leetcode刷题(剑指offer) 10.正则表达式匹配-编程知识

10.正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

1 <= s.length <= 20
1 <= p.length <= 20
s 只包含从 a-z 的小写字母。
p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解法：

本题是实现一个简易的正则表达式匹配，对于本题而言，有两种方案。

动态规划
有限状态机

正则表达式的引擎则是由有限状态机实现的，由于博主还没搞懂怎么使用有限状态机来解，所以这篇文章主讲如何使用动态规划来解。

首先确定转移方程。

我们把dp[i][j]定义为字符串s的前i位能否和字符规律p的前j位字符匹配上。在动态规划中，我们已知的可以使用来求解dp[i][j]的变量有dp[i][j]之前的所有dp值，s[i], p[j]等。

下面可以思考一下会存在哪些情况。在本题中主要存在三种字符串: 普通的字符串, *****, .

先考虑简单的。

普通字符串：
- 当p[j] == s[i]的时候，说明最新遍历到的字符串s和字符规律p之间的最新一位是可以匹配上的，那么就只要看之前能不能匹配上就可以了，也就是dp[i][j] = d[i - 1][j - 1]。
- 当p[j] != s[i]的时候，说明最新的一位就匹配不上，那么先前能不能匹配上就已经不重要了，最后一定匹配不上直接dp[i][j] = false
遇到了**.**:
- 当遇到点的时候，说明，最新的s和p的最新一位是可以匹配上的，这种情况就和遇上普通字符串时候的p[j] == s[i]情况一致，只要看之前有没有匹配上就可以了。
遇到了*****: 这也是这题最难的一点*可以匹配任意多个*前面的字符，会分为两种情况
- 当*前面的字符能和s[i]不能匹配的时候，此时dp[i][j]就是由dp[i][j - 2]的值决定，因为*也可以表示匹配0个*前面的字符，前面的字符匹配不上，直接扔了，然后再看看能不能匹配上。
- 当*前面的字符能和s[i]能匹配的时候，dp[i][j]就是由dp[i][j - 2]和dp[i - 1][j]的值来决定，因为当*能和s[i]匹配上的时候也分为两种情况，第一种如下：s = "bb", p = "bbb*"当i = 2, j = 4的时候，直接忽略掉p中的b*。p可以和s匹配上。第二种情况如下：s = "bbbb", p = "bbb*"，使用*匹配多个b,p也可以和s匹配上。

先举个案例，s = "aab"， p = "c*a*b"。下一步直接打表。

黄色和红色部分均为初始化，橙色部分为后续需要填写的。

初始化部分：当p和s都为空的时候一定是可以匹配上的；当p为空，且s不为空的时候，他们一定是无法匹配的；当s为空，且p不为空的时候，只有*能匹配。

初始化实现代码如下：

// dp[i][j]: 表示s的前i位字符串能否匹配p的前j位字符串
boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];
// 初始化0时候的数据
dp[0][0] = true;
// 初始化没有s，只有p的时候的数据
for (int i = 1; i <= p.length(); i++) {if (p.charAt(i - 1) == '*') {if (i - 2 < 0) {dp[0][i] = false;}else {dp[0][i] = dp[0][i - 2];}}else {dp[0][i] = false;}
}

dp赋值的橙色部分，则按照上述的三种字符串的逻辑来填充。

代码如下：

package com.offer;import java.util.HashMap;
import java.util.Map;public class _10正则表达式匹配 {public static void main(String[] args) {String s = "aab";String p = "c*a*b";System.out.println(isMatch(s, p));}public static boolean isMatch(String s, String p) {// dp[i][j]: 表示s的前i位字符串能否匹配p的前j位字符串boolean[][] dp = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];// 初始化0时候的数据dp[0][0] = true;// 初始化没有s，只有p的时候的数据for (int i = 1; i <= p.length(); i++) {if (p.charAt(i - 1) == '*') {if (i - 2 < 0) {dp[0][i] = false;}else {dp[0][i] = dp[0][i - 2];}}else {dp[0][i] = false;}}// 如果s长度为0，且p长度不为0，不能确定能否匹配成功// 如果p长度为0，但是s长度不为0，那么一定匹配失败，所以这第一列可以直接全部初始化成falsefor (int i = 1; i <= s.length(); i++) {for (int j = 1; j <= p.length(); j++) {if (p.charAt(j - 1) == '*') {if (p.charAt(j - 2) == s.charAt(i - 1) || p.charAt(j - 2) == '.') {dp[i][j] = dp[i][Math.max(j - 2, 0)] || dp[i - 1][j];}else {// 去掉匹配字符a*再试试dp[i][j] = dp[i][Math.max(j - 2, 0)];}}else {if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.') {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else {dp[i][j] = false;}}}}printfDp(dp);return dp[s.length()][p.length()];}private static void printfDp(boolean[][] dp) {for (int i = 0; i < dp.length; i++) {for (int j = 0; j < dp[i].length; j++) {System.out.print(dp[i][j] + "\t");}System.out.println();}}}