Codeforces Round 929 (Div. 3)

Codeforces Round 929 (Div. 3)

A. Turtle Puzzle: Rearrange and Negate

题意：可以对整数数组进行两个操作，一是随意重新排列或保持不变，二是选择连续子段元素符号倒转，求可能最大的所有元素和。

思路：所有元素的绝对值和。

AC code：

void solve() {int sum = 0;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++) {int x; cin >> x;sum += abs(x);}cout << sum << endl;
}

B. Turtle Math: Fast Three Task

题意：给出整数数组a，可以选择任意两种操作，一是选择一个元素从数组a中删除，二是选择一个元素数值增加1；最少需要多少次操作可以使得数组元素之和能被3整除。

思路：

• 元素和本来就能被3整除，0次操作；
• 元素和mod3=2，1次添加操作；
• 元素和mod3=1，若存在删除数组中的一个元素使得元素和被3整除，则1次操作，否则2次添加操作。

AC code：

void solve() {cin >> n;int sum = 0;for (int i = 0; i < n; i ++) {cin >> a[i];sum += a[i];}if (sum % 3 == 0) {cout << 0 << endl;return;}int u = sum % 3;if (u == 2) {cout << 1 << endl;return;}for (int i = 0; i < n; i ++) {if ((sum - a[i]) % 3 == 0) {cout << 1 << endl;return;}}cout << 2 << endl;
}

C. Turtle Fingers: Count the Values of k

题意：给出正整数a, b, l，若存在$k$, $x$, $y$ 使得$l=k\cdot a^x\cdot b^y$，则k有多少种不同的可能。

思路：暴力枚举x，y，注意处理枚举边界，即处理出x和y的最大可能再进行枚举。

AC code：

int tmp(int l, int t) {int pos = 0;while (l % t == 0) {l /= t;pos ++;}return pos;
}void solve() {int a, b, l; cin >> a >> b >> l;int cnt = 0;map<int, int> mp;int A = tmp(l, a);int B = tmp(l, b);//cout << A << " " << B <<"+++" << endl;for (int i = 0; i <= A; i ++) {for (int j = 0; j <= B; j ++) {int t = pow(a, i) * pow(b, j);if (l % t == 0) {mp[l / t]++;}}}cout << mp.size() << endl;
}

D. Turtle Tenacity: Continual Mods

题意：给定正整数数组a，重排后得到数组b，是否可能存在$b_1\mathrm{mod}{b}_2\mathrm{mod}\dots \mathrm{mod}{b}_n\ne 0$.

思路：找出所有元素的最小公倍数gcd，若存在题述情况，则gcd出现次数一定小于2，否则mod过程中会出现0.

AC code：

int gcd(int a, int b) {if (b) while ((a%=b) && (b%=a));return a + b;
}void solve() {cin >> n;int now = -1;for (int i = 1; i <= n; i ++) {cin >> a[i];if (now == -1) {now = a[i];} else {now = gcd(now, a[i]);}}int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++) {if (a[i] == now) cnt ++;}if (cnt < 2) {cout << "YES" << endl;} else {cout << "NO" << endl;}
}

E. Turtle vs. Rabbit Race: Optimal Trainings

题意：有n条跑道，每条跑道有$a_i$个部分，给定一个正整数u，每完成一个部分成绩提高u，然后u-1，给出q组l和u，找出一个下标r，使得[l,r]的跑道成绩最高。

思路：二分找到最接近u的区间即可，注意二分的上边界和下边界都有可能成为答案，找到上下最接近u的边界，然后取其中离u最近的部分。

AC code：

void solve() {cin >> n;for (int i = 0; i <= n; i ++) {sum[i] = 0;}for (int i = 1; i <= n; i ++) {cin >> a[i];sum[i] = sum[i - 1] + a[i];}cin >> q;while (q --) {int l, u; cin >> l >> u;int L = l, R = n;while (L < R) {int mid = L + R + 1 >> 1;if (sum[mid] - sum[l - 1] <= u) L = mid;else R = mid - 1; }int pos1 = L;L = l, R = n;while (L < R) {int mid = L + R >> 1;if (sum[mid] - sum[l - 1] >= u) R = mid;else L = mid + 1;}int pos2 = R;//cout << pos1 << " " << pos2 << "++++" << endl;int now1 = abs(sum[pos1] - sum[l - 1] - u), now2 = abs(sum[pos2] - sum[l - 1] - u);if (now1 >= now2) cout << pos2 << " ";else cout << pos1 << " "; } cout << endl;
}