C++进阶--红黑树

概念与特性

红黑树，是一种自平衡的二叉搜索树，它具有以下特点：

  1. 每个节点要么是红色，要么是黑色
  2. 根节点是黑色的。
  3. 每个叶子节点（NIL节点，空节点）都是黑色的。
  4. 如果一个节点是红色的，那么它的两个子节点都是黑色的，也就说，不存在两个连续的红色节点。
  5. 对于任意节点，从该节点到其后代叶子节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点，即保证了红黑树的黑色节点高度相同。

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红黑树的定义

enum Colour
{RED,BLACK
};template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}
};

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红黑树的插入操作

旋转的见：AVL树链接入口

bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}//确定插入位置Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//确定cur节点和p节点的位置关系cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;//情况一if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//情况2{if (cur == parent->_left){//      g//    p    u//  cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//      g//    p    u//      cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;//旋转完的子树的根节点必为黑，这时就不用向上调整处理了}}else{Node* uncle = grandfather->_left;// 情况一：叔叔存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//情况2{if (cur == parent->_right){//      g//    u    p//           cRotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//      g//    u    p//        cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;//旋转完的子树的根节点必为黑，这时就不用向上调整处理了}}}_root->_col = BLACK;return true;}

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验证

void TestRBTree1()
{int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}t.InOrder();cout << t.IsBalance() << endl;
}

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bool Check(Node* cur, int blackNum, int refBlackNum){if (cur == nullptr){//当节点为空时，表示这条路径结束，这时就要对黑色节点进行判断if (refBlackNum != blackNum){cout << "与其他路径的黑色节点数不相等" << endl;return false;}return true;}if (cur->_col == RED && cur->_parent->_col == RED){cout << cur->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}if (cur->_col == BLACK){blackNum++;}return Check(cur->_left,blackNum,refBlackNum) && Check(cur->_right,blackNum,refBlackNum);}bool IsBalance(){if (_root && _root->_col == RED)return false;//统计一条路径的黑色节点数int refBlackNum = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){refBlackNum++;}cur = cur->_left;}return Check(_root,0,refBlackNum);}

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红黑树的性能测试

void TestRBTree2()
{const int N = 1000000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand() + i);}//测插入所需时间size_t begin2 = clock();RBTree<int, int> t;for (auto a : v){t.Insert(make_pair(a, a));}size_t end2 = clock();cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;cout << t.IsBalance() << endl;//测高度，数量cout << "height" << t.Height() << endl;cout << "Size:" << t.Size() << endl;//测查找时间size_t begin1 = clock();for (size_t i = 0; i < N; i++){t.Find((rand() + i));}size_t end1 = clock();cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;}

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原码

#pragma once
enum Colour
{RED,BLACK
};template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}};template<class K,class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}//确定插入位置Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//确定cur节点和p节点的位置关系cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;//情况一if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;//向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//情况2{if (cur == parent->_left){//      g//    p    u//  cRotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//      g//    p    u//      cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;//旋转完的子树的根节点必为黑，这时就不用向上调整处理了}}else{Node* uncle = grandfather->_left;// 情况一：叔叔存在且为红if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else//情况2{if (cur == parent->_right){//      g//    u    p//           cRotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//      g//    u    p//        cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;//旋转完的子树的根节点必为黑，这时就不用向上调整处理了}}}_root->_col = BLACK;return true;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (parent == _root){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subR;}else{ppnode->_right = subR;}subR->_parent = ppnode;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;subL->_right = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subL;}else{ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << endl;_InOrder(root->_right);}void InOrder(){_InOrder(_root);}bool Check(Node* cur, int blackNum, int refBlackNum){if (cur == nullptr){//当节点为空时，表示这条路径结束，这时就要对黑色节点进行判断if (refBlackNum != blackNum){cout << "与其他路径的黑色节点数不相等" << endl;return false;}return true;}if (cur->_col == RED && cur->_parent->_col == RED){cout << cur->_kv.first << "存在连续的红色节点" << endl;return false;}if (cur->_col == BLACK){blackNum++;}return Check(cur->_left,blackNum,refBlackNum) && Check(cur->_right,blackNum,refBlackNum);}bool IsBalance(){if (_root && _root->_col == RED)return false;//统计一条路径的黑色节点数int refBlackNum = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_col == BLACK){refBlackNum++;}cur = cur->_left;}return Check(_root,0,refBlackNum);}size_t Size(){return _Size(_root);}size_t _Size(Node* root){if (root == NULL)return 0;return _Size(root->_left)+ _Size(root->_right) + 1;}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return NULL;}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int Height(){return _Height(_root);}private:Node* _root = nullptr;
};void TestRBTree1()
{int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}t.InOrder();cout << t.IsBalance() << endl;
}//性能测试
void TestRBTree2()
{const int N = 1000000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand() + i);}//测插入所需时间size_t begin2 = clock();RBTree<int, int> t;for (auto a : v){t.Insert(make_pair(a, a));}size_t end2 = clock();cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;cout << t.IsBalance() << endl;//测高度，数量cout << "height" << t.Height() << endl;cout << "Size:" << t.Size() << endl;//测查找时间size_t begin1 = clock();for (size_t i = 0; i < N; i++){t.Find((rand() + i));}size_t end1 = clock();cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;}

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