数据结构：二叉搜索树（非递归实现）-编程知识

1、二叉搜索树

2、二叉搜索树的相关操作。

1、查找

2、插入

3、删除

3、代码实现（非递归）

1、二叉搜索树

二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值大于其左子树中所有节点的值，小于其右子树中所有节点的值。这种特性使得二叉搜索树具有快速的查找、插入和删除操作。

二叉搜索树的性质包括：

左子树中所有节点的值小于根节点的值；
右子树中所有节点的值大于根节点的值；
左右子树也分别为二叉搜索树。

如下图所示：

2、二叉搜索树的相关操作。

1、查找

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。

b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

2、插入

a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针

b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

3、删除

删除操作也是最值得思考的操作，因为有四种情况

a. 要删除的结点无孩子结点

这是最简单的情况，直接删除节点就好，并且将该节点的父节点对应的指针置为nullptr

b. 要删除的结点只有左孩子结点

如果为根节点，那么直接让该节点的左孩子变为根节点即可。

如果不为根节点，那么需要判断该节点是prev(该节点的父节点）的左孩子还是右孩子，让对应的指针指向该节点的左孩子即可。

c. 要删除的结点只有右孩子结点

如果为根节点，同上操作，只是变为对该节点右孩子的操作

不为根节点，判断该节点是prev(该节点的父节点）的左孩子还是右孩子，让对应的指针指向该节点的右孩子即可。

d. 要删除的结点有左、右孩子结点

如果该节点有左孩子和右孩子，那么如何操作才能在不破坏二叉搜索树结构的情况下完成删除呢？

我们需要找到该节点的 最小右孩子来替换该节点，这样就可以解决问题。

最小右孩子：

最小右孩子分为两种情况：

1.当前节点的右孩子节点的最小左孩子。

2.若是当前节点的右孩子节点没有最小左孩子，那么当前节点的右孩子节点就是最小右孩子。

下面是一段代码实现，cur就是当前要删除的节点，我们将它设为初始的最小右孩子的父节点，然后while循环查找最小左孩子，最后判断最小右孩子是该父节点的左右指针，将对应指针指向RightMin->_right;

						Node* RightMinParent = cur;Node* RightMin = cur->_right;while (RightMin->_left){RightMinParent = RightMin;RightMin = RightMin->_left;}cur->_key = RightMin->_key;if (RightMin == RightMinParent->_left){RightMinParent->_left = RightMin->_right;}else{RightMinParent->_right = RightMin->_right;}delete RightMin;return true;

3、代码实现（非递归）

二叉搜索树的实现：

1. K 模型： K 模型即只有 key 作为关键码，结构中只需要存储 Key 即可，关键码即为需要搜索到

的值。

比如： 给一个单词 word ，判断该单词是否拼写正确 ，具体方式如下：

以词库中所有单词集合中的每个单词作为 key ，构建一棵二叉搜索树

在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

2. KV 模型：每一个关键码 key ，都有与之对应的值 Value ，即 <Key, Value> 的键值对 。该种方

式在现实生活中非常常见：

比如 英汉词典就是英文与中文的对应关系 ，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese> 就构成一种键值对；

再比如 统计单词次数 ，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数， 单词与其出

现次数就是 <word, count> 就构成一种键值对

#pragma once
namespace key_value
{template<class K, class V>struct BSTreeNode{typedef BSTreeNode<K, V> Node;Node* _left;Node* _right;K _key;V _value;BSTreeNode(const K& key, const V& value):_left(nullptr),_right(nullptr),_key(key),_value(value){}};template<class K,class V>class BSTree{typedef BSTreeNode<K, V> Node;public:bool Insert(const K& key, const V& value){if (_root == nullptr){_root = new Node(key, value);return true;}Node* prev = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){prev = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){prev = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}Node* newnode = new Node(key,value);if (prev->_key > key){prev->_left = newnode;}else if (prev->_key < key){prev->_right = newnode;}return true;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){cur = cur->_left;}else if (cur->_key < key){cur = cur->_right;}else{return cur;}}}bool Erase(const K& key){Node* prev = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_key > key){prev = cur;cur = cur->_left;}else if(cur->_key<key){prev = cur;cur = cur->_right;}else{if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root){cur = cur->_right;}else {if (cur == prev->_left){prev->_left = cur->_right;}else{prev->_right = cur->_right;}}delete cur;return true;}else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){cur = cur->_left;}else{if (cur == prev->_left){prev->_left = cur->_left;}else{prev->_right = cur->_left;}}delete cur;return true;}else{Node* RightMinParent = cur;Node* RightMin = cur->_right;while (RightMin->_left){RightMinParent = RightMin;RightMin = RightMin->_left;}cur->_key = RightMin->_key;if (RightMin == RightMinParent->_left){RightMinParent->_left = RightMin->_right;}else{RightMinParent->_right = RightMin->_right;}delete RightMin;return true;}}}return false;}void Inoder(){inoderprint(_root);cout << endl;}void inoderprint( Node* root){if (root == nullptr){return;}inoderprint(root->_left);cout << root->_key << " " << root->_value << endl;inoderprint(root->_right);}private:Node* _root = nullptr;};}

以上实现是 KV模型：

可以使用以下代码测试功能：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
using namespace std;
#include"BSTree.h"int main()
{key_value::BSTree<string, int> BST;BST.Insert("苹果",12);BST.Insert("梨",10);BST.Insert("草莓",9);BST.Insert("橘子",11);BST.Inoder();BST.Erase("梨");BST.Inoder();key_value::BSTreeNode<string,int> *node=BST.Find("苹果");cout << node->_key << " " << node->_value << endl;return 0;
}