3.霍夫曼求直线原理与代码（python）-编程知识

3.霍夫曼求直线原理与代码（python）

一、原理

我们常用的直线方程是 $y=kx+b$ ；

对这个公式移项后得到 $b=y-kx$ ；

其实，当 $k,b$ 确定时，这条直线就确定了。我对霍夫曼求直线的理解是：在一个二维平面上有很多个点，然后对 $k,b$ 取不同的值时得到不同的直线，查看二维平面上有多少个点落到不同的直线上，比如：

$k,b$ 取 $k_{1},b_{1}$ ，时平面上有5个点满足直线方程 $y=k_{1}x+b_{1}$ ；

$k,b$ 取 $k_{2},b_{2}$ ，时平面上有8个点满足直线方程 $y=k_{2}x+b_{2}$ ；

$k,b$ 取 $k_{3},b_{3}$ ，时平面上有2个点满足直线方程 $y=k_{3}x+b_{3}$ ；

此时我们如果定义至少有4个点在直线上时才能确定为直线，那么我们就将第三种情况排除了，因为它只有两个已知点满足第三种情况的直线。

当然，我们也可以知道，上面第二种情况的直线满足的点的个数最多，第一种情况也满足大于4个点，那我们获得的直线是不是就两条呢，这个还不确定，我们可以再加个条件，就是获得的直线之间的距离最小是3.这个时候我们还需要计算两条直线的距离，如果距离小于3，那么最后的直线只有一条，即第二种情况的直线；如果距离大于3，则两条直线都是我们需要的直线。

我们了解了求直线的原理，而霍夫曼直线不是直接这样求的，他是怎么求的呢，可以说是用了移向后的公式 $b=y-kx$ 。

大家知道，这个公式的 $k=tan\theta =\frac{sin\theta }{cos\theta }$ ，

代入直线公式上面公式得 $b=-\frac{sin\theta }{cos\theta }x+y$

根据上面原理可以知道，我们是通过对 $k,b$ 取不同的值求直线的，那么当我们对 $k,b$ 取一组值后，上式中的 $b,\theta$ 就成了常数,既然是常数，那么我也可以把 $-\frac{sin\theta }{cos\theta }$ 设成 $\frac{cos\theta }{sin\theta }$ ，相当于对k做了一次变换，只是最后写直线的时候还原回来就行。那么做完这种变换后上式就变为

$b=\frac{cos\theta }{sin\theta }x+y$

上式的两边同时乘以 $sin\theta$ 得： $bsin\theta =xcos\theta +ysin\theta$

$bsin\theta$ 是个常数，令 $r=bsin\theta$ 得

$r =xcos\theta +ysin\theta$

经过上述的变换后，我们就对 $k,b$ 取不同值时求直线转换为对 $r,\theta$ 取不同值时求直线。当然，保留直线的原理和上面相同。

原理就说到这里了，如果大家觉得哪里有问题或不理解，可以评论区讨论。

二、代码

在这里，直接看别人的霍夫曼直线代码了，博文地址为OpenCV-Python 霍夫变换检测直线，圆形_python opencv 环形文字拉直-CSDN博客

大家也可以根据原理自己写代码。代码如下：

"""
cv2.HoughLines()dst:   输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图)lines: 储存着检测到的直线的参数对 (r,\theta) 的容器 rho : 参数极径 r 以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.theta: 参数极角 \theta 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)threshold:    设置阈值： 一条直线所需最少的的曲线交点srn and stn:  参数默认为0cv2.HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, 50, 50, 10 )dst:    输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图) lines:  储存着检测到的直线的参数对 (x_{start}, y_{start}, x_{end}, y_{end}) 的容器rho :   参数极径 r 以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.theta:  参数极角 \theta 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)threshold:    设置阈值： 一条直线所需最少的的曲线交点。超过设定阈值才被检测出线段，值越大，基本上意味着检出的线段越长，检出的线段个数越少。minLinLength: 能组成一条直线的最少点的数量. 点数量不足的直线将被抛弃.maxLineGap:   能被认为在一条直线上的两点的最大距离。
"""
import cv2
import numpy as np  original_img= cv2.imread("jianzhu.png", 0)
img = cv2.resize(original_img,None,fx=0.8, fy=0.8, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)img = cv2.GaussianBlur(img,(3,3),0)
edges = cv2.Canny(img, 50, 150, apertureSize = 3)
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,118) #这里对最后一个参数使用了经验型的值
result = img.copy()
for line in lines:rho = line[0][0]  #第一个元素是距离rhotheta= line[0][1] #第二个元素是角度thetaprint (rho)print (theta)if  (theta < (np.pi/4. )) or (theta > (3.*np.pi/4.0)): #垂直直线pt1 = (int(rho/np.cos(theta)),0)               #该直线与第一行的交点#该直线与最后一行的焦点pt2 = (int((rho-result.shape[0]*np.sin(theta))/np.cos(theta)),result.shape[0])cv2.line( result, pt1, pt2, (255))             # 绘制一条白线else:                                                  #水平直线pt1 = (0,int(rho/np.sin(theta)))               # 该直线与第一列的交点#该直线与最后一列的交点pt2 = (result.shape[1], int((rho-result.shape[1]*np.cos(theta))/np.sin(theta)))cv2.line(result, pt1, pt2, (255), 1)           # 绘制一条直线cv2.imshow('Canny', edges )
cv2.imshow('Result', result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

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