牛客题解 | 硬币兑换

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解题思路

1. 题目要求用 \(1,2,5,10,20,50,100\) 面值的硬币凑出目标金额 \(n\)
2. 需要同时满足两个优化目标：
   • 使用的不同面值种类尽可能多
   • 在种类最多的情况下，使用的硬币总数尽可能多
3. 解题策略：
   • 从小到大遍历每种面值（除1元外）
   • 如果剩余金额大于等于当前面值，则使用该面值
   • 使用1元硬币补齐剩余金额

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代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n;cin >> n;int coins[] = {2, 5, 10, 20, 50, 100};int typeCount = 1;  // 已经包含1元硬币int remaining = n - 1;  // 减去一个1元硬币int totalCoins = n;  // 初始假设全用1元// 尝试使用每种面值的硬币for(int i = 0; i < 6; i++) {if(remaining < coins[i]) {break;}typeCount++;remaining -= coins[i];totalCoins = totalCoins - coins[i] + 1;}cout << typeCount << " " << totalCoins << endl;return 0;
}

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int[] coins = {2, 5, 10, 20, 50, 100};int typeCount = 1;  // 已经包含1元硬币int remaining = n - 1;  // 减去一个1元硬币int totalCoins = n;  // 初始假设全用1元// 尝试使用每种面值的硬币for(int i = 0; i < 6; i++) {if(remaining < coins[i]) {break;}typeCount++;remaining -= coins[i];totalCoins = totalCoins - coins[i] + 1;}System.out.println(typeCount + " " + totalCoins);}
}

n = int(input())coins = [2, 5, 10, 20, 50, 100]
type_count = 1  # 已经包含1元硬币
remaining = n - 1  # 减去一个1元硬币
total_coins = n  # 初始假设全用1元# 尝试使用每种面值的硬币
for coin in coins:if remaining < coin:breaktype_count += 1remaining -= cointotal_coins = total_coins - coin + 1print(f"{type_count} {total_coins}")

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算法及复杂度

• 算法：贪心算法
• 时间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 硬币面值种类是固定的，只需遍历一次
• 空间复杂度：\(\mathcal{O}(1)\) - 只需要常数级别的额外空间