哈希表 -- 刷题（查找算法）-编程知识

💻哈希 -- 知识点

🐍刷题

🌼1，雪花

AC -- vector

AC -- 链式前向星

🌼2，公式

💻哈希 -- 知识点

线性表和树表，通过比较关键字进行查找

而散列表，基于哈希函数实现，根据关键字直接访问

它通过散列（哈希）函数，将关键字映射到存储地址，建立关键字和存储地址的映射

常见散列(哈希) 函数👇

直接定址，除留取余，随机数，数字分析，平方取中....

常见处理冲突的方法👇

（1）开放地址法

a. 线性探测：蹲坑时，发现坑被占了，就找后面一个...（缺点：容易堆积）

di = 1, ..., m - 1（逐个向后找）

hash'(key) = (hash(key) + di) % m

m 表长，di 增量序列，hash'(key) 探测函数

b. 二次探测：前后跳跃式探测，冲突时，后 1 位，前 1 位，后 2^2 位，前 2^2 位...

c. 随机探测

d. 再散列

（2）链地址法

又称拉链法

冲突的同义词，存储在一个线性链表中

适用于 -- 经常插入 / 删除的情况

🐍刷题

🌼1，雪花

3349 -- Snowflake Snow Snowflakes (poj.org)

思路

采用哈希表 + vector 或哈希表 + 链式前向星

（1）每个雪花 6 个花瓣求和，然后 mod P（大的质数）

（2）哈希表 Hash[key] 中（key 相同的链），查询是否有相同顺序的雪花

（3）比较时，顺时针，逆时针，分别比较一次

（4）哈希表，处理冲突，采用链地址法

AC -- vector

较慢

#include<iostream>
#include<cstdio> // scanf()
#include<vector>
using namespace std;// snow[i] 存储 i 号雪花
// Hash[i] 存储哈希值为 i 的所有雪花
const int maxn = 100010, P = 100007; // P 大的质数
vector<int> Hash[P]; // 散列表
int snow[maxn][6]; // 存储雪花 （6 个边长）
int n;// 比较雪花 a b 是否一样
bool cmp(int a, int b) 
{int i, j;for (i = 0; i < 6; ++i) {if (snow[a][0] == snow[b][i]) {// 顺时针for (j = 1; j < 6; ++j) if (snow[a][j] != snow[b][(i + j) % 6]) // a 逐个向后break;if (j == 6) return 1; // 一样// 逆时针for (j = 1; j < 6; ++j)if (snow[a][6 - j] != snow[b][(i + j) % 6]) // a 逐个向前break;if (j == 6) return 1; }}return 0;
}// 散列表中，查找 雪花 i
bool find(int i)
{int key = 0;for (int j = 0; j < 6; ++j)key += snow[i][j];key %= P; // 边长和 取余 P 得到 哈希值for (int j = 0; j < Hash[key].size(); ++j)if (cmp(i, Hash[key][j])) // 比较每一个同义词return 1; // 找到相同雪花, 直接返回Hash[key].push_back(i); // 没找到, 先 push_back 再返回return 0;
}int main()
{int flag = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; ++i) { // n 个雪花for (int j = 0; j < 6; ++j) // 6 个边长scanf("%d", &snow[i][j]);if (find(i)) // 每次输入雪花都要加入 散列表 并判断flag = 1;}if (flag)printf("Twin snowflakes found.");else printf("No two snowflakes are alike.");return 0;
}

