运动模型非线性扩展卡尔曼跟踪融合滤波算法（Matlab仿真）

        卡尔曼滤波的原理和理论在CSDN已有很多文章，这里不再赘述，仅分享个人的理解和Matlab仿真代码。

1 单目标跟踪

        匀速转弯（CTRV）运动模型下，摄像头输出目标状态camera_state = [x, y, theta, v]，雷达输出目标状态radar_state = [x, y, theta, v]。如果状态为[x, y, vx, vy]，也可以转成[x, y, theta, v]。其中theta=atan(vy/vx)，v=sqrt(vx*vx + vy*vy)，测量噪声设置要相应改变。

        目标运动状态可以表示为：

        由于存在非线性，可以用一阶泰勒展开的雅可比矩阵做线性化，考虑到w的除0情况，区分w=0或w≠0的结果。

        w≠0时，

        w=0时，

        估计值和测量值为线性关系，状态观测矩阵可以用下面的矩阵表示。

        

        和线性卡尔曼滤波的对比如下：

        这里由于测量和估计是线性关系，因此后验估计和卡尔曼滤波一样，直接用H矩阵。将上述公式用matlab编程即可得到滤波结果。

% 匀速转弯运动模型的扩展卡尔曼滤波算法仿真
% 目标的测量值为x,y,theta,v
clc;clear;close all;% 匀速转弯运动的初始值
x0 = 0;                                     % 目标的初始横向位置
y0 = 0;                                     % 目标的初始纵向位置
theta = 0;                                  % 目标的偏航角（目标在当前坐标系下和x轴的夹角）
v = 3;                                      % 目标的速度
omga = 0.1;                                 % 目标的偏航角速度
N = 150;                                    % 数据量
dt = 0.2;                                   % 单帧时间
t = dt*(1:1:N);                             % 时间轴% 更新超参数
sigma_q_x = 0.2;
sigma_q_y = 0.2;
sigma_q_theta = 0.01;
sigma_q_v = 0.1;
sigma_q_omga = 0.01;
Q_mat_ctrv = diag([sigma_q_x^2, sigma_q_y^2, sigma_q_theta^2, sigma_q_v^2, sigma_q_omga^2]);
sigma_R_ctrv = 0.4;
R_ctrv = diag([sigma_R_ctrv^2, sigma_R_ctrv^2, sigma_R_ctrv^2, sigma_R_ctrv^2]);% 初始化参数
Xest_ekf = zeros(5, N);
P_ekf = zeros(5, 5, N);
P_ekf(:,:,1) = eye(5);
Z_ctrv = zeros(4, N);                               % 4维测量向量
H_ctrv = [1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0];
X_ctrv = zeros(5, N);
X_ctrv(:,1) = [1; 1; 0; 1; 0.1];                    % 初始状态，包括位置、偏航角、速度和偏航角速度
V_ctrv = mvnrnd(zeros(1,4), R_ctrv)';               % 观测误差矩阵
Z_ctrv(:,1) = H_ctrv * X_ctrv(:, 1) + V_ctrv;
Xest_ekf(1:4,1) = Z_ctrv(:,1);% 扩展卡尔曼滤波的核心算法
for i = 2:N% 状态更新X_ctrv(:,i) = ekf_predict(X_ctrv(:,i-1), dt);W_ctrv = mvnrnd(zeros(1,5), Q_mat_ctrv)';       % 过程噪声向量X_ctrv(:,i) = X_ctrv(:,i) + W_ctrv;             % 加过程噪声% 预测步骤Xest_ekf(:,i) = ekf_predict(Xest_ekf(:,i-1), dt);F = ekf_jacobian(Xest_ekf(:,i-1), dt);P_ekf(:,:,i) = F * P_ekf(:,:,i-1) * F' + Q_mat_ctrv;% 测量模型更新V_ctrv = mvnrnd(zeros(1,4), R_ctrv)';           % 观测误差矩阵Z_ctrv(:,i) = H_ctrv * X_ctrv(:, i) + V_ctrv;% 更新步骤H_ekf = H_ctrv;                                 % 测量模型的雅可比矩阵K_ekf = P_ekf(:,:,i) * H_ekf' / (H_ekf * P_ekf(:,:,i) * H_ekf' + R_ctrv);Xest_ekf(:,i) = Xest_ekf(:,i) + K_ekf * (Z_ctrv(:,i) - H_ekf * Xest_ekf(:,i));P_ekf(:,:,i) = (eye(5) - K_ekf * H_ekf) * P_ekf(:,:,i); 
end% 绘图部分保持不变
figure;
size = 10;
width = 2;
% 位置曲线图
subplot(2,2,1);
