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算法科普：有趣的霍夫曼编码

霍夫曼编码过程

霍夫曼编码使用一种特别的方法为信号源中的每个符号设定二进制码。出现频率更大的符号将获得更短的比特，出现频率更小的符号将被分配更长的比特，以此来提高数据压缩率，提高传输效率。

以字符串 ” ABAABACD “ 为例进行说明。

首先，按照字符出现的比例，从高往低对字符进行排序。

然后，按出现比例低的顺序查找两个字母。在这种情况下，它是 “ C ” 12.5% 和 “ D ” 12.5% 。

通过一条线连接两个字母拼构成一个树状结果。将两个字母合并为 “ C 或 D”，并将出现比率相加起来。

按照同样的操作，将合并后的 “ C 或 D ” 视为一个字符，重复相同的操作。

在 “ A " “B” " C 或 D " 三个中，按照出现比例低的顺序查找两个字母。

这样，所有的字母都变成了" A 或 B 或 C 或 D" ，出现的比率为 100% 。

图 4 就是霍夫曼编码的树结构。

接下来再次显示各个字母出现的比率，同时使用 0 和 1 进行编码，代码 0 和 1 分别分配给上下延伸的分支。

分配完毕后，从树的根部遍历每个字符并确定相应的代码。

• 在 ” A “ 的情况下，被分配的代码为 ” 0 “
• 在 ” B “ 的情况下，被分配的代码为 ” 10 “
• 在 ” C “ 的情况下，被分配的代码为 ” 110 “
• 在 ” D “ 的情况下，被分配的代码为 ” 111 “

就这样，通过这样的编码规则， ” ABAABACD “ 的二进制编码就变成了 ” 01000100110111 “，只需要 14 个比特就能表示，比单纯的使用 2 比特表示一个字符缩短了很多。

转载自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/63362804