AC -- 链式前向星

较 vector 快，这里不自己写了，按书里给的部分代码，没AC

贴一个网上过了的代码

#include <iostream>
#include <cstdio> // scanf()
#include <cstring> // memset()
using namespace std;const int MAXN = 100050;
const int mod = 99991;struct node {int a[6], next;  // 存储雪花的六个边长和下一个同义词雪花的位置
} e[MAXN];int head[mod], num[6], cnt = 0;  // 哈希表、辅助变量// 计算哈希值
int Hash() {int sum = 0, mul = 1;for (int i = 0; i < 6; ++i) {sum = (sum + num[i]) % mod;mul = (1LL * mul * num[i]) % mod;}return (sum + mul) % mod;
}// 添加同义词雪花
void add(int val) {++cnt;for (int i = 0; i < 6; ++i) {e[cnt].a[i] = num[i];}e[cnt].next = head[val];head[val] = cnt;
}// 判断两个雪花是否相同
bool equal(int pos) {bool flag = false;for (int i = 0; i < 6; ++i) {for (int j = 0; j < 6; ++j) {flag = false;for (int k = 0; k < 6; ++k) {if (e[pos].a[(i+k)%6] != num[(j+k)%6]) {flag = true;break;}}if (!flag) return true;flag = false;for (int k = 0; k < 6; ++k) {if (e[pos].a[(i+k)%6] != num[(6+j-k)%6]) {flag = true;break;}}if (!flag) return true;}}return false;
}// 处理同义词雪花
bool solve() {int val = Hash();for (int i = head[val]; i != -1; i = e[i].next) {if (equal(i)) return true;}add(val);return false;
}int main() {memset(head, -1, sizeof(head));  // 初始化哈希表int n;scanf("%d", &n);  // 输入雪花的数量for (int i = 1; i <= n; ++i) {  // 循环读入每个雪花的边长for (int j = 0; j < 6; ++j)scanf("%d", &num[j]);if (solve()) {printf("Twin snowflakes found.");  // 存在同义词雪花return 0;}}printf("No two snowflakes are alike.");  // 不存在同义词雪花return 0;
}

🌼2，公式

1840 -- Eqs (poj.org)

解释

将方程变形

变形成 a3 * $x3$ ^3 + a4 * $x4$ ^3 + a5 * $x5$ ^3 = - (a1 * $x1$ ^3 + a2 * $x2$ ^3)

（1）定义哈希数组 Hash[]，Hash[i] 表示哈希值为 i 的数量

（2）暴力枚举 x1, x2 $\epsilon$ [-50, 50] ，x1, x2 != 0，计算等式右边的值为 temp

temp < 0，则 temp += maxn

maxn 设置成 2500万，因为等式右边取值范围为 -1250 ~ 1250 万，考虑到哈希值 i 不能为负数

当 temp为正数，范围 0 ~ 1250万

当 temp是负数，范围 -1250万 ~ 0，此时 + 2500万，变成 1250万 ~ 2500万

然后 Hash[temp]++，表示等式右边和为 temp 的情况 +1

（3）暴力枚举 x3, x4, x5....计算等式左边的 temp 值

如果此时的 Hash[temp] == 1，等式成立，ans += Hash[temp];

（4）注意：x1, x2, x3, x4, x5 != 0，出现 == 0 时要 continue 跳出 for()

又 ∵ 数组较大，2500万，用 short 防止超内存

AC 代码

#include<iostream>const int maxn = 25000000;
short Hash[maxn];int main()
{int ans = 0;int a1, a2, a3, a4, a5;std::cin >> a1 >> a2 >> a3 >> a4 >> a5;// 暴力枚举 x1, x2for (int i = -50; i <= 50; ++i) // x1for (int j = -50; j <= 50; ++j) { // x2if (i == 0 || j == 0) continue;int temp = (-1) * (a1*i*i*i + a2*j*j*j);if (temp < 0) temp += maxn; // 防止负数Hash[temp]++; // 哈希值为 temp 的情况 +1}// 暴力枚举 x3, x4, x5for (int i = -50; i <= 50; ++i) // x3for (int j = -50; j <= 50; ++j) // x4for (int k = -50; k <= 50; ++k) { // x5if (i == 0 || j == 0 || k == 0) continue;int temp = a3*i*i*i + a4*j*j*j + a5*k*k*k;if (temp < 0) temp += maxn;if (Hash[temp]) ans += Hash[temp];}std::cout << ans;return 0;
}