NB三人组（堆排序，归并排序，快速排序）（数据结构课设篇2，python版）（排序综合）-编程知识

本篇博客主要详细讲解一下NB三人组排序，为什么叫NB三人组呢？因为他们的时间复杂度都为O(n log n)。第一篇博客讲解的是LowB三人组（冒泡排序，插入排序，选择排序），第三篇博客会讲解其他排序（基数排序，希尔排序和桶排序）

random和time库的用法在第一篇冒泡排序里讲解过。数据结构课设实验内容也在第一篇博客中。

概念：

堆排序是一种利用堆这种数据结构来进行排序的算法，它的时间复杂度为O(n log n)，具有很好的性能。它的主要特点是不稳定排序，且不适合小数据集。

归并排序是一种分治算法，它将待排序的序列分成若干个子序列，分别进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序序列。它的时间复杂度也为O(n log n)，具有稳定性和适用于大数据集的特点。

快速排序是一种分治算法，它通过选取一个基准元素，将序列分成两部分，分别对两部分进行排序，然后递归地对子序列进行排序。它的时间复杂度为O(n log n)，具有不稳定性和适用于大数据集的特点。

堆排序：

首先讲解一下堆排序的过程，这里是构造大根堆，首先对数组进行建堆操作，建好堆以后对堆进行堆排序，之后再建堆，再排序往复操作直到所有排序完成。

堆排序比较复杂，难度在于理解上。
这里就不详细讲解建堆过程，步骤过多。
如图：
在这里插入图片描述

代码及详细注释：

import random
import time
def sift(li, low, high):'''堆调整函数:param li: 列表:param low: 堆的根节点位置:param high: 堆的最后一个元素的位置:return:'''i = low  # i最开始指向根节点j = 2*i + 1  # j开始时左孩子 因为这里的下标实际是数组的下标所以左孩子不是2*i,tmp = li[low]  # 把堆顶存起来while j <= high:  # 只要j位置有数if j + 1 <= high and li[j+1] > li[j]:  # 如果有右孩子并且右孩子比左孩子大j = j + 1  # j指向右孩子if li[j] > tmp:li[i] = li[j]i = j      # 往下看一层j = i*2 + 1else:          # tmp更大，把tmp放到i的位置上li[i] = tmp   # 把tmp放在某一级领导位置上breakelse:li[i] = tmp     # 把tmp放在叶子节点上def heap_sort(li):n = len(li)for i in range((n-2)//2, -1, -1):# i表示建堆的时候调整的部分的根的小标sift(li, i, n-1)# 建堆完成了for i in range(n-1, -1, -1):# i 指向当前堆的最后一个元素li[0], li[i] = li[i], li[0]sift(li, 0, i-1)  # i-1是新的highli = [random.randint(1, 100000000) for i in range(10000)]
start = time.time()
print(li)
heap_sort(li)
print(li)
end = time.time()
print('运行时间：%s Seconds'%(end-start))

运行结果：

归并排序：

归并排序用的是分治法，把一个大问题化解为k个中问题，每个中问题再化解为k个小问题，直至问题化为最小可解的问题。对这些问题求解，再不断地合并结果，直至合并完毕。
如图：
在这里插入图片描述

代码及详细注释：

import random
import time
def merge(li, low, mid, high):'''归并函数，用来合并两个有序序列:param li: 列表:param low: 左边有序序列的起始位置:param mid: 左边有序序列的结束位置:param high: 右边有序序列的结束位置:return:'''i = lowj = mid + 1itmp = []while i <= mid and j <= high:  # 只要左右两边都有数if li[i] < li[j]:itmp.append(li[i])i += 1else:itmp.append(li[j])j += 1# while执行完，肯定有一部分没数了while i <= mid:itmp.append(li[i])i += 1while j <= high:itmp.append(li[j])j += 1li[low:high + 1] = itmp  # 将合并后的有序序列放回原列表def merge_sort(li, low, high):'''归并排序函数:param li: 列表:param low: 起始位置:param high: 结束位置:return:'''if low < high:mid = (low + high) // 2  # 至少有两个元素，递归merge_sort(li, low, mid)  # 对左半部分进行归并排序merge_sort(li, mid + 1, high)  # 对右半部分进行归并排序merge(li, low, mid, high)  # 合并两个有序序列li = [random.randint(1, 100000000) for i in range(10000)]
start = time.time()
print(li)
merge_sort(li, 0, len(li) - 1)
print(li)
end = time.time()
print('运行时间：%s Seconds'%(end-start))

归并排序比较好写但不好理解，这里跟大家讲一下具体理解，
def merge（）里代码的含义是一次归并的过程，比如 [2，4，5，7，1，3，6，8] 该数组从mid(索引3)开始左右两边有序，现在合并成一个有序数组，i 指向元素2，j指向元素1，两者比较，小的数（1）进新数组，然后指针j 后移一位，继续跟i指针指向的元素比较，小的进数组，一直重复，直到一边无数可比为止，然后把另一边的剩余未比较的数组全部入新数组。
def merge_sort（）函数作用是递归分解原数组，分解到只剩一个元素，最后再调用def merge()函数进行合并

运行结果：

在这里插入图片描述

快速排序：

快速排序是一种基于分治思想的排序算法，其过程可以描述如下：

选择一个基准元素（通常是数组中的第一个元素）。
将数组中小于基准元素的元素移动到基准元素的左边，大于基准元素的元素移动到右边，基准元素则位于最终排序位置。
对基准元素左右两边的子数组分别进行快速排序，直到子数组长度为1或0。
递归地重复步骤2和步骤3，直到整个数组有序。

如图：
在这里插入图片描述

代码及详细注释：

import random
import time
def partition(li, left, right):'''划分函数，用于将列表分成两部分并返回中间位置:param li: 列表:param left: 左边界:param right: 右边界:return: 中间位置'''tmp = li[left]while left < right:while left < right and li[right] >= tmp:  # 从右面找比tmp小的数right -= 1                            # 往左走一步else:li[left] = li[right]                  # 把右边的值写到左边空位上while left < right and li[left] <= tmp:   # 从左边找比tmp大的数left += 1else:li[right] = li[left]                  # 把左边的值写到右边空位上li[left] = tmp                                # 把tmp归位return leftdef quick_sort(li, left, right):'''快速排序函数:param li: 列表:param left: 起始位置:param right: 结束位置:return:'''if left < right:  # 至少两个元素mid = partition(li, left, right)  # 划分并获取中间位置quick_sort(li, left, mid - 1)  # 对左半部分进行快速排序quick_sort(li, mid + 1, right)  # 对右半部分进行快速排序li = [random.randint(1, 100000000) for i in range(10000)]
start = time.time()
print(li)
quick_sort(li, 0, len(li) - 1)
print(li)
end = time.time()
print('运行时间：%s Seconds'%(end-start))