1){d[j] = d[t] + 1;q.push(j);}}}return d[n];
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < m; i ++ ){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b);}cout << bfs() << endl;return 0;
}

宽度搜索的思路：依次取出队头的元素，进行搜索宽度搜索，while循环控制深度的层数，队列中存储的是一层中的所有的点。