plot(Z_ctrv(1,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;              % 画出测量值
plot(Xest_ekf(1,:),'b','LineWidth',width);hold on;              % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(1,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('X位置状态曲线');
legend('位置测量值', '位置最优估计值', '实际位置');% 位置曲线图
subplot(2,2,2);
plot(Z_ctrv(2,:),'.g','MarkerSize',size);hold on;               % 画出测量值
plot(Xest_ekf(2,:),'b','LineWidth',width);hold on;              % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(2,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('Y位置状态曲线');
legend('位置测量值', '位置最优估计值', '实际位置');% 偏航角曲线图
subplot(2,2,3);
plot(Z_ctrv(3,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;              % 画出测量值
plot(Xest_ekf(3,:),'b','LineWidth',width); hold on;             % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(3,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('偏航角状态曲线');
legend('偏航角测量值', '偏航角最优估计值', '实际偏航角');% 速度曲线图
subplot(2,2,4);
plot(Z_ctrv(4,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;              % 画出测量值
plot(Xest_ekf(4,:),'b','LineWidth',width); hold on;             % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(4,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('速度状态曲线');
legend('速度测量值', '速度最优估计值', '实际速度');% 位置平面图
% figure;
% plot(Z_ctrv(1,:),Z_ctrv(2,:));hold on;          % 画出测量值
% plot(Xest_ekf(1,:),Xest_ekf(2,:));              % 画出最优估计值
% plot(X_ctrv(1,:),X_ctrv(2,:));hold on;          % 画出实际值
% title('目标运动曲线');
% legend('位置测量值', '位置最优估计值', '实际位置');% 扩展卡尔曼滤波的预测模型
function x_pred = ekf_predict(x, dt)% CTRV模型的预测模型theta = x(3);v = x(4);omega = x(5);if omega == 0 % 避免除以0dx = v * cos(theta) * dt;dy = v * sin(theta) * dt;elsedx = v/omega * (sin(theta + omega * dt) - sin(theta));dy = v/omega * (-cos(theta + omega * dt) + cos(theta));enddtheta = omega * dt;x_pred = x + [dx; dy; dtheta; 0; 0];              % 速度和转向率的变化假设为0
end% 根据推导的公式计算状态转移雅可比矩阵
function F = ekf_jacobian(x, dt)theta = x(3);v = x(4);omega = x(5);F = eye(5);if omega == 0 % 避免除以0F(1, 3) = -v * sin(theta) * dt;F(1, 4) = cos(theta) * dt;F(2, 3) = v * cos(theta) * dt;F(2, 4) = sin(theta) * dt;elseF(1, 3) = v/omega * (cos(theta + omega * dt) - cos(theta));F(1, 4) = 1/omega * (sin(theta + omega * dt) - sin(theta));F(1, 5) = v/omega^2 * (sin(theta) - sin(theta + omega * dt)) + v * dt * cos(theta + omega * dt)/omega;F(2, 3) = v/omega * (sin(theta + omega * dt) - sin(theta));F(2, 4) = 1/omega * (-cos(theta + omega * dt) + cos(theta));F(2, 5) = v/omega^2 * (-cos(theta) + cos(theta + omega * dt)) + v * dt * sin(theta + omega * dt)/omega;endF(3, 5) = dt;
end

