【C++】模拟实现红黑树（插入）

目录

红黑树的概念

红黑树的性质

红黑树的调整情况

红黑树的模拟实现

枚举类型的定义

红黑树节点的定义

插入函数的实现

旋转函数的实现

左旋

右旋

自检函数的实现

红黑树类

红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的

红黑树的性质

  1. 每个结点不是红色就是黑色

  2. 根节点是黑色的

  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

  4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点

  5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

红黑树的调整情况

  • 新节点插入为红色：

新节点默认着色为红色。

  • 父节点为黑色：

如果新插入节点的父节点是黑色，那么通常只需要进行简单的颜色调整即可，因为黑色节点不会破坏红黑树的性质。

  • 父节点为红色：

这是需要重点关注的情况，因为红色父节点可能违反红黑树的性质。

  • 叔节点也为红色： 如果叔节点（父节点的兄弟节点）也是红色，则将父节点和叔节点都变为黑色，并将祖父节点（父节点的父节点）变为红色。接着，将祖父节点作为新的当前节点，继续向上检查是否破坏了性质。 -叔节点为黑色或不存在： 根据新节点是父节点的左子节点还是右子节点，以及父节点是祖父节点的左子节点还是右子节点，需要进行不同的调整。

  • 父节点是左子节点：

新节点是父节点的右子节点：将父节点进行左旋操作，然后重新从父节点开始着色。 新节点是父节点的左子节点：将父节点变为黑色，将祖父节点变为红色，然后对祖父节点进行右旋操作。

  • 父节点是右子节点：

新节点是父节点的左子节点：将父节点进行右旋操作，然后重新从父节点开始着色。

红黑树的模拟实现

枚举类型的定义

enum Color{RED,BLACK};

红黑树节点的定义

  • 成员有：左孩子指针、有孩子指针、父节点指针、一个键值对、颜色（枚举类型）

  • 构造函数：将三个指针置空，颜色默认为红色，由外面传递的键值对作为值

struct RBTreeNode{RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;Colour _color;RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _color(RED){}};

插入函数的实现

  • 函数参数：

const pair<K, V>& kv：要插入到红黑树中的键值对。

  • 检查根节点是否为空：

if (_root == nullptr)：如果红黑树为空（即根节点为空），则创建一个新的节点作为根节点，并设置其颜色为黑色。然后返回true表示插入成功。

  • 查找插入位置：

使用parent和cur指针遍历树，查找插入位置。parent用于记录当前节点的父节点，cur用于遍历树。根据键值对的大小关系，将cur指针移动到正确的子树中。如果在遍历过程中发现键值对已经存在于树中（即cur->_kv.first == kv.first），则直接返回false表示插入失败。

  • 创建新节点并插入：

创建一个新的节点cur，并设置其值为kv，颜色为红色。根据之前找到的parent节点的键值对大小关系，将新节点插入到父节点的左子树或右子树中，并更新节点的父节点指针。

  • 调整红黑树：

由于新插入的节点颜色是红色，可能会破坏红黑树的性质。因此，需要进行一系列调整操作来恢复红黑树的性质。while (parent && parent->_color == RED)循环用于检查父节点的颜色，如果父节点是红色的，则需要进行调整。 根据父节点是祖父节点的左子节点还是右子节点，以及新节点是父节点的左子节点还是右子节点，选择不同的调整策略。如果父节点和叔叔节点（祖父节点的另一个子节点）都是红色的，则将父节点和叔叔节点的颜色改为黑色，并将祖父节点的颜色改为红色。然后更新cur和parent指针，继续检查新的父节点。 如果叔叔节点是黑色的，则根据新节点是父节点的左子节点还是右子节点，选择进行左旋或右旋操作，以及可能的颜色调整。在循环结束后，确保根节点的颜色是黑色，这是红黑树的一个基本性质。

  • 返回插入结果：

由于插入操作已经成功完成，无论是否进行了调整操作，都返回true表示插入成功。

bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_color = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_color = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}while (parent && parent->_color == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_color == RED){parent->_color = uncle->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}else{RotateL(parent);RotateL(grandfather);cur->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}break;}}else{Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_color == RED){parent->_color = uncle->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;cur = grandfather;}else{if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}break;}}}_root->_color = BLACK;return true;}

旋转函数的实现

  • 这两个函数RotateL和RotateR分别用于执行红黑树的左旋和右旋操作。在红黑树的插入和删除操作中，当破坏了红黑树的性质时，通常需要通过节点的旋转和颜色调整来恢复树的平衡。

