量化投资实战（三）之配对交易策略--协整模型法-编程知识

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量化投资实战系列，不断更新中

1. 初识配对交易策略

配对交易（Pairing Trading）是指八十年代中期华尔街著名投行Morgan Stanley的数量交易员Nunzio Tartaglia成立的一个数量分析团队提出的一种市场中性投资策略，其成员主要是物理学家、数学家、以及计算机学家。

Ganapathy Vidyamurthy[1]在《Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis》一书中定义配对交易为两种类型：一是基于统计套利的配对交易，二是基于风险套利（并购套利）的配对交易。

基于风险套利的配对交易策略是一种相当复杂的交易策略，它包括两种基本类型：债务重组和收购兼并。在换股并购中，风险套利者通常做多被收购公司的股票，同时做空收购公司的股票；在现金并购中，风险套利者寻求收购价格与目标公司价格之间的差异。

基于统计套利的配对交易策略是一种市场中性策略，具体的说，是指从市场上找出历史股价走势相近的股票进行配对，当配对的股票价格差偏离历史均值时，则做空股价较高的股票同时买进股价较低的股票，等待他们回归到长期均衡关系，由此赚取两股票价格收敛的报酬。

2. 配对交易的思想

配对交易的思想最早起源于20世纪20年代，华尔街交易员 Jesse Lauriston Livermore 在投资实战中采用的姐妹对(Sister Stocks)交易策略。他发现两只同行业内业务相似的股票，其价格波动趋势有某种规律，即两者的价差会构成一种均衡关系。若在两只股票价格偏离较大时建仓，价差回复时平仓，便会赚取价差由发散至收敛带来的收益。

随着数理金融学和计算机技术的不断发展，到了20世纪80年代，配对交易策略在华尔街得到巨大关注。1985年，华尔街投资银行摩根士丹利(Morgan Stanley)的天体物理学家努齐奥·塔塔里亚(Nunzio Tartaglia)组建了一个由著名物理学家、计算机学家和数学家构成的数量化分析团队，该团队以数学模型计算股票买卖组合，并开发计算机自动交易程序，在当时华尔街投资实战中大获成功。该程序运用的买卖组合策略即是配对交易策略，与传统的主观技术分析不同，摩根士丹利的交易程序对于股票对的选择、交易参数的设定与交易规则的制定，都采取量化分析的手段并由计算机程序自动完成，自此以后，这种量化投资策略逐渐广为人知并流传开来。时至今日，配对交易己经衍生出众多模型和交易规则，并为各种避险基金和股票投资者使用。

有关配对交易的学术研究也不胜枚举。Gatev，Goetzmann 和Rouwenhorst[2]（1999）采用最小距离法寻找历史价格最近的20组股票对，计算其标准化股票价格差序列，进场交易策略是标准价差超过2倍标准差，运用买低卖高的策略，年化收益率可达11%以上；Vidyamurthy[1]（2004）把协整理论运用到配对交易的股票对选择中，并将平稳性作为配对好坏的判别准侧，从股票基本面或历史资料挑选出潜在具有协整关系之配对股票；崔方达和吴亮[3]（2011）以上证50指数成分股为样本，运用最小距离法进行配对交易，最终得出配对交易与市场风险无关并可获利。

3. 配对交易的步骤

配对交易策略的时期分为形成期（Formation Period）和交易期（Trading Period）。在形成期挑选历史走势存在规律的股票对，并制定交易策略；在交易期模拟开仓平仓交易，而后计算收益。在整个配对交易策略过程中，具体需要考虑如下问题：

（1）如何挑选进行配对的股票？

（2）挑选好股票对以后，如何制定交易策略？开仓点如何设置？

（3）开仓时，两只股票如何进行多空仓配比？

3.1 协整模型法

协整方法（Cointegration method）是由 Granger（1987）提出的，已成为了分析非平稳经济变量之间数量关系的最主要工具之一。
金融资产的 对数价格 一般可以视为 一阶单整序列。

设 $P_t^X$ 表示 $X$ 股票在第 $t$ 日的价格，如果 $X$ 股票的对数价格 $\{log(P_t^X)\}(t=1,2,\cdots,T)$ 是非平稳时间序列，且
$\{log(P_t^X) - log(P_{t-1}^X)\}(t=1,2,\cdots,T)$
是平稳的，则称 $X$ 股票的对数价格 $\{log(P_t^X)\}(t=1,2,\cdots,T)$ 是 一阶单整序列。

股票 $X$ 的对数价格的差分序列可表达如下：
$\log \left(\boldsymbol{P}_{t}^{X}\right)-\log \left(\boldsymbol{P}_{t-1}^{X}\right)=\log \left(\frac{\boldsymbol{P}_{t}^{X}}{\boldsymbol{P}_{t-1}^{X}}\right)=\log \left(1+\boldsymbol{r}_{t}^{X}\right) \approx \boldsymbol{r}_{t}^{X}$
即 $X$ 股票的简单单期收益率序列 ${r_t^X\}$ 是平稳的。

