零基础学习数学建模——(一)什么是数学建模

本篇博客将详细介绍什么是数学建模。

文章目录

  • 个人简介
  • 什么是数学建模
    • (一)引例:高中数学里的简单线性规划问题
    • 数学建模的定义及用途
      • 数学建模的定义
      • 数学建模的用途
    • 正确认识数学建模

个人简介

​ 本人在本科阶段获得过国赛省一、mathorcup数学建模一等奖、五一杯数学建模一等奖、华数杯数学建模一等奖、亚太杯数学建模一等奖和两次美赛一等奖。自己在数学建模这条路上摸爬滚打了几年,现在想借助博客分享自己在数学建模上的一些经验,帮助小白更快地学习数学建模。

什么是数学建模

(一)引例:高中数学里的简单线性规划问题

​ 在了解什么是数学建模之前,我们先来复习一下高中数学里的简单线下规划问题。

​ 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题。

​ 我们来看2018年理科数学全国I卷的一道题目:

image-20240110183831526

​ 一般而言,求解线性规划问题一共有四步:

1、列出线性约束条件,确定目标函数

2、画出可行域

3、在可行域中移动目标函数,找出最优解

4、求出最值

​ 针对这个题,约束条件和目标函数如下:

image-20240110184459600

​ 根据约束条件画出可行域,具体如下图:

image-20240110184604699

​ 蓝色部分即为可行域。

​ 在移动目标函数之前,现将目标函数化简成 y = k x + m z y=kx+mz y=kx+mz的形式,即 z = 3 x + 2 y z=3x+2y z=3x+2y换成 y = − 3 2 x + 1 2 z y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}z y=23x+21z。已知题目中求 z z z的最大值,其实也就是求 y = − 3 2 x + 1 2 z y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}z y=23x+21z这条直线在 y y y轴截距的最大值。

​ 接下来令 z = 0 z=0 z=0,画出 y = − 3 2 x y=-\frac{3}{2}x y=23x的图像,如下图绿色系所示,可知当直线 y = − 3 2 x y=-\frac{3}{2}x y=23x向右移动到(2,0)点时与y轴截距最大,如下图粉色直线的位置,此时(2,0)即为最优解。

image-20240110185858059

​ 因此, z m a x = 3 ∗ 2 + 2 ∗ 0 = 6 z_{max}=3*2+2*0=6 zmax=32+20=6

​ 这道题到这里就做完了。介绍这道题的目的是让大家了解高中数学里的简单线性规划。下面再看一道高中数学里的简单线性规划的大题。

​ 某工厂生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品需要的电力、煤、劳动力及产值,如下表所示:

品种电力(千度)煤(吨)劳动力(人)产值(千元)
4357
6639

​ 该厂的劳动力满员150人,根据限额每年用电不超过180千度,用煤每天不得超过150吨,问每天生成这两种产品各多少时,才能创造最大的经济效益。

​ 按照前面的讲解,首先设每天生产甲产品 x x x吨,乙产品 y y y吨,可得产值 z z z千元。因此,目标函数为: z = 7 x + 9 y z=7x+9y z=7x+9y。按照题目要求,设置约束条件如下:

image-20240110204331647

​ 紧接着画出可行域,如下图所示:

image-20240110204404737

​ 因为 y = − 7 9 x + 1 9 z y=-\frac{7}{9}x+\frac{1}{9}z y=97x+91z,所以画出直线 y = − 7 9 x y=-\frac{7}{9}x y=97x,并平移得到P点,此时 z z z最大。求出P点为( 150 7 \frac{150}{7} 7150, 100 7 \frac{100}{7} 7100),因此每天生产甲产品 150 7 \frac{150}{7} 7150吨,乙产品 100 7 \frac{100}{7} 7100吨。

如果能看懂这个例子,那么就可以称自己数学建模入门了。

数学建模的定义及用途

数学建模的定义

​ 为什么学到这就可以称自己数学建模入门了呢?我们先来看看数学建模的定义:

数学建模是指根据实际问题来建立数学模型,对数学模型进行求解,然后再根据结果解决实际问题。

​ 我们再回到上面那个应用题,题目本身就是实际问题,而我们建立的模型就是数学模型,根据这个模型我们得到了最终的结果,这难道不是数学建模吗?image-20240110205524196

​ 有数学建模基础的同学可能知道,上面这种题目就是数学建模里的优化问题,这部分将在后面的博客中详细讲解。

数学建模的用途

​ 在各个学科和行业中,数学建模都扮演着重要的角色,帮助解决复杂的实际问题。例如:

​ 1、环境科学:如预测天气、模拟气候变化、水资源管理等。

​ 2、计算机科学:如优化算法、图像识别等。

​ 3、交通运输:如交通流量预测、交通信号优化等。

​ 4、金融领域:如股票价格预测、风险管理等。

​ 5、医学:如疾病传播模型、药物效果评估等。

​ 6、社会科学:如研究人类行为、社会网络分析等。

​ 7、教育:如教学效果评估、排课问题等。

​ 8、市场营销:如广告效果评估、市场份额预测等。

正确认识数学建模

​ 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别,例如:

