python 基础知识点（蓝桥杯python科目个人复习计划36）-编程知识

今日复习计划：DFS搜索基础

1.简介

搜索方法：穷举问题解空间部分（所有情况），从而求出问题的解。

深度优先搜索：本质上是暴力枚举

深度优先：尽可能一条路走到底，走不了再回退。

2.DFS和n重循环

给定一个数字x，将其拆分成3个正整数，后一个要求大于等于前一个，给出方案。

最简单的思想：三重循环暴力求解。

若是拆分成n个正整数，就需要实现n重循环

n重循环 = 特定的树状结构 = DFS搜索

举个例子：

给定一个数字6，将其拆分成3个正整数，后一个要求大于等于前一个，给出方案。

将其拆分成3个正整数，当然需要3重循环

第一层：0

第二层：1 2 3 4 5 6

第三层：6组1 2 3 4 5 6，分别连接第二层的每个数字

这就是我们上数学时经常画的树状结构图。

n重循环，同样的道理

给定一个数字x，将其拆分成n个正整数，后一个要求大于等于前一个，给出方案。

需要n重循环，也就是需要n层树状结构

用DFS：从上往下找一条合法的路径，所谓合法，就是要满足路径值不递减，长度为n，和为x三个条件。

我来把它转化成代码：

def dfs(depth):# depth：表示当前处于第depth层# 递归出口if depth == n:# 判断数字是否递增for i in range(1,n):if path[i] >= path[i - 1]:continueelse:returnif sum(path) != x:return# 这才是我们要的答案print(path)return# 对于每一层，枚举当前拆出的数字for i in range(1,x + 1):path[depth] = i # 当前层拆出了一个i，记录上去dfs(depth + 1)x = int(input())  # 题目给的数字
n = int(input())  # 需要拆分成n重循环
# path = [i]  # 表示第i个数字,给path一个初始值
path = [0] * n
dfs(0)

运行结果：

当然了，可以优化：

def dfs(depth,last_value):# depth：表示当前处于第depth层# 递归出口if depth == n:if sum(path) != x:return# 这才是我们要的答案print(path)return# 对于每一层，枚举当前拆出的数字for i in range(last_value,x + 1):path[depth] = i # 当前层拆出了一个i，记录上去dfs(depth + 1,i)x = int(input('输入题中的数字：'))  # 题目给的数字
n = int(input('请输入题目要求要拆分成几重循环：'))  # 需要拆分成n重循环
# path = [i]  # 表示第i个数字,给path一个初始值
path = [0] * n
dfs(0,0)

运行结果：

这里的区别是：（我举个例子）

给定一个数字6，将其拆分成3个正整数，后一个要求大于等于前一个，给出方案。

将其拆分成3个正整数，当然需要3重循环

第一重：0

第二重：1 2 3 4 5 6

第三重：1 2 3 4 5 6（对应数字1） 2 3 4 5 6（对应数字2）3 4 5 6（对应数字3）

4 5 6（对应数字4）5 6（对应数字5）6（对应6）

就是把不必要的分支去掉了，类似于《运筹学》中“分支定界法”的“减支”这一步骤

例题1：分糖果

题目描述：

两种糖果分别于9个和16个，，要全部分给7个小朋友，每个小朋友得到的糖果总数最少为2个最多为5个，问有多少种不同的分法，且糖果必须全部分完。

只要有其中一个小朋友在两种方案中分到的糖果不完全相同，这两种方案就算两种不同的方案。

答案提交：

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果都提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路：

用7重循环，每重循环代表一个小朋友，每个小朋友枚举自己的糖果情况。

参考答案：

ans = 0
def dfs(depth,n,m):# depth：第depth个小朋友# n:第一种糖果的剩余量# m：第二种糖果的剩余量# 递归出口if depth == 7:if n == 0 and m == 0:global ansans += 1return# 接下来枚举每个小朋友的情况# 第一种糖果的情况for i in range(0,6):# 因为每个人最多5个糖果# 第二种糖果的情况for j in range(0,6):# 接下来是题目所给的条件if 2 <= i + j <= 5 and i <= n and j <= m:dfs(depth + 1,n - i,m - j)dfs(0,9,16)  # 这是题目给的初始值
print(ans)

运行结果：

例题2：买瓜

题目描述：

小蓝正在一个瓜摊上买瓜，瓜摊上共有n个瓜，每个瓜的质量为Ai。

小蓝刀工了得，他可以把任何瓜劈成等重的两份，不过每个瓜只能劈一刀，小蓝希望买到的瓜的重量的和恰为m。

请问小蓝至少要劈多少个瓜才能买到质量恰好为m的瓜。

如果怎样小蓝都无法得到总重恰好为m的瓜，请输出-1。

输入描述：

输入的第一行包含两个整数n，m，用一个空格分开，分别表示瓜的个数和小蓝想买到的瓜的总重量。

第二行包括n个整数Ai，相邻整数之间用空格分隔，分别表示每个瓜的重量。

输出描述：

输出一个整数，表示答案。

思路：

n重循环，每重循环3种情况：买一个，买一半，不买。

参考答案：

def dfs(depth,weight,cnt):if weight > m:returnif weight == m:global ansans = min(ans, cnt)if depth == n:return# 枚举当前3种情况dfs(depth + 1,weight + 0,cnt)dfs(depth + 1,weight + A[depth],cnt)dfs(depth + 1,weight + A[depth] // 2,cnt + 1)n,m = map(int,input().split())
m *= 2
A = list(map(int,input().split()))
A = [x * 2 for x in A]
ans = n + 1
dfs(0,0,0)
if ans == n + 1:ans = -1print(ans)

运行结果：