        下图仿真运行的结果，这个文件仿真了单个匀速转弯扩展卡尔曼滤波算法结果。

2 多传感器融合定位跟踪 

        如果是两个或多个目标，类似线性卡尔曼跟踪融合滤波算法（Matlab仿真）-CSDN博客中的融合仿真算法，分别交错仿真摄像头和雷达目标，代码如下。

% 匀速转弯运动模型的扩展卡尔曼滤波算法仿真
% 摄像头和雷达的测量值为x,y,theta,v
clc;clear;close all;% 匀速转弯运动的初始值
x0 = 0;                                     % 目标的初始横向位置
y0 = 0;                                     % 目标的初始纵向位置
theta = 0;                                  % 目标的偏航角（目标在当前坐标系下和x轴的夹角）
v = 3;                                      % 目标的速度
omga = 0.1;                                 % 目标的偏航角速度
N = 150;                                    % 数据量
dt = 0.2;                                   % 单帧时间
t = dt*(1:1:N);                             % 时间轴% 更新超参数
sigma_q_x = 0.2;
sigma_q_y = 0.2;
sigma_q_theta = 0.01;
sigma_q_v = 0.1;
sigma_q_omga = 0.01;
Q_matrix_ctrv = diag([sigma_q_x^2, sigma_q_y^2, sigma_q_theta^2, sigma_q_v^2, sigma_q_omga^2]);
% 设置测量噪声协方差矩阵R，噪声来自测量的误差
sigma_r_x = 1.0;
sigma_r_y = 0.2; 
sigma_r_theta = 0.01; 
sigma_r_v = 0.5;
R_matrix_ctrv_camera = diag([sigma_r_x^2, sigma_r_y^2, sigma_r_theta^2, sigma_r_v^2]);
% 上面是摄像头噪声协方差矩阵，下面是雷达噪声协方差矩阵
sigma_r_x = 0.4;
sigma_r_y = 0.4; 
sigma_r_theta = 0.01; 
sigma_r_v = 0.1;
R_matrix_ctrv_radar = diag([sigma_r_x^2, sigma_r_y^2, sigma_r_theta^2, sigma_r_v^2]);% 初始化参数
Xest_ekf = zeros(5, N);
P_ekf = zeros(5, 5, N);
P_ekf(:,:,1) = eye(5);
Z_ctrv = zeros(4, N);                               % 4维测量向量
H_ctrv = [1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0];
X_ctrv = zeros(5, N);
X_ctrv(:,1) = [1; 1; 0; 1; 0.1];                    % 初始状态，包括位置、偏航角、速度和偏航角速度
R_matrix_ctrv = R_matrix_ctrv_camera;               % 第1帧为摄像头
V_ctrv = mvnrnd(zeros(1,4), R_matrix_ctrv)';        % 观测误差矩阵
Z_ctrv(:,1) = H_ctrv * X_ctrv(:, 1) + V_ctrv;
Xest_ekf(1:4,1) = Z_ctrv(:,1);% 扩展卡尔曼滤波的核心算法
for i = 2:N% 选择摄像头或雷达,摄像头是奇数帧，雷达是偶数帧if mod(i,2) == 1R_matrix_ctrv = R_matrix_ctrv_camera;elseR_matrix_ctrv = R_matrix_ctrv_radar;end% 状态更新X_ctrv(:,i) = ekf_predict(X_ctrv(:,i-1), dt);W_ctrv = mvnrnd(zeros(1,5), Q_matrix_ctrv)';        % 过程噪声向量X_ctrv(:,i) = X_ctrv(:,i) + W_ctrv;                 % 加过程噪声% 预测步骤Xest_ekf(:,i) = ekf_predict(Xest_ekf(:,i-1), dt);F = ekf_jacobian(Xest_ekf(:,i-1), dt);P_ekf(:,:,i) = F * P_ekf(:,:,i-1) * F' + Q_matrix_ctrv;% 测量模型更新V_ctrv = mvnrnd(zeros(1,4), R_matrix_ctrv)';            % 观测误差矩阵Z_ctrv(:,i) = H_ctrv * X_ctrv(:, i) + V_ctrv;% 更新步骤H_ekf = H_ctrv;                                         % 测量模型的雅可比矩阵K_ekf = P_ekf(:,:,i) * H_ekf' / (H_ekf * P_ekf(:,:,i) * H_ekf' + R_matrix_ctrv);Xest_ekf(:,i) = Xest_ekf(:,i) + K_ekf * (Z_ctrv(:,i) - H_ekf * Xest_ekf(:,i));P_ekf(:,:,i) = (eye(5) - K_ekf * H_ekf) * P_ekf(:,:,i); 
end% 绘图部分保持不变
figure;
size = 10;
width = 2;
% 位置曲线图
