LOG滤波器原理探究---计算机视觉和特征检测-编程知识

LOG滤波器原理探究---计算机视觉和特征检测

先来看几个滤波器公式：

高斯滤波器：

$G(x,y;\sigma) = \frac{1}{2 \pi \sigma^2} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}}$

图像的二阶导数：

$\nabla^2 f = \frac{\partial ^ 2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial ^ f}{\partial y^2}$

LOG滤波器：
$\nabla^2 G(x,y;\sigma) = (\frac{x^2 + y^2}{\sigma^4 }- \frac{2}{\sigma ^2}) G(x,y;\sigma)$

计算机视觉材料中只有这几个孤零零的公式，没找到详细的说明，初次时便感到很有趣，但是不知道究竟如何利用这几个公式，以便实现滤波效果，但是我进行了如下测试。

首先声明，图片的操作目标是bmp图片。关于bmp图片的格式和操作，请看我的另一个帖子：https://blog.csdn.net/m0_37567738/article/details/134639843?spm=1001.2014.3001.5501

卷积操作。这个简单，根据卷积的定义操作即可，没什么好说的。但是实际操作过程中有一个奇怪的现象是：使用高斯卷积、双线性、sobel、角点、方框等几种常见卷积核测试，如果去掉卷积核前面的比例系数，会有一定的效果，如果保留，卷积无效，就是说卷积后图片未发生变化。
基于c/c++的、上述几个滤波公式的效果测试。有个问题是，我不知道上述几个滤波公式里面的x和y是什么意思，究竟是代表像素的坐标还是像素的值。首先，如果代表的是坐标的话，那么像素值将毫无意义，这显然是不可能的；但是如果代表的是像素值，那么究竟是像素的差异值还是像素值呢？我觉得都可以，不论是差异还是像素值，该公式都可以一定程度上体现出图片的特征。如果哪位大哥看到此贴，请务必指点迷津，简单阐述一下上述DOG公式的实现原理，留下宝贵的意见。

代码如下，其中的convolution是卷积函数，默认使用高斯滤波器；bmpFeature是滤波函数，就是将像素值直接带入上面的LOG公式中，其中x代表当前像素的水平方向的一个像素值，y代表当前像素垂直方向的一个像素值。

#include "feature.h"#include <math.h>#include <stdio.h>#include <Windows.h>#define _USE_MATH_DEFINES#define FILTER_DIMENSION 5double g_filter[FILTER_DIMENSION][FILTER_DIMENSION] = { 1,4,6,4,1,4,6,24,16,4,6,24,36,24,6,4,6,24,16,4,1,4,6,4,1 };int convolution(unsigned char* data, int h, int w) {unsigned char* newdata = new unsigned char[w * (h + FILTER_DIMENSION)];memset(newdata, 0, w * h);for (int i = 0; i < h - FILTER_DIMENSION + 1;i ++) {for (int j = 0; j < w - FILTER_DIMENSION + 1; j++) {int p = i * w + j;double t = 0;for (int k = 0; k < FILTER_DIMENSION; k++) {for (int m = 0; m < FILTER_DIMENSION; m++) {t += data[p + k * w + m] * g_filter[k][m];}}newdata[p] = t/256;}}memcpy(data, newdata, w * h);delete[]newdata;return 0;
}int bmpFeature(unsigned char * data,int h,int w) {char* newdata = new char[w * h];memset(newdata, 0, w * h);double pi = acos(-1);for (int i = 0; i < h; i++) {for (int j = 0; j < w; j++) {int x = i * w + j;int y = x + w;if (y >= h*w) {y = x;}double t1 = ( (data[x]) ^ 2 + (data[y]) ^ 2);double c1 =  (t1-2)* exp(-t1/2)/(2*pi);y = x + 1;if (x % w == 0) {//y = x;}double t2 = ((data[x]) ^ 2 + (data[y]) ^ 2);double c2 = (t2 - 2) * exp(-t2 / 2) / (2 * pi);//newdata[x] =  256 - (c1 + c2)/2;//newdata[x] = 256 - c1;newdata[x] = 256 - ( c2) ;}}memcpy(data, newdata, w * h);delete []newdata;return 0;
}