力扣精选算法100道——排序数组（分治快排）-编程知识

力扣精选算法100道——排序数组（分治快排）

🚩了解题意

🚩算法原理

🎈取随机值

🎈c++中取随机数的步骤

🚩代码实现

🚩了解题意

本题的题意很简单，就是将nums数组排成升序即可。

🚩算法原理

本题和颜色分类那个题目很相似，就是从小到大排序。只不过不同的是，这次不是取nums[i]和左右指针相比较了，本题用的是key关键字，而关键字是随机的，不是特定的哪个值。依旧利用的是三种判断思路。

如果nums[i]<key,先让left++，然后与nums[i]和nums[left]交换位置，然后i++。
如果nums[i]>key,先让--right，然后与nums[i]和nums[right]交换位置。(i不往后，nums[i]依旧是未知数字）
如果nums[i]==key i++.
最后i和right相遇结束

        while(i<right){if(nums[i]<key)swap(nums[++left],nums[i++]);else if(nums[i]==key)i++;else swap(nums[--right],nums[i]);}

分治快排思想，每次key进行划分，<key和>key进行划分，<key再进行划分，>key也进行划分。

🎈取随机值

在快速排序算法中，为了提高算法的性能和避免出现最坏情况（即当输入数组已经有序时造成快速排序的时间复杂度退化为O(n^2)），经常会使用随机化来选择基准值。选择随机基准值可以降低出现最坏情况的概率，使得快速排序在平均情况下表现更好。

在给定区间 [left, right] 中随机选择基准值时，通过 nums[r%(right-left+1)+left] 的方式可以保证基准值在该区间内是均匀随机选择的，即基准值可以是区间内的任意一个元素，而不是固定选择区间的第一个、最后一个或中间值，从而使得算法更具随机性，降低了最坏情况发生的概率。

nums[r%(right-left+1)+left] 是一个用于在给定范围 [left, right] 内随机选择基准值的方法。让我解释一下这个表达式是如何计算的：

(right - left + 1)：计算给定范围内元素的数量，即区间长度。
r % (right - left + 1)：生成一个 [0, right - left] 之间的随机数，通过取余操作符 % 可以确保生成的随机数在这个范围内。
r % (right - left + 1) + left：将上一步生成的随机数平移至 [left, right] 区间内，即加上 left 的值，从而确保基准值在给定区间内。（因为后面的分治，[right,nums.size()-1]区间中随机值需要+left，否则就不再这个区间了。

因此，表达式 nums[r%(right-left+1)+left] 可以通过这种方式在闭区间 [left, right] 内均匀随机选择一个元素作为基准值。

🎈c++中取随机数的步骤

1/设置随机种子：在程序的开头使用 srand(time(NULL)); 设定随机数种子，以确保每次运行程序时生成的随机数不同。
2/生成随机数：
使用 rand() 函数来生成一个伪随机数，比如 int randomNumber = rand();

按照逻辑依次走一遍。

然后我们用分治

从上述的遍历后我们分成了三个部分

<key [l,left]
=key [left+1,right-1]
>key [right,r]

然后我们要进行分治

[l,left]区域继续进行一次快排操作

[right,r]区域继续进行一次快排操作

然后继续调用这个函数<key的区域，然后调用>key的区域，每次分治后的key都是随机取的。

🚩代码实现

class Solution {
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {srand(time(NULL));//种下一颗随机数种子qsort(nums,0,nums.size()-1);return nums;}//快排void qsort(vector<int>&nums,int l,int r){if(l>=r)return;int key=getRandom(nums,l,r);int i=l,left=l-1,right=r+1;while(i<right){if(nums[i]<key)swap(nums[++left],nums[i++]);else if(nums[i]==key)i++;else swap(nums[--right],nums[i]);}//[l,left] [left+1,right-1] [right,r]qsort(nums,l,left);qsort(nums,right,r);}int getRandom(vector<int>&nums,int left,int right){int r=rand();return nums[r%(right-left+1)+left];}
};