题目描述：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解题思路一：拓扑排序，检查图是否有环。有环代表不能完成，返回False。

需要注意的点是

1. 构建入度表和邻接表
2. 队列实现

class Solution:def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:indeg = [0] * numCourses # 入度表e = [[] for _ in range(numCourses)] # 邻接表for prerequisite in prerequisites:u, v = prerequisite[1], prerequisite[0]indeg[v] += 1e[u].append(v)queue = deque()for i in range(numCourses):if indeg[i] == 0:queue.append(i)ans = 0while queue:cur = queue.popleft()ans += 1for v in e[cur]:indeg[v] -= 1if indeg[v] == 0:queue.append(v)return numCourses == ans# 另一种写法
from collections import dequeclass Solution:def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]adjacency = [[] for _ in range(numCourses)]queue = deque()# Get the indegree and adjacency of every course.for cur, pre in prerequisites:indegrees[cur] += 1adjacency[pre].append(cur)# Get all the courses with the indegree of 0.for i in range(len(indegrees)):if not indegrees[i]: queue.append(i)# BFS TopSort.while queue:pre = queue.popleft()numCourses -= 1for cur in adjacency[pre]:indegrees[cur] -= 1if not indegrees[cur]: queue.append(cur)return not numCourses

时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(n + m) 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。

解题思路二：深度优先遍历

class Solution:def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:def dfs(i, adjacency, flags):if flags[i] == -1: return Trueif flags[i] == 1: return Falseflags[i] = 1for j in adjacency[i]:if not dfs(j, adjacency, flags): return Falseflags[i] = -1return Trueadjacency = [[] for _ in range(numCourses)]flags = [0 for _ in range(numCourses)]for cur, pre in prerequisites:adjacency[pre].append(cur)for i in range(numCourses):if not dfs(i, adjacency, flags): return Falsereturn True

时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(n + m) 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。
https://leetcode.cn/problems/course-schedule/solutions/18806/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa

解题思路三：广度优先搜索（就是拓扑排序）

class Solution:def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:edges = collections.defaultdict(list)indeg = [0] * numCoursesfor info in prerequisites:edges[info[1]].append(info[0])indeg[info[0]] += 1q = collections.deque([u for u in range(numCourses) if indeg[u] == 0])visited = 0while q:visited += 1u = q.popleft()for v in edges[u]:indeg[v] -= 1if indeg[v] == 0:q.append(v)return visited == numCourses

时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(n + m) 为建立邻接表所需额外空间，adjacency 长度为 N ，并存储 M 条临边的数据。