「一本通 3.2 例 3」架设电话线

题目大意

在加权无向图上求出一条从 $1$ 号结点到 $N$ 号结点的路径，使路径上第 $K+1$ 大的边权尽量小。

思路

由于 $dj$ 是一次性的，且这题数据极小，考虑 $Bellman-Ford$

正常情况下 $Bellman-Ford$ 是来更新 $dis$ 数组的，不过这次是更新 $dp$

$dp_{i,j}$ 表示第 $i$ 个节点， $k=j$ （ $j$ 可以等于零）

状态转移方程为： $dp_{v,0}=min(dp_{v,0},max(dp_{u,0},w))$ , $dp_{v,i}=min(dp_{u,i-1},dp_{v,i},max(w,dp_{u,i}))(1 \leqslant i \leqslant k)$

题目就结束了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define y second
using namespace std;
const int N=1007;
int head[N],cnt=0;
struct node {int v,w,nxt;
} edge[20*N];
void add(int u,int v,int w) {edge[++cnt].v=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
priority_queue<pair<int,int>>q;
int d[N];
bool vis[N];
int n,m,s,u,v,w;
int dp[N][N];
int main() {memset(d,0x3f,sizeof(d));scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);for(int i=1; i<=m; i++) {scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);}memset(dp,0x3f,sizeof dp);dp[1][0]=0;for(int i=1; i<=n; i++) {bool flag=1;for(int u=1; u<=n; u++) {for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt) {v=edge[i].v,w=edge[i].w;if(vis[v])continue;if(dp[v][0]>max(dp[u][0],w))dp[v][0]=max(dp[u][0],w),flag=0;for(int i=1; i<=s; i++)if(dp[v][i]>min(dp[u][i-1],max(w,dp[u][i])))dp[v][i]=min(dp[u][i-1],max(w,dp[u][i])),flag=0;}}if(flag)break;}int ans=0x3f3f3f3f;for(int i=0; i<=s; i++)ans=min(ans,dp[n][i]);printf("%d\n",((ans==0x3f3f3f3f)?(-1):ans));return 0;
}

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