时域离散信号的产生

函数汇总

函数功能
axis([x1,x2,y1,y2])限制坐标显示范围
real(),imag()取实虚部
sawtooth产生锯齿波,三角波
square产生矩形波
sinc产生Sa和sinc函数
diric产生dirichlet和周期sinc函数

信号产生

单位抽样序列 \textcolor{plum}{\small \text{单位抽样序列}} 单位抽样序列

δ ( n − k ) = { 1 n = k 0 n ≠ k \delta(n-k)=\begin{cases}1&&n=k\\0&&n\neq k\end{cases} δ(nk)={10n=kn=k

%% delta函数figure('color','w');
left1=-5;right1=7;caiyang1=1;%左端-5,右端7,在1处采样
n1=left1:right1;
x1=[n1==caiyang1];
stem(n1,x1,'filled');
title('单位采样序列');xlabel('n');ylabel('x(n)')
xlim([left1 right1]); 
ylim([min(x1)-0.5 max(x1)+0.5]);
grid on;grid minor;
单位阶跃序列 \textcolor{plum}{\small 单位阶跃序列} 单位阶跃序列

u ( n − k ) = { 1 n ≥ k 0 n < k u(n-k)=\begin{cases}1&&n\geq k\\0&& n<k\end{cases} u(nk)={10nkn<k

%% u函数
figure('Color','w');
left2=-3;right2=8;caiyang2=2;%左端-3,右端8,从2开始采样
n2 = left2:right2;
x2 = [n2>=caiyang2];
stem(n2,x2,'filled');
title('单位响应序列');xlabel('n');ylabel('x(n)')
xlim([left2 right2]); 
ylim([min(x2)-0.5 max(x2)+0.5]);
grid on;grid minor;
#### $\textcolor{plum}{\small 指数序列}$ $$x(n)=a^n,x(n)=a^nu(n),x(n)=a^{(\delta+j\omega)n}$$
figure('Color','w');
sgtitle('实指数信号');
left3=-4;right3=5;
a1=0.5;a2=2;
n3=left3:right3;
u3= [n3>=0];
x3_1 = a1.^n3;   x3_2 = a2.^n3;
x3_3 = x3_1.*u3; x3_4 = x3_2.*u3;
subplot(221)
stem(n3,x3_1,"filled");title('a=0.5指数序列');xlabel('n');ylabel('x(n)');
grid on;grid minor;
subplot(222)
stem(n3,x3_2,"filled");title('a=2指数序列');xlabel('n');ylabel('x(n)');
grid on;grid minor;
subplot(223);
stem(n3,x3_3,"filled");title('a=0.5物理实现指数序列');xlabel('n');ylabel('x(n)');
grid on;grid minor;
subplot(224);
stem(n3,x3_4,"filled");title('a=2物理实现指数序列');xlabel('n');ylabel('x(n)');
grid on;grid minor;
%% 复指数信号
figure('Color','w');
sgtitle('复指数信号');sigma = -0.1;omega = 0.6;
n4=0:30;
x4 = exp((sigma+ omega*1j).*n4);
subplot(211);
stem(n4,real(x4),"filled",'color','m');xlabel('n');ylabel('x(n)实部');
grid on;grid minor;subplot(212);
stem(n4,imag(x4),"filled",'color','c');xlabel('n');ylabel('x(n)虚部');
grid on;grid minor;
正余弦序列 \textcolor{plum}{\small 正余弦序列} 正余弦序列

x ( n ) = U m s i n ( ω n + θ ) x(n)=U_msin(\omega n+\theta) x(n)=Umsin(ωn+θ)