3.2 配对交易策略的制定（协整模型法）

判断两只股票的历史价格是否具有协整关系？即检验两只股票的对数价格序列是否是一阶单整序列，或者检验两只股票的收益率序列是否是平稳时间序列。
首先，以 中国银行 和 浦发银行 的对数价格序列为例进行 一阶单整检验。其中，arch 包的 ADF() 函数可以通过单位根方法对序列的平稳性进行检验。

ADF 单位根检验的原假设是“序列存在单位根”

如果接受原假设（即 P_value 值大于显著水平系数），则被检验的序列存在单位根，即序列是 非平稳的
如果拒绝原假设（即 P_value 值小于显著水平系数），则被检验的序列不存在单位根，即序列是 平稳的

接着，以中国银行和浦发银行的对数价格序列为例进行 协整检验。

假设 $\{log(P_t^X)\},t=1,2,\dots,T$ 和 $\{log(P_t^Y)\},t=1,2,\dots,T$ 分别表示 $X$ 股票和 $Y$ 股票的对数价格序列，则 Engle 和 Granger 两步法可以对时间序列和协整关系进行检验。

在 ${log(P_t^X)\}$ 和 ${log(P_t^Y)\}$ 都是一阶单整的前提下，用最小二乘法构造回归方程：
$log(P_t^Y) = \alpha + \beta log(P_t^X) + \epsilon_t$
得到回归系数 $\hat{\alpha}$ 和 $\hat{\beta}$ ，构造残差估计值：
$\hat{\epsilon}_t = log(P_t^Y) - (\hat{\alpha} +\hat{\beta} log(P_t^X))$
并检验 $\{\hat{\epsilon_t}\}$ 序列的平稳性。如果 $\{\hat{\epsilon_t}\}$ 序列是平稳的，则说明 ${log(P_t^X)\}$ 和 ${log(P_t^Y)\}$ 具有协整关系。

最后，运用 协整理论 和 协整模型 挑选出满足 价格序列 具有 协整关系 的 股票对 进行配对交易。

4. 协整模型法之Python实战

4.1 读取数据

# 安装arch包（当然也可以在prompt下安装）
!pip install arch

# 导入包
import pandas as pd
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']        # 字体设置
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False           # 负号显示问题from arch.unitroot import ADF                     # 协整关系检验
import statsmodels.api as sm

# 读取数据
sh = pd.read_csv('sh50.csv',index_col='Trddt')
sh.index = pd.to_datetime(sh.index)
sh.head()

在这里插入图片描述

4.2 协整检验

形成期

# 提取数据
P_zhonghang = sh['601988']   # 中国银行
P_pufa = sh['600000']       # 浦发银行# 设置形成期
formStart = '2014-01-01'
formEnd = '2015-01-01'P_zhonghang_f = P_zhonghang[formStart:formEnd]
P_pufa_f = P_pufa[formStart:formEnd]

# 形成期：协整关系检验
# 中国银行（A）一阶单整检验
log_P_zhonghang_f = np.log(P_zhonghang_f)
adf_zhonghang = ADF(log_P_zhonghang_f)
print(adf_zhonghang.summary().as_text())

在这里插入图片描述

结论：原序列没有通过协整检验！（下一步，差分）

# 形成期：差分后的协整检验
adf_zhonghang_diff = ADF(log_P_zhonghang_f.diff()[1:])
print(adf_zhonghang_diff.summary().as_text())

在这里插入图片描述

结论：差分序列通过协整检验！

# 形成期：对数序列可视化
log_P_zhonghang_f.plot()
plt.title('图1 中国银行对数收益率序列趋势（形成期）')
plt.show()

在这里插入图片描述

# 形成期：差分对数序列可视化
log_P_zhonghang_f.diff()[1:].plot()
plt.title('图2 中国银行差分对数收益率序列趋势（形成期）')
plt.show()

在这里插入图片描述

# 同理对浦发银行进行协整检验，详细代码见资源包！

4.3 模型搭建

形成期：股票对的回归方程（协整模型）

代码详见资源包！

形成期：残差单位根检验（残差序列为价格差序列）

代码详见资源包！

构造Pair Trading类（封装协整检验）

代码详见资源包！

# 绘制价差序列图（形成期）
plt.figure(figsize=(10,6))
CoSpreadForm.plot()
plt.title('图5 价差序列(协整配对)（形成期）',loc='center', fontsize=16)
plt.axhline(y=mu,color='black')
plt.axhline(y=mu+0.2*sd,color='blue',ls='-',lw=2)
plt.axhline(y=mu-0.2*sd,color='blue',ls='-',lw=2)
plt.axhline(y=mu+1.5*sd,color='green',ls='--',lw=2.5)
plt.axhline(y=mu-1.5*sd,color='green',ls='--',lw=2.5)
plt.axhline(y=mu+2.5*sd,color='red',ls='-.',lw=3) 
plt.axhline(y=mu-2.5*sd,color='red',ls='-.',lw=3) 
plt.show()