归并排序

归并排序（merge sort）是高效的基于比较的稳定排序算法。

1.归并排序的复杂度分析

归并排序的时间复杂度为$O(nlogn)$

归并排序的空间复杂度是 $O(n)$（这是因为他不是原地排序算法）

2.细节解释

$(l+r)>>1=(l+r)÷2^1=(l+r)÷2$;

3.归并排序动图演示

在这里我们是默认了它以中间为节点，分别排成了从大到小的两个序列的

这是因为有merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r)来不断进行拆分的原因

3(1) 我们的拆分过程如下↓

这里的动图演示，先执行了下方代码

	int k=0,i=l,j=mid+1;//i表示左半边的开始，j表示右半边的开始，k表示合并的个数while(i<=mid&&j<=r){//对半分后,mid是i的终点,r是j的终点if(q[i]<=q[j])  tmp[k++]=q[i++];//不断将tmp填充，i++else tmp[k++]=q[j++];//else 等同于if(q[i]>q[j]) }

当q[i]和q[j]已经超过了他们的终点（i的终点是mid，j的终点是r），那么就执行下方代码

	while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];//将i没有填充完的继续进行填充while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];//将j没有填充完的继续进行填充

执行上方代码时一定有一个值(i or j) 是已经超过了他们的终点的，不然不会退出循环，所以不用考虑大小关系

执行上方代码是为了将剩下的可以填充的数给填充进tmp数组里，以此来保证没有遗漏

动图演示↓

4.code↓

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,a[maxn] ,tmp[maxn];
void merge_sort(int q[],int l,int r){//要排序的数组，左边界，有边界if(l>=r) return;//不满足要求int mid=(l+r)>>1;//m是l+r的中间值,(l+r)>>1=(l+r)/(2^{1})=(l+r)/2;merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);//不断将它进行拆分，然后归并int k=0,i=l,j=mid+1;//i表示左半边的开始，j表示右半边的开始，k表示合并的个数while(i<=mid&&j<=r){//对半分后,mid是i的终点,r是j的终点if(q[i]<=q[j])  tmp[k++]=q[i++];//不断将tmp填充，i++else tmp[k++]=q[j++];//else 等同于if(q[i]>q[j]) }while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];//将i没有填充完的继续进行填充while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];//将j没有填充完的继续进行填充for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++){q[i]=tmp[j];//将已经排好序的(tmp[l]~tmp[r])给赋值到q数组}
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);//加速cincin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];//输入数列}merge_sort(a,0,n-1);//进行排序for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";//进行排好序了的进行输出}return 0;
}

洛谷P1177【模板】排序

题意：将读入的 $N$个数从小到大排序后输出

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，有 $1\le N\le 10^3$；

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le N\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^9$。

code（归并排序）↓

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,a[maxn] ,tmp[maxn];
void merge_sort(int q[],int l,int r){if(l>=r) return;int mid=(l+r)>>1;merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);int k=0,i=l,j=mid+1;while(i<=mid&&j<=r){if(q[i]<=q[j])  tmp[k++]=q[i++];else tmp[k++]=q[j++];}while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++){q[i]=tmp[j];}
}
int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}merge_sort(a,0,n-1);for(int i=0;i<n;i++){cout<<a[i]<<" ";}return 0;
}

code（sort排序【快速排序】）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,a[maxn]={};
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];sort(a,a+1+n);for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";return 0;
}

完结撒花(￣▽￣) /