subplot(2,2,1);
plot(Z_ctrv(1,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;              % 画出测量值
plot(Xest_ekf(1,:),'b','LineWidth',width);hold on;              % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(1,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('X位置状态曲线');
legend('位置测量值', '位置最优估计值', '实际位置');% 位置曲线图
subplot(2,2,2);
plot(Z_ctrv(2,:),'.g','MarkerSize',size);hold on;               % 画出测量值
plot(Xest_ekf(2,:),'b','LineWidth',width);hold on;              % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(2,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('Y位置状态曲线');
legend('位置测量值', '位置最优估计值', '实际位置');% 偏航角曲线图
subplot(2,2,3);
plot(Z_ctrv(3,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;              % 画出测量值
plot(Xest_ekf(3,:),'b','LineWidth',width); hold on;             % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(3,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('偏航角状态曲线');
legend('偏航角测量值', '偏航角最优估计值', '实际偏航角');% 速度曲线图
subplot(2,2,4);
plot(Z_ctrv(4,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;              % 画出测量值
plot(Xest_ekf(4,:),'b','LineWidth',width); hold on;             % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(4,:),'r','LineWidth',width);                        % 画出实际状态值
title('速度状态曲线');
legend('速度测量值', '速度最优估计值', '实际速度');% 分别提取摄像头和雷达目标
% 确定摄像头和雷达帧数
if mod(N,2) == 0N_camera = N/2;N_radar = N/2;
elseN_camera = floor(N/2) + 1;N_radar = floor(N/2);
end
Z_ctrv_camera = zeros(4,N_camera);
Z_ctrv_radar = zeros(4,N_radar);
camera_frame = zeros(1,N_camera);
radar_frame = zeros(1,N_radar);
camera_count = 0;
radar_count = 0;
% 提取摄像头和雷达帧的数据，摄像头在奇数帧，雷达在偶数帧
for i = 1:Nif mod(i,2) == 1                                        camera_count = camera_count + 1;camera_frame(camera_count) = i;Z_ctrv_camera(:,camera_count) = Z_ctrv(:,i);            % 摄像头数据elseradar_count = radar_count + 1;radar_frame(radar_count) = i;Z_ctrv_radar(:,radar_count) = Z_ctrv(:,i);              % 雷达数据end
end% 绘图部分保持不变
figure;size = 10;width = 2;
% X位置曲线图
subplot(2,2,1);
plot(camera_frame,Z_ctrv_camera(1,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;                % 画出测量值
plot(radar_frame,Z_ctrv_radar(1,:),'.k','MarkerSize',size); hold on;                  % 画出测量值
plot(Xest_ekf(1,:),'b','LineWidth',width);hold on;                                    % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(1,:),'r','LineWidth',width);                                              % 画出实际状态值
title('X位置状态曲线');
legend('摄像头位置测量值', '雷达位置测量值','位置最优估计值', '实际位置');% Y位置曲线图
subplot(2,2,2);
plot(camera_frame,Z_ctrv_camera(2,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;                % 画出测量值
