题目48：旋转图像

本文为Python算法题集之一的代码示例

1. 示例说明

• 给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

  你必须在原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

  示例 1：

  

  输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
  输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
  

  示例 2：

  

  输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
  输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
  

  提示：

  • n == matrix.length == matrix[i].length
  • 1 <= n <= 20
  • -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

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2. 题目解析

- 题意分解

1. 本题为矩阵旋转，主要的要求是在空间复杂度上
2. 本题主要是图像旋转的坐标映射处理
3. 基本的解法是采用结果矩阵来处理，将会是标准解法【虽然题目不允许】

- 优化思路

1. 通常优化：减少循环层次

2. 通常优化：增加分支，减少计算集

3. 通常优化：采用内置算法来提升计算速度

4. 分析题目特点，分析最优解

   1. 旋转90度，四个角会同时变换，其他位置也是同样的情形

   2. 通过反转和旋转矩阵，也可以达成旋转图像的目的

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- 测量工具

• 本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大，因此需要本地化测试解决这个问题
• CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
• 本题很难超时，超时测试用例自行生成，代码详见【4. 最优算法】

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3. 代码展开

1) 标准求解【矩阵复本】

标准代码是双重计算量，居然还能超过95%，网络波动影响真是大 指标优异，超越95%

import CheckFuncPerf as cfpdef rotate_base(matrix):ilen = len(matrix)idiv = ilen // 2m1 = []for iIdx in range(ilen):m1.append([0 for x in range(ilen)])m1[idiv][idiv] = matrix[idiv][idiv]for id in range(ilen):for jd in range(idiv):m1[id][jd] = matrix[ilen - jd - 1][id]m1[jd][ilen - id - 1] = matrix[id][jd]m1[ilen - id - 1][ilen - jd - 1] = matrix[jd][ilen - id - 1]m1[ilen - jd - 1][id] = matrix[ilen - id - 1][ilen - jd - 1]for id in range(ilen):for jd in range(ilen):matrix[id][jd] = m1[id][jd]import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):matrix.append([random.randint(0, 10) for x in range(1000)])
matrixCopy = copy.deepcopy(matrix)
result = cfp.getTimeMemoryStr(rotate_base, matrixCopy)
print(result['msg'])# 运行结果
函数 rotate_base 的运行时间为 384.08 ms；内存使用量为 484.00 KB

2) 改进版一【矩阵转置+矩阵反转】

执行一次转置，然后左右反转，空间复杂度O(1)，结果达成 虚假指标，超越87%

import CheckFuncPerf as cfpdef rotate_ext1(matrix):ilen = len(matrix)idiv = ilen // 2for iIdx in range(ilen):for jIdx in range(iIdx):matrix[iIdx][jIdx], matrix[jIdx][iIdx] = matrix[jIdx][iIdx], matrix[iIdx][jIdx]for iIdx in range(ilen):for jIdx in range(idiv):matrix[iIdx][jIdx], matrix[iIdx][ilen-jIdx-1] = matrix[iIdx][ilen-jIdx-1], matrix[iIdx][jIdx]import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):matrix.append([random.randint(0, 10) for x in range(1000)])
matrixCopy = copy.deepcopy(matrix)
result = cfp.getTimeMemoryStr(rotate_ext1, matrixCopy)
print(result['msg'])# 运行结果
函数 rotate_ext1 的运行时间为 152.03 ms；内存使用量为 0.00 KB

3) 改进版二【四值旋转】

同时旋转四个值，一次性算完，执行计算最少，代码简洁优雅 极速狂飙，超越95%

import CheckFuncPerf as cfpdef rotate_ext2(matrix):m1 = matrixilen, idiv = len(matrix), ilen // 2for id in range(idiv):for jd in range(id, ilen-id-1):m1[id][jd], m1[jd][ilen-id-1], m1[ilen-id-1][ilen-jd-1], m1[ilen-jd-1][id] = \m1[ilen-jd-1][id], m1[id][jd], m1[jd][ilen-id-1], m1[ilen-id-1][ilen-jd-1]import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):matrix.append([random.randint(0, 10) for x in range(1000)])
matrixCopy = copy.deepcopy(matrix)
result = cfp.getTimeMemoryStr(rotate_ext2, matrixCopy)
print(result['msg'])# 运行结果
函数 rotate_ext2 的运行时间为 146.02 ms；内存使用量为 0.00 KB

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4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第3种rotate_ext2

import random,copy
matrix = []
for iIdx in range(1000):matrix.append([random.randint(0, 10) for x in range(1000)])
matrixCopy = copy.deepcopy(matrix)# 算法本地速度实测比较
函数 rotate_base 的运行时间为 384.08 ms；内存使用量为 484.00 KB
函数 rotate_ext1 的运行时间为 152.03 ms；内存使用量为 0.00 KB
函数 rotate_ext2 的运行时间为 146.02 ms；内存使用量为 0.00 KB

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~