%% 正余弦序列
figure('color','w');
sgtitle('不同采样间隔对比');f=1;Am=7;omega_0=2*pi*f;phi=3;
left5=-2;right5=3;
T=1/f;%对比不同采样间隔
N1=8;       %采样点8
dt1=T/N1;    %采样时间间隔
N2=4;       %采样点4
dt2=T/N2;    %采样时间间隔
N3=2;
dt3=T/N3;
N4=1;
dt4=T/N4;n5_1=left5:dt1:right5;
n5_2=left5:dt2:right5;
n5_3=left5:dt3:right5;
n5_4=left5:dt4:right5;
x5_1=Am.*sin(omega_0.*n5_1+phi);
x5_2=Am.*sin(omega_0.*n5_2+phi);
x5_3=Am.*sin(omega_0.*n5_3+phi);
x5_4=Am.*sin(omega_0.*n5_4+phi);subplot(221);
stem(n5_1,x5_1,"filled",'color','#00FF8B');xlabel('n');ylabel('x(n)');
xlim([left5 right5]); 
ylim([min(x5_1)-3.5 max(x5_1)+3.5]);
grid on;grid minor;
subplot(222);
stem(n5_2,x5_2,"filled",'color','#009BFF');xlabel('n');ylabel('x(n)');
xlim([left5 right5]); 
ylim([min(x5_2)-3.5 max(x5_2)+3.5]);
grid on;grid minor;
subplot(223);
stem(n5_3,x5_3,"filled",'color','#FF8B00');xlabel('n');ylabel('x(n)');
xlim([left5 right5]); 
ylim([min(x5_3)-3.5 max(x5_3)+3.5]);
grid on;grid minor;
subplot(224);
stem(n5_4,x5_4,"filled",'color','#FF4500');xlabel('n');ylabel('x(n)');
xlim([left5 right5]); 
ylim([min(x5_4)-3.5 max(x5_4)+3.5]);
grid on;grid minor;
锯齿波三角波序列 \textcolor{plum}{\small 锯齿波三角波序列} 锯齿波三角波序列
%% 锯齿三角波序列figure('color','w');
sgtitle('锯齿三角波函数不同采样周期对比')
left6=-3;right6=7;
Am2=3;f6=1;T6=1/f6;%对比不同采样周期
Fs1=16;N6_1=Fs1/f; dt6_1=T6/N6_1;
Fs2=8; N6_2=Fs2/f; dt6_2=T6/N6_2;
Fs3=4; N6_3=Fs3/f; dt6_3=T6/N6_3;
Fs4=2; N6_4=Fs4/f; dt6_4=T6/N6_4;n6_1=left6:dt6_1:right6;
n6_2=left6:dt6_2:right6;
n6_3=left6:dt6_3:right6;
n6_4=left6:dt6_4:right6;subplot(221);
x6_1=Am2.*sawtooth(2.*pi.*f.*n6_1);
stem(n6_1,x6_1,"filled",'color','#00FF8B');
xlim([left6 right6]); 
ylim([min(x6_1)-1.5 max(x6_1)+1.5]);
grid on;grid minor;subplot(222);
x6_2=Am2.*sawtooth(2.*pi.*f.*n6_2);
stem(n6_2,x6_2,"filled",'color','#009BFF');
xlim([left6 right6]); 
ylim([min(x6_2)-1.5 max(x6_2)+1.5]);
grid on;grid minor;subplot(223);
x6_3=Am2.*sawtooth(2.*pi.*f.*n6_3);
stem(n6_3,x6_3,"filled",'color','#FF8B00');
xlim([left6 right6]); 
ylim([min(x6_3)-1.5 max(x6_3)+1.5]);
grid on;grid minor;subplot(224);
x6_4=Am2.*sawtooth(2.*pi.*f.*n6_4);
stem(n6_4,x6_4,"filled",'color','#FF4500');
xlim([left6 right6]); 
ylim([min(x6_4)-1.5 max(x6_4)+1.5]);
grid on;grid minor;
矩形窗函数 \textcolor{plum}{\small 矩形窗函数} 矩形窗函数

w ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ rect ( t − k T T ) w(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \text{rect}\left(\frac{t-kT}{T}\right) w(t)=k=rect(TtkT)
其中,rect 表示矩形脉冲函数,其定义为:
rect ( x ) = { 1 , ∣ x ∣ ≤ 1 2 0 , 其他 \text{rect}(x) = \begin{cases} 1, & |x| \leq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{其他} \end{cases} rect(x)={1,0,x21其他

%% 矩形窗序列
figure('color','w');
left7=-5;right7=9;f7=5;T7=1/f7;N7=2;dt7=T7/N7;n7=left7:dt7:right7;
x7=square(2.*pi.*f.*n7,25)+1;%产生幅度是0~2的信号,因为原square产生幅度是-1~1
stem(n7,x7,"filled");
xlim([left7 right7]); 
ylim([min(x7)-1.5 max(x7)+1.5]);
grid on;grid minor;
S a , s i n c 函数 \textcolor{plum}{\small Sa,sinc函数} Sa,sinc函数

S a ( x ) = s i n ( x ) x , s i n c ( x ) = s i n ( π x ) π x Sa(x)=\frac{sin(x)}{x},sinc(x)=\frac{sin(\pi x)}{\pi x} Sa(x)=xsin(x),sinc(x)=πxsin(πx)

%% sinc函数figure('color','w');
left8=-10;right8=10;
n8=left8:right8;
x8=sinc(n8/4);
stem(n8,x8,"filled");
xlim([left8 right8]); 
ylim([min(x8)-1.5 max(x8)+1.5]);
grid on;grid minor;

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