代码随想录算法训练营第四十六天 | 139.单词拆分、多重背包（了解）、 背包总结

139.单词拆分

题目链接：139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）

class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {// 字典中的单词就是物品，字符串s就是背包，物品能不能把背包装满？Set<String> wordDictSet = new HashSet(wordDict);boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];// dp[i]表示字符串 s 前 i个字符组成的字符串 s[0..i−1]是否能被空格拆分成若干个字典中出现的单词// 递推公式 //  if( [j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。dp[0] = true; // dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true， dp[0]没有意义// 先遍历背包/**如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。 ✔*/for(int i = 1; i <= s.length(); ++i) {// 然后，我们开始遍历字符串 "leetcode" 的每个字符，同时对于每个字符，我们都会从字符头部遍历到当前字符的每个子字符串。for(int j = 0; j < i; ++j) {if(dp[j] && wordDictSet.contains(s.substring(j, i))) {// 判断s[0, j-1]是否存在于字典中，以及s[j, i-1]是否存在于字典中dp[i] = true;break;}}}return dp[s.length()];}
}

多重背包（了解）

题目链接：代码随想录 (programmercarl.com)

背包总结

题目链接：代码随想录 (programmercarl.com)

dp五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

背包递推公式：

能否装满背包： dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])

• 动态规划：416.分割等和子集(opens new window)
• 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II

装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]]

• 动态规划：494.目标和(opens new window)
• 动态规划：518. 零钱兑换 II(opens new window)
• 动态规划：377.组合总和Ⅳ(opens new window)
• 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）

装满背包后，能装的最大价值: dp[j] = max(dp[j], do[j - nums[i]] + values[i])

• 动态规划：474.一和零

装满背包后，所用的最小物品个数： dp[j] = min(dp[j], dp[j - nums[i]])

• 动态规划：322.零钱兑换(opens new window)
• 动态规划：279.完全平方数(opens new window)

遍历顺序

01背包：遍历顺序无所谓

注意一下从二维到一维滚动数组的推导

完全背包：

先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

相关题目如下：

• 求组合数：动态规划：518.零钱兑换II(opens new window)
• 求排列数：动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)、动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）(opens new window)

如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：

• 求最小数：动态规划：322. 零钱兑换 (opens new window)、动态规划：279.完全平方数(opens new window)

对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了。

背包问题思维导图：