plot(radar_frame,Z_ctrv_radar(2,:),'.k','MarkerSize',size); hold on;                  % 画出测量值
plot(Xest_ekf(2,:),'b','LineWidth',width);hold on;                                    % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(2,:),'r','LineWidth',width);                                              % 画出实际状态值
title('Y位置状态曲线');
legend('摄像头位置测量值', '雷达位置测量值','位置最优估计值', '实际位置');% 偏航角曲线图
subplot(2,2,3);
plot(camera_frame,Z_ctrv_camera(3,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;                % 画出测量值
plot(radar_frame,Z_ctrv_radar(3,:),'.k','MarkerSize',size); hold on;                  % 画出测量值
plot(Xest_ekf(3,:),'b','LineWidth',width); hold on;                                   % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(3,:),'r','LineWidth',width);                                              % 画出实际状态值
title('偏航角状态曲线');
legend('偏航角测量值', '偏航角测量值', '偏航角最优估计值', '实际偏航角');% 速度曲线图
subplot(2,2,4);
plot(camera_frame,Z_ctrv_camera(4,:),'.g','MarkerSize',size); hold on;                % 画出测量值
plot(radar_frame,Z_ctrv_radar(4,:),'.k','MarkerSize',size); hold on;                  % 画出测量值
plot(Xest_ekf(4,:),'b','LineWidth',width); hold on;                                   % 画出最优估计值
plot(X_ctrv(4,:),'r','LineWidth',width);                                              % 画出实际状态值
title('速度状态曲线');
legend('摄像头速度测量值', '雷达速度测量值', '速度最优估计值', '实际速度');% 位置平面图
% figure;
% plot(Z_ctrv(1,:),Z_ctrv(2,:));hold on;          % 画出测量值
% plot(Xest_ekf(1,:),Xest_ekf(2,:));              % 画出最优估计值
% plot(X_ctrv(1,:),X_ctrv(2,:));hold on;          % 画出实际值
% title('目标运动曲线');
% legend('位置测量值', '位置最优估计值', '实际位置');% 扩展卡尔曼滤波的预测模型
function x_pred = ekf_predict(x, dt)% CTRV模型的预测模型theta = x(3);v = x(4);omega = x(5);if omega == 0 % 避免除以0dx = v * cos(theta) * dt;dy = v * sin(theta) * dt;elsedx = v/omega * (sin(theta + omega * dt) - sin(theta));dy = v/omega * (-cos(theta + omega * dt) + cos(theta));enddtheta = omega * dt;x_pred = x + [dx; dy; dtheta; 0; 0]; % 速度和转向率的变化假设为0
endfunction F = ekf_jacobian(x, dt)theta = x(3);v = x(4);omega = x(5);F = eye(5);if omega == 0 % 避免除以0F(1, 3) = -v * sin(theta) * dt;F(1, 4) = cos(theta) * dt;F(2, 3) = v * cos(theta) * dt;F(2, 4) = sin(theta) * dt;elseF(1, 3) = v/omega * (cos(theta + omega * dt) - cos(theta));F(1, 4) = 1/omega * (sin(theta + omega * dt) - sin(theta));F(1, 5) = v/omega^2 * (sin(theta) - sin(theta + omega * dt)) + v * dt * cos(theta + omega * dt)/omega;F(2, 3) = v/omega * (sin(theta + omega * dt) - sin(theta));F(2, 4) = 1/omega * (-cos(theta + omega * dt) + cos(theta));F(2, 5) = v/omega^2 * (-cos(theta) + cos(theta + omega * dt)) + v * dt * sin(theta + omega * dt)/omega;endF(3, 5) = dt;
end