左旋

  • 左旋操作通常用于当某个节点的右子节点是红色时。左旋操作将右子节点提升为父节点，并将原父节点降为其左子节点。同时，原父节点的左子节点则成为新父节点的右子节点。

void RotateL(Node* parent)  
{  Node* subR = parent->_right; // 右子节点  Node* subRL = subR->_left; // 右子节点的左子节点  parent->_right = subRL; // 原父节点的右子节点指向右子节点的左子节点  if (subRL)  subRL->_parent = parent; // 更新subRL的父节点指针  subR->_left = parent; // 右子节点的左子节点指向原父节点  parent->_parent = subR; // 更新原父节点的父节点指针  Node* parentParent = parent->_parent; // 原父节点的父节点  if (_root == parent) // 如果原父节点是根节点  {  _root = subR; // 更新根节点为右子节点  subR->_parent = nullptr; // 根节点的父节点指针置为null  }  else  {  if (parentParent->_left == parent) // 如果原父节点是其父节点的左子节点  {  parentParent->_left = subR; // 更新父节点的左子节点为右子节点  }  else  {  parentParent->_right = subR; // 如果原父节点是其父节点的右子节点，则更新父节点的右子节点为右子节点  }  subR->_parent = parentParent; // 更新右子节点的父节点指针  }  
}

右旋

  • 右旋操作与左旋操作相反，通常用于当某个节点的左子节点是红色时。右旋操作将左子节点提升为父节点，并将原父节点降为其右子节点。同时，原父节点的右子节点则成为新父节点的左子节点。

  void RotateR(Node* parent)  
{  Node* subL = parent->_left; // 左子节点  Node* subLR = subL->_right; // 左子节点的右子节点  parent->_left = subLR; // 原父节点的左子节点指向左子节点的右子节点  if (subLR)  subLR->_parent = parent; // 更新subLR的父节点指针  subL->_right = parent; // 左子节点的右子节点指向原父节点  parent->_parent = subL; // 更新原父节点的父节点指针  Node* parentParent = parent->_parent; // 原父节点的父节点  if (_root == parent) // 如果原父节点是根节点  {  _root = subL; // 更新根节点为左子节点  subL->_parent = nullptr; // 根节点的父节点指针置为null  }  else  {  if (parentParent->_left == parent) // 如果原父节点是其父节点的左子节点  {  parentParent->_left = subL; // 更新父节点的左子节点为左子节点  }  else  {  parentParent->_right = subL; // 如果原父节点是其父节点的右子节点，则更新父节点的右子节点为左子节点  }  subL->_parent = parentParent; // 更新左子节点的父节点指针  }  
}

自检函数的实现

  • Check函数

这个函数递归地检查红黑树的每个节点，确保满足红黑树的性质。

首先，它检查传入的节点是否为空（即已经到达了叶子节点）。如果是，它会比较从根节点到该叶子节点的黑色节点数量是否等于refVal（预期值）。如果不等，则打印错误信息并返回false。接着，它检查当前节点是否与其父节点连续为红色，如果是，则打印错误信息并返回false。如果当前节点是黑色，则增加blacknum的计数。最后，它递归地检查左子树和右子树。

  • IsBalance 函数

这个函数用于检查整棵红黑树是否平衡。

首先，它检查根节点是否为空或红色。如果根节点为空，则树是平衡的；如果根节点为红色，则树不平衡。接下来，它计算从根节点到最左侧叶子节点路径上的黑色节点数量，并将此值作为refVal（预期值）。然后，它调用Check函数，从根节点开始，检查整棵树是否满足红黑树的性质，特别是黑色节点数量的要求。

bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal){if (root == nullptr){//cout << balcknum << endl;if (blacknum != refVal){cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}if (root->_color == RED && root->_parent->_color == RED){cout << "有连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_color == BLACK){++blacknum;}return Check(root->_left, blacknum, refVal)&& Check(root->_right, blacknum, refVal);}public:bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_color == RED)return false;//参考值int refVal = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_color == BLACK){++refVal;}cur = cur->_left;}int blacknum = 0;return Check(_root, blacknum, refVal);}

红黑树类

  • 使用KV模型

  • 私有成员为红黑树根节点指针

  • 包含插入函数、旋转函数、中序遍历、判断是否是红黑树等

template<class K, class V>class RBTree{typedef RBTreeNode<K, V> Node;public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_color = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_color = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}else{parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}while (parent && parent->_color == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (parent == grandfather->_left){Node* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_color == RED){parent->_color = uncle->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}else{RotateL(parent);RotateL(grandfather);cur->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}break;}}else{Node* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_color == RED){parent->_color = uncle->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;cur = grandfather;}else{if (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);parent->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}else{RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_color = BLACK;grandfather->_color = RED;}break;}}}_root->_color = BLACK;return true;}void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;subR->_left = parent;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_parent = subR;if (subRL)subRL->_parent = parent;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subR;}else{parentParent->_right = subR;}subR->_parent = parentParent;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR)subLR->_parent = parent;Node* parentParent = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subL;}else{parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}private:// 根节点->当前节点这条路径的黑色节点的数量bool Check(Node* root, int blacknum, const int refVal){if (root == nullptr){//cout << balcknum << endl;if (blacknum != refVal){cout << "存在黑色节点数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}if (root->_color == RED && root->_parent->_color == RED){cout << "有连续的红色节点" << endl;return false;}if (root->_color == BLACK){++blacknum;}return Check(root->_left, blacknum, refVal)&& Check(root->_right, blacknum, refVal);}public:bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_color == RED)return false;//参考值int refVal = 0;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_color == BLACK){++refVal;}cur = cur->_left;}int blacknum = 0;return Check(_root, blacknum, refVal);}private:Node* _root = nullptr;};
}

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