题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例1

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例2

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 200

分析

本题是让找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和最小。
这是一道典型的动态规划问题，我们定义 dp[i][j] 表示从左上角到位置 [i,j]的最小值，因为题中说了每次只能向下或向右移动，所以要想到位置 [i,j]，可以从上面下来，也可以从左边过来，我们取他的最小值即可，递推公式如下图所示：

对于第一行的每个位置，没法从上面下来，只能从左边过来，同理第一列的每个位置只能从上面下来，所以第一行和第一列要单独处理。

代码

public int minPathSum(int[][] grid) {int m = grid.length, n = grid[0].length;for (int i = 1; i < m; i++)// 第一列只能从上面下来grid[i][0] += grid[i - 1][0];for (int i = 1; i < n; i++)// 第一行只能从左边过来grid[0][i] += grid[0][i - 1];for (int i = 1; i < m; i++)for (int j = 1; j < n; j++)// 递推公式grid[i][j] = Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]) + grid[i][j];return grid[m - 1][n - 1];
}

原文：https://mp.weixin.qq.com/s/fZ_wK7U3yw6QKvWJBHourw