实验八：近似计算

练习四

1.自己设置一种计算欧拉常数近似值的方法，看你对欧拉常数的计算能精确到小数点后多少位？

从示例7的图8.5我们已经得知，只要求出每个小矩形中在函数y=1/x以上的部分的面积之和，我们就可以得知欧拉常数的值。为此，我们不妨采用生成随机数的方法。

clc;clear;sum=0;
%我们采用随机实验的方法来估计欧拉常数的值
y=rand(1,100000000);
x=rand(1,100000000)*10000+1;
for i=1:length(x)
if 1/fix(x(i))>=y(i)&&y(i)>=1/x(i)sum=sum+1;
end
end
sum/length(x)*10000

ans =0.572400000000000；

2.设 ，其中函数 表示取整x的小数部分，可以证明 在[0,1]上可积，且 ，C是欧拉常数。试用此公式计算欧拉常数C.

clc;clear;
n=9999999;%这里可以改变n的值
x=1/n:1/n:1;
y=@(x)1/x-fix(1/x);
sum=0;
for i=1:length(x)-1
sum=sum+(y(x(i))+y(x(i+1)))/2*1/n;
end
1-sum

c=0.577220261393288；

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