【图论】【树形dp】【深度优先搜索】2538. 最大价值和与最小价值和的差值

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LeetCode2538. 最大价值和与最小价值和的差值

给你一个 n 个节点的无向无根图，节点编号为 0 到 n - 1 。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间有一条边。
每个节点都有一个价值。给你一个整数数组 price ，其中 price[i] 是第 i 个节点的价值。
一条路径的 价值和 是这条路径上所有节点的价值之和。
你可以选择树中任意一个节点作为根节点 root 。选择 root 为根的 开销 是以 root 为起点的所有路径中，价值和 最大的一条路径与最小的一条路径的差值。
请你返回所有节点作为根节点的选择中，最大 的 开销 为多少。
示例 1：
输入：n = 6, edges = [[0,1],[1,2],[1,3],[3,4],[3,5]], price = [9,8,7,6,10,5]
输出：24
解释：上图展示了以节点 2 为根的树。左图（红色的节点）是最大价值和路径，右图（蓝色的节点）是最小价值和路径。

  • 第一条路径节点为 [2,1,3,4]：价值为 [7,8,6,10] ，价值和为 31 。
  • 第二条路径节点为 [2] ，价值为 [7] 。
    最大路径和与最小路径和的差值为 24 。24 是所有方案中的最大开销。
    示例 2：
    输入：n = 3, edges = [[0,1],[1,2]], price = [1,1,1]
    输出：2
    解释：上图展示了以节点 0 为根的树。左图（红色的节点）是最大价值和路径，右图（蓝色的节点）是最小价值和路径。
  • 第一条路径包含节点 [0,1,2]：价值为 [1,1,1] ，价值和为 3 。
  • 第二条路径节点为 [0] ，价值为 [1] 。
    最大路径和与最小路径和的差值为 2 。2 是所有方案中的最大开销。
    提示：
    1 <= n <= 105
    edges.length == n - 1
    0 <= ai, bi <= n - 1
    edges 表示一棵符合题面要求的树。
    price.length == n
    1 <= price[i] <= 105

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以0为根节点的树，来分析问题。节点和终点可能的情况。
一，都是叶子节点。
二，一个叶子节点，一个支节点。不可能，枝节点换成根节点更长。
三，一个叶子节点，一个根节点。可能。比如：独子树。
四，两个支节点，不可能。其中1个换成叶子节点更长。
五，一个支节点，一个根节点。不可能。支节点换成叶子节点更长。
总结：只有两种情况需要考虑：
两个叶子节点，枚举它们的公共祖先。
根节点和叶子节点。

DFS 返回本子树 从 子树的根到叶子的最大价值，两个值：包括叶子和不包括叶子。

代码

核心代码

class CNeiBo2
{
public:CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase){m_vNeiB.resize(n);}CNeiBo2(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase){m_vNeiB.resize(n);for (const auto& v : edges){m_vNeiB[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);if (!bDirect){m_vNeiB[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);}}}inline void Add(int iNode1, int iNode2){iNode1 -= m_iBase;iNode2 -= m_iBase;m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2);if (!m_bDirect){m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1);}}const int m_iN;const bool m_bDirect;const int m_iBase;vector<vector<int>> m_vNeiB;
};template<class ELE>
void MaxSelf(ELE* seft, const ELE& other)
{*seft = max(*seft, other);
}class Solution {
public:long long maxOutput(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& price) {m_price = price;CNeiBo2 neiBo(n, edges, false);DFS(neiBo.m_vNeiB, 0, -1);return m_llRet;}pair<long long, long long> DFS(vector<vector<int>>& neiBo, int cur, int par){long long l1 = m_price[cur], l2 = 0;for (const auto& next : neiBo[cur]){if (next == par){continue;}const auto [ll1,ll2] = DFS(neiBo, next, cur);MaxSelf(&m_llRet, l1+ll2);MaxSelf(&m_llRet, ll1 + l2);MaxSelf(&l1, m_price[cur] + ll1);MaxSelf(&l2, m_price[cur] + ll2);			}return make_pair(l1,l2);}vector<int> m_price;long long m_llRet = 0;
};

