UVA378 Intersecting Lines 题解

怎么这么多点斜式邪教啊。

解法

在计算几何中，我们应该尽可能地避免使用浮点数的计算，尽可能地使用向量计算。

本篇题解默认读者具有向量基础。

为了方便讲解，我们将输入的四个点分别记作 $A,B,C,D$。

考虑两条直线 $AB,CD$ 何时平行。根据向量叉乘的几何意义，如果 $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{CD}=0$，则两直线平行。

直线重合是在直线平行的基础上，如果 $C,D$ 中任一点在直线 $AB$ 上，则两直线平行。即 $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=0$（这里取点 $C$）。

剩下的情况就是直线相交了。如图，设两直线交点为 $E$。

根据小学四年级（雾）学的燕尾模型，$\frac{AE}{EB}=\frac{S_{\Delta ADC}}{S_{\Delta BDC}}$，所以 $\frac{AE}{AB}=\frac{S_{\Delta ADC}}{S_{\Delta ADC}+S_{\Delta BDC}}$，三角形面积可以用叉积轻松求出。

所以两直线交点为 $(X_A+(X_B-X_A)\times \frac{AE}{AB},Y_A+(Y_B-Y_A)\times \frac{AE}{AB})$。

最后提一句，这道题是早期 UVA 题，没有自动忽略文末换行，这题需要有文末换行。

代码

#include<bits/stdc++.h>
namespace fast_IO
{/*** 省略了一部分*/inline void read(int &x,char c=Getchar()){bool f=c!=45;x=0;while(c<48 or c>57) c=Getchar(),f&=c!=45;while(c>=48 and c<=57) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=Getchar();x=f?x:-x;}inline void write(int x){if(x<0) Putchar(45),x=-x;if(x>=10) write(x/10),x%=10;Putchar(x^48);}inline void read(__int128 &x,char c=Getchar()){bool f=c!=45;x=0;while(c<48 or c>57) c=Getchar(),f&=c!=45;while(c>=48 and c<=57) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=Getchar();x=f?x:-x;}inline void write(__int128 x){if(x<0) Putchar(45),x=-x;if(x>=10) write(x/10),x%=10;Putchar(x^48);}inline bool inrange(const char &ch){if(ch>=33 && ch<=126) return true;return false;}inline void read(std::string &st,char c=Getchar()){st.clear();while(!inrange(c)) c=Getchar();while(inrange(c)) st+=c,c=Getchar();}inline void write(std::string st){for(int i=0;i<st.size();i++) Putchar(st[i]);}inline void read(char &ch){ch=Getchar();while(!inrange(ch)) ch=Getchar();}inline void write(const char &ch){Putchar(ch);}inline void write(double x,int fix=2){x+=x>0?my_round[fix+1]:-my_round[fix+1],write((__int128)x),x=x>0?x:-x,x-=(__int128)x;if(fix){Putchar(46);while(fix--) x*=10,Putchar(((int)x)^48),x-=(int)x;}}class fastin{public:template<typename T>inline fastin &operator>>(T &x){read(x);return *this;}};class fastout{public:template<typename T>inline fastout &operator<<(T x){write(x);return *this;}};fastin in;fastout out;
};
using namespace fast_IO;
int n;
struct point
{int x,y;point(){x=y=0;}point(int x,int y){this->x=x,this->y=y;}inline point operator-(const point &rhs) const{return point(x-rhs.x,y-rhs.y);}inline int operator*(const point &rhs){return x*rhs.y-y*rhs.x;}
};
inline int sgn(int x)
{return x==0?0:(x>0?1:-1);
}
struct seg
{point s,t;
};
seg a,b;
inline void calc()
{double ix,iy,rat;rat=(b.t-a.s)*(b.s-a.s)*1.0/((b.t-a.s)*(b.s-a.s)-(b.t-a.t)*(b.s-a.t));ix=a.s.x*1.0+(a.t.x-a.s.x)*rat,iy=a.s.y*1.0+(a.t.y-a.s.y)*rat;out<<"POINT "<<ix<<' '<<iy<<'\n';
}
int main()
{in>>n,out<<"INTERSECTING LINES OUTPUT\n";for(int i=1;i<=n;i++){in>>a.s.x>>a.s.y>>a.t.x>>a.t.y>>b.s.x>>b.s.y>>b.t.x>>b.t.y;if((a.t-a.s)*(b.t-b.s)==0){if((a.t-a.s)*(b.s-a.s)==0) out<<"LINE\n";else out<<"NONE\n";}else calc();}out<<"END OF OUTPUT\n";fwrite(Ouf,1,p3-Ouf,stdout),fflush(stdout);return 0;
}