​ 1、为了进行数学分析,问题通常需要被简化,舍弃一些次要的、难以处理的细节,以便应用数学方法求解。 现实世界的问题通常更为复杂,包含许多不确定性、非线性关系和随机因素,这些在数学建模中可能被简化或省略。

​ 2、在数学建模中常常需要引入一些假设,以使问题变得更容易处理,同时也要考虑到数学模型的适用性。而实际问题通常受到各种现实约束,如资源限制、时间限制、技术可行性等,需要考虑多种因素。

​ 3、模型的准确性受到模型假设和简化的影响,有时候可能只是对实际问题的近似。

​ 本篇博客到此结束!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.hqwc.cn/news/337543.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

如何利用 NFTScan Portfolio 功能分析钱包 NFT 持仓

随着 NFT 市场的扩大和投资者的增加,追踪和管理大量 NFT 资产正变得越来越复杂,无论是新手还是资深投资者,都需要借助实时的 NFT 数据作为判断依据。因此,一个能够全面分析 NFT 钱包持仓的工具就显得尤为重要。帮助投资者掌握自身…

怎么把视频设置为电脑桌面

1、打开腾讯软件中心,搜索并下载【火萤视频桌面】,不要安装(因为卸载会出错)。 2、找到下载的火萤视频桌面exe程序,以【打开压缩包】的方式打开,把其中的WPengine文件夹解压到桌面。 3、双击打开WPengine…

MySql -数据库基本概念

一、数据库的基本概念 1.为什么要学数据库? 之前我们如果想将一些数据实现永久化存储,可以怎么做呢?没错。使用IO流的技术将数据保存到本地文件中但是接下来我有这样一个需求:将下面的user.txt文件中的王五年龄修改为35 张三 2…

导波光学理论基础

导波光学理论基础 一、电磁场基本方程 1.1 麦克斯韦方程组、物质方程、边值关系 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是一组微分方程,只能求得通解 如果需要唯一的确定各场矢量,还需补充一些边界条件 线性、静止、各向同性介质的物质方程 D ⃗ ε E ⃗ …

植物大战僵尸小游戏抖音快手直播搭建弹幕插件教程

植物大战弹幕插件功能介绍 该插件由梦歌技术部团队支持开发,本插件软件通过监测抖音弹幕信息,获取礼物数据触发脚本插件对应的功能; 功能目前基本上已经完善,后期功能会陆续上线支持更新,全新的脚本监测稳定方便实用…

AI写作神器夸克:探秘创作之旅

作为一位热衷于文学创作的青年作者,我怀揣着无限的激情与好奇,荣幸地参与了此次神秘而刺激的写作征程。在这样独特的经历中,我深深地感知到了人工智能所蕴含的强大力量。 第一站:探索未知领域 在此次行程中,我体验到…

Linux系统操作命令

Linux管理 在线查询Linux命令: https://www.runoob.com/linux/linux-install.htmlhttps://www.linuxcool.com/https://man.linuxde.net/ 1.Linux系统目录结构 Linux系统的目录结构是一个树状结构,每一个文件或目录都从根目录开始,并且根目…

【SpringCloud】之网关应用(进阶使用)

🎉🎉欢迎来到我的CSDN主页!🎉🎉 🏅我是君易--鑨,一个在CSDN分享笔记的博主。📚📚 🌟推荐给大家我的博客专栏《SpringCloud开发之网关应用》。🎯&a…

C语言结构体的字节对齐

C语言结构体的字节对齐 什么是字节对齐 首先来看下面的程序&#xff1a; #include <stdio.h>typedef struct n1{int a;char b;char c; } N_stru1;typedef struct n2{char b;int a;char c; } N_stru2;int main() {N_stru1 n1;N_stru2 n2;printf("%d\n", siz…

AIGC视频生成:Pika1.0快速入门详解

Pika1.0快速入门详解 一、简介二、登录三、参数设置1、改变画面大小&#xff08;Aspect ratio&#xff09;2、改变帧数大小&#xff08;Frames per second&#xff09;3、镜头平移&#xff08;Camera control&#xff09;4、画面运动控制&#xff08;Strength of motion&#x…

c++ 经典服务器开源项目 Tinywebserver学习笔记

learning make me happy---更新中 疑问部分ENGINEInnoDB 存储引擎指定为innoDB的作用的意义&#xff1f; 报错部分fatal error: mysql/mysql.h: No such file or directory&#xff1f;进程结束后还占用大量内存&#xff1f; 知识学习和查漏补缺epoll_create&#xff08;5&…

面试算法110:所有路径

题目 一个有向无环图由n个节点&#xff08;标号从0到n-1&#xff0c;n≥2&#xff09;组成&#xff0c;请找出从节点0到节点n-1的所有路径。图用一个数组graph表示&#xff0c;数组的graph[i]包含所有从节点i能直接到达的节点。例如&#xff0c;输入数组graph为[[1&#xff0c…