《堆排序》与《Top—k》-编程知识

《堆排序》与《Top—k》

编辑

前言：

关于《堆排序》：

第一步：建堆

第二步：排序

《Top—K问题》

关于Top—k问题：

前言：

我们在前面的blog中，对于《堆》已经有了初步的概念，那么接下来我们可以利用《堆》来解决我们日常生活中存在的问题，本篇我们给出两个常用的应用场景，分别是《排序》以及《Top—k问题》，上一篇blog在：《堆》的模拟实现-CSDN博客

关于《堆排序》：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS  1
#include<stdio.h>void swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void AdjustDown(int* arr, int sz, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < sz){if (child + 1 < sz && arr[child] < arr[child + 1]){child++;}if (arr[child] > arr[parent]){swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}
}void AdjustUp(int* arr, int sz, int child)
{while (child > 0){int parent = (child - 1) / 2;if (arr[parent] < arr[child]){swap(&arr[parent], &arr[child]);}child = parent;}
}int main()
{int arr[] = { 2, 6, 9, 3, 1, 7 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = (sz - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, sz, i);}//向下调整算法//for (int i = 1; i<sz; i++)//{//	AdjustUp(arr, sz, i);//}//向上调整算法int end = sz - 1;while (end > 0){swap(&arr[0], &arr[end]);AdjustDown(arr, end, 0);--end;}return 0;
}

第一步：建堆

利用《堆》可以方便我们对一个给定的乱序数组实现排序，首先我们应当选择大堆来进行排序操作。

为什么我们不选择使用小堆来进行建堆呢？

通过之前对《堆》的blog说明，小堆就是对顶元素为最小元素，其他的节点数都比第一个元素小，那么如果是小堆，最小的数字已经就是第一个元素，若要找出次小的元素，则又需要在剩下的元素中再进行建堆，重复循环才能完成排序，这样子的时间复杂度高，不利于排序。

因此我们选择利用大堆来建堆，实现大堆后，再将首尾的元素进行交换，再利用向下调整法调整法对剩下的n-1个元素进行调整，再进行交换，如此能实现排序。

    int arr[] = { 2, 6, 9, 3, 1, 7 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = 1; i<sz; i++){AdjustUp(arr, sz, i);}

对如图的数组进行向上调整法建堆：

第二步：排序

首先我们将首尾元素进行交换：

对除最后一个元素外的其他元素进行向下调整法，将其继续成大堆

重复上述步骤

最终可得堆为：

如此则完成了堆排序。

《Top—K问题》

关于Top—k问题：

即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。我们以求n个数据中前K个最大的元素为例进行说明：(假设n=10000) (假设k=10)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
const char* file = "data.txt";
void swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void AdjustDown(int* arr, int sz, int parent)
{int child = 2 * parent + 1;while (child < sz){if (child + 1 < sz && arr[child + 1] < arr[child]){child++;}if (arr[child] < arr[parent]){swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}
}void CreateFile()
{//创建随机数的种子srand((unsigned int)time(NULL));FILE* Fin = fopen(file, "w");if (Fin == NULL){perror("Fopen error");exit(-1);}int n = 10000000;for (int i = 0; i < n; i++){int x = (rand() + i) % n;fprintf(Fin, "%d\n", x);}fclose(Fin);Fin = NULL;
}void Print()
{FILE* Fout = fopen(file, "r");if (Fout == NULL){perror("Fout error");exit(-1);}//取前k个数进小堆int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * 5);if (minheap == NULL){perror("minheap -> malloc");return;}for (int i = 0; i < 5; i++){fscanf(Fout, "%d", &minheap[i]);}for (int i = (5-1-1)/2; i >=0; --i){AdjustDown(minheap, 5, i);}//读取数据int x = 0;while (fscanf(Fout, "%d", &x) != EOF){if (minheap[0] < x){minheap[0] = x;}AdjustDown(minheap, 5, 0);}for (int i = 0; i < 5; i++){printf("%d ", minheap[i]);}fclose(Fout);Fout = NULL;
}int main()
{//CreateFile();Print();return 0;
}

首先我们先创建10000000个随机数，再对其中的数字进行修改，随机抽5个数，分别修改为

10000001，10000002，10000003，10000004，10000005

再建一个小堆，注意，这里一定是小堆！