正确性可以用数学归纳法
如果前K个点是当前最好的凸包的话,那么,当所有点遍历后,必然是最好的凸包。
当k = 3时,是个三角形,成立。
如果当K>3时,比如由点1-9组成兔凸包后,判断10号点是否凸包,则由点8和点9组成的直线,根据toleft,判断点10是在左侧(绿色区域)还是右侧(蓝色区域),如果在左侧,则说明10号点是新的极点。
如果10号点在右侧(蓝色区域),说明9号点在1,8,10三个点组成的三角形内,必须剔除掉,依次类推,必然过10号点有一条原凸包的切线,如下图所示
从1号点是通过先下后左找到的极点,2号点是从1号点为顶点,对角度排序的最小的点,可知,1号点和2号点必然是极点,最差也会和新的点组成个三角形。必然是凸包。
那么,需要对以1号点为顶点,对其他点的角度排序么?需要的,否则就会像下图一样,处处toleft,但不是凸包。