测试用例

template<class T,class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{	vector<vector<int>> lcp;{Solution sln;lcp = { {4,0,2,0},{0,3,0,1},{2,0,2,0},{0,1,0,1} };auto res = sln.findTheString(lcp);Assert(res,"abab");}{Solution sln;lcp = { {4,3,2,1},{3,3,2,1},{2,2,2,1},{1,1,1,1} };auto res = sln.findTheString(lcp);Assert(res, "aaaa");}{Solution sln;lcp = { {4,3,2,1},{3,3,2,1},{2,2,2,1},{1,1,1,3} };auto res = sln.findTheString(lcp);Assert(res, "");}}

2023年2月

class Solution {
public:
long long maxOutput(int n, vector<vector>& edges, vector& price) {
m_vDirect.resize(n);
m_vMaxValueMaxValueExcSelf.resize(n);
for (const auto& v : edges)
{
m_vDirect[v[0]].push_back(v[1]);
m_vDirect[v[1]].push_back(v[0]);
}
dfs(0, -1, price);
return m_llRet;
}

 void dfs(int iCur, int iParent, const vector<int>& price){long long llMaxValue = price[iCur];long long llMaxValueExcMyself = 0;for (const auto& next : m_vDirect[iCur]){if (next == iParent){continue;}dfs(next, iCur, price);const auto& nextValue = m_vMaxValueMaxValueExcSelf[next];m_llRet = max(m_llRet, max(llMaxValue + nextValue.second, llMaxValueExcMyself + nextValue.first));llMaxValue = max(llMaxValue, nextValue.first + price[iCur]);llMaxValueExcMyself = max(llMaxValueExcMyself, nextValue.second + price[iCur]);}m_vMaxValueMaxValueExcSelf[iCur] = std::make_pair(llMaxValue, llMaxValueExcMyself);}vector<std::pair<long long, long long>> m_vMaxValueMaxValueExcSelf;vector<vector<int>> m_vDirect;	 	long long m_llRet = 0;

};

2023年9月

class Solution {
public:
long long maxOutput(int n, vector<vector>& edges, vector& price) {
CNeiBo2 neibo(n, edges, false);
std::multimap<long long, int>mMaxPrice, mMaxPriceInclueLeaf;
dfs(0, -1, mMaxPrice, mMaxPriceInclueLeaf, neibo, price);
return m_llRet;
}
void dfs(int cur, const int parent, std::multimap<long long,int>& mMaxPrice, std::multimap<long long, int>& mMaxPriceInclueLeaf,const CNeiBo2& neiBo, vector& price)
{
for (const auto& next : neiBo.m_vNeiB[cur])
{
if (parent == next)
{
continue;
}
std::multimap<long long, int> m, mLeaf;
dfs(next, cur, m, mLeaf, neiBo, price);
if (m.empty())
{
mMaxPrice.emplace( 0, next);
mMaxPriceInclueLeaf.emplace(price[next], next);
}
else
{
mMaxPrice.emplace(m.rbegin()->first + price[next], next);
mMaxPriceInclueLeaf.emplace(mLeaf.rbegin()->first + price[next], next);
}
}
while (mMaxPrice.size() > 2)
{
mMaxPrice.erase(mMaxPrice.begin());
}
while (mMaxPriceInclueLeaf.size() > 2)
{
mMaxPriceInclueLeaf.erase(mMaxPriceInclueLeaf.begin());
}
long long curRet = GetMax(mMaxPrice, mMaxPriceInclueLeaf);
if (0 != curRet)
{
curRet += price[cur];
}
if (mMaxPriceInclueLeaf.size())
{
curRet = max(curRet, mMaxPriceInclueLeaf.rbegin()->first);
}
m_llRet = max(m_llRet, curRet);
}
long long GetMax(const std::multimap<long long, int>& mMaxPrice, const std::multimap<long long, int>& mMaxPriceInclueLeaf)
{
if (mMaxPrice.empty())
{
return 0;
}
if (1 == mMaxPrice.size())
{
return mMaxPrice.begin()->first;
}
if (mMaxPrice.rbegin()->second != mMaxPriceInclueLeaf.rbegin()->second)
{
return mMaxPrice.rbegin()->first + mMaxPriceInclueLeaf.rbegin()->first;
}
return max(mMaxPrice.begin()->first + mMaxPriceInclueLeaf.rbegin()->first, mMaxPrice.rbegin()->first + mMaxPriceInclueLeaf.begin()->first);
}
long long m_llRet = 0;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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