       仿真代码给出摄像头和雷达目标定位跟踪融合的结果，第一张图的测量值没有区分摄像头和雷达，第二张图做了区分。

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如何把本地项目一次性上传github(避免一个一个上传)

如何把本地项目一次性上传github(避免一个一个上传)

一、方法如下（亲测有效）： 如何把本地项目上传github_本地已有工程上传github-CSDN博客 执行成功截图如下： 二、如果按照上面链接遇到问题： 问题0： 上面链接方法最后一步执行后，提示不能访问g…
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OpenssH 漏洞修复

OpenssH 漏洞修复

文章目录 OpenSSH 漏洞修复需求：准备环境配置阿里云yum源关闭防火墙 && SELinux安装 telnet-server安装 zlib 软件包安装OpenssL安装 OpenssH报错信息 OpenSSH 漏洞修复 场景： CentOS Stream 9 系统ssh默认版本一般是OpenSSH_8.7p1 ，…
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【QUARTZ】springboot+quartz动态配置定时任务

【QUARTZ】springboot+quartz动态配置定时任务

Quartz 介绍 Quartz 定时任务可分为Trigger（触发器）、Job（任务）和Scheduler（调度器），定时任务的逻辑大体为：创建触发器和任务，并将其加入到调度器中，如下图所…
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CMake+大漠插件的应用开发——处理dm.dll，免注册调用大漠插件

CMake+大漠插件的应用开发——处理dm.dll，免注册调用大漠插件

文章目录 CMake大漠插件的应用开发——处理dm.dll，免注册调用大漠插件说明环境项目结构配置编译环境编码-直接调用 dll编码-生成tlh文件，便于提示 CMake大漠插件的应用开发——处理dm.dll，免注册调用大漠插件 说明 网上有一种使用方式是&am…
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Playwright 结合 Selenium Grid - 1.windows 环境使用教程

Playwright 结合 Selenium Grid - 1.windows 环境使用教程

Playwright 可以连接到运行 Selenium 4 的 Selenium Grid Hub 来启动 Google Chrome 或 Microsoft Edge 浏览器，而不是在本地机器上运行浏览器。 下载Selenium Grid 打开selenium官方https://www.selenium.dev/downloads/下载Selenium Server (Grid) 目前最新版本4.16.1 下…
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Windows 项目从0到1的部署

Windows 项目从0到1的部署

目录 一. 安装jdk 1.1 安装jdk 1.2 配置jdk的环境配置jdk 1.3 配置成功 二. 配置tomcat 2.1 启动tomcat 2.2 防火墙设置 三. 安装MySQL 3.1 安装步骤 3.2 内部连接 3.3 外部连接 四. 部署项目 4.1 项目部署 4.2 修改mysql的用户密码 一. 安装jdk 这里给大家准备好了jdk和…
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数据库SELECT语句

数据库SELECT语句

文章目录 一、检索数据二、排序检索三、过滤数据四、数据过滤4.1 组合WHERE子句1. AND操作符2. OR操作符3. 计算次序 4.2 IN操作符4.3 NOT操作符 五、用通配符过滤LIKE操作符1. 百分号（%）通配符2. 下划线（_）通配符 使用通配符的技…
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what is BERT?

what is BERT?

BERT Introduction Paper 参考博客 9781838821593_ColorImages.pdf (packt-cdn.com) Bidirectional Encoder Representation from Transformer 来自Transformer的双向编码器表征 基于上下文（context-based）的嵌入模型。 那么基于上下文（…
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apache、nginx、php 隐藏版本号

apache、nginx、php 隐藏版本号

apache、nginx、php 隐藏版本号 针对的系统都是CentOS 1、没配置之前 1.1 Server: Apache/2.4.6 (CentOS) OpenSSL/1.0.2k-fips PHP/7.2.24 mod_wsgi/3.4 Python/2.7.5 1.2 Server: nginx/1.16.0 1.3 X-Powered-By：7.2.24 2、配置信息 不知道具体位置，可…
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小程序系列-5.WXML 模板语法

小程序系列-5.WXML 模板语法

一、数据绑定 1、在 data 中定义页面的数据 动态绑定内容： 动态绑定属性： 2. Mustache 语法的格式 3. Mustache 语法的应用场景 4. 三元运算 5.算数运算 二、 事件绑定 1. 什么是事件？ 2. 小程序中常用的事件 3. 事件对象的属性列表 4.…
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