P1596 [USACO10OCT] Lake Counting S Flood Fill算法（洪水填充算法）-编程知识

P1596 [USACO10OCT] Lake Counting S Flood Fill算法（洪水填充算法）

文章目录

题目链接
题目描述
解题思路
- - 算法原理
  - 实现方法
  - 复杂度分析
代码实现
总结

题目链接

链接: P1596 [USACO10OCT] Lake Counting S

题目描述

在这里插入图片描述

解题思路

本题我在acwing和洛谷上都看到了

做这道题首先要了解一下Flood Fill 算法（洪水填充算法）
作为一个广泛应用于计算机图形学和图像处理领域的经典算法，洪水填充算法（Flood Fill）在解决区域填充和区域标记等问题中具有重要地位。下面从算法原理、应用领域、实现方法和复杂度分析几个方面，介绍一下洪水填充算法。

算法原理

洪水填充算法的核心思想是从指定的种子点开始，向连通的方向进行“扩散”填充，直到满足某种特定条件或者不能继续填充为止。该算法通常使用深度优先搜索（DFS）或者广度优先搜索（BFS）来实现。在填充的过程中，需要考虑遍历的方向、种子点的选择、填充条件的判断等因素。

实现方法

洪水填充算法的一般实现方法包括：

递归实现：使用递归方式实现深度优先搜索，从种子点开始不断向相邻位置扩散。
队列实现：使用队列实现广度优先搜索，将种子点加入队列，依次取出队列中的点，并将其周围未填充的点加入队列。

复杂度分析

洪水填充算法的时间复杂度受填充区域的大小和形状影响，最坏情况下可达到 O(n * m)，其中 n 和 m 分别表示区域的宽度和高度。空间复杂度取决于实现方式和填充区域的大小，递归实现通常需要考虑递归栈的空间占用，而队列实现则需要额外的空间来存储待扩散的点。

然后是这道题目的思路，这道题属于洪水填充算法的模板题，不是很难

这道题目的目标是统计一个矩阵中有多少个连通的地区，其中每个地区由字符 ‘W’ 表示。具体地，代码通过使用洪水填充算法（Flood Fill）来搜索连通的地区，并统计个数。

下面是这段代码的解题思路和总结：

理解题意和要求：首先需要理解题目要求，在这个问题中，我们需要统计一个矩阵中连通的地区的数量，其中连接由字符 ‘W’ 表示。通过理解题目要求，可以确定问题的目标和约束条件。
选择合适的算法：对于这个问题，由于需要统计连通的地区数量，并标记已经访问过的地区，可以选择使用洪水填充算法（Flood Fill）。
设计算法思路：在选择了洪水填充算法后，需要设计出基本的算法思路。代码中使用的 bfs 函数，通过广度优先搜索（BFS）的方式来实现洪水填充。具体来说，从每一个未被访问且为 ‘W’ 的位置开始，将其标记为已访问，然后将其周围未被访问且为 ‘W’ 的位置加入队列，直到队列为空。重复以上步骤，直到整个矩阵被遍历完，搜索到一个"W’点后，他的联通区域都的st数组都会标记为false，所以有下面代码，所以每次搜索完，结果加一

if(!st[i][j]&&g[i][j]=='W'){bfs(i,j);cnt++;}

实现算法代码：将设计的算法思路转化为代码实现。代码中使用了队列来存储待访问的位置，使用一个二维数组 st 来记录已访问的位置。在主函数中，首先接收输入的矩阵大小和矩阵内容，然后调用 bfs 函数来统计连通的地区数量。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1010,M=N*N;
int n,m;
bool st[N][N];
PII q[M];
char g[N][N];
void bfs(int sx,int sy)
{int hh=0,tt=0;q[0]={sx,sy};st[sx][sy]=true;while(hh<=tt){PII t=q[hh++];for(int i=t.x-1;i<=t.x+1;i++)for(int j=t.y-1;j<=t.y+1;j++){if(i<0||i>=n||j<0||j>=m) continue;if(st[i][j]||g[i][j]=='.') continue;if(t.x==i&&t.y==j) continue;st[i][j]=true;q[++tt]={i,j};}}
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",g[i]);int cnt=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){if(!st[i][j]&&g[i][j]=='W'){bfs(i,j);cnt++;}}printf("%d",cnt);return 0;
}