数据结构——堆的应用-编程知识

堆的应用

1.堆排序
2. topK问题

堆结构主要有两个应用：1、堆排序 2、topK问题

1.堆排序

现实中，排序是非常常见的，比如排序班级同学的各科分数，购物时，商品会按销量，价格，好评数等进行排序。相信大家也不喜欢再购物筛选时，加载半天出不来吧！一个好的排序用的时间会大大减少，改善用户的体验。堆排序就是一个速度较快的排序。

既然是叫做堆排序，那么首先需要一个堆的数据结构吗？答案是不需要，只是借助堆这个结构来实现排序的，不需要去写一个堆的数据结构。

当我们需要对数组的内容进行排序（达到修改数组），我们并不是得到一个升序或者降序的结果，后续如果还需要别的操作，也是对数组进行的。因此，当排升序时，我们需要建大堆；排降序时，需要建小堆。

思路大致如下。

以升序为例。
建大堆，可以得到最大的值，把这个值换到数组的末尾，然后不把这个值看作数组的内容，进行堆的调整，成为新的堆后，再进行首尾交换，直至排好序。

数组需要我们排序，那么它一定是乱序的，我们需要先把这些数据建堆。建堆需要用到向下调整算法或向上调整算法。交换完数据进行调整时需要用到向下调整算法，为了代码的统一，选择向下调整算法。

这里以 {5，1，3，2，4，6} 这组数据来画图帮助大家理解排序的过程。

在这里插入图片描述
代码如下

//堆排序
//复杂度O(N*logN)
void HeapSort(int* array, int numsArr)
{//向下调整建堆，复杂度O(N)for (int i = (numsArr - 2) / 2; i >= 0; i--){AdJustDown(array, numsArr, i);}//升序建大堆；降序建小堆//复杂度O(N*logN)int i = numsArr - 1;while (i > 0){swap(&array[0], &array[i]);//交换首尾元素AdJustDown(array, i, 0);i--;}
}
void AdJustDown(int* array, int num_array, int parent)//建大堆
{//假设左孩子符合条件int child = parent * 2 + 1;while (child < num_array){//存在右孩子且右孩子符合条件if (child + 1 < num_array && array[child + 1] > array[child]){++child;}if (array[child] > array[parent]){//交换数据swap(&array[child], &array[parent]);//更新下标parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}

关于复杂度的概念，放在排序介绍。

我们的堆排序正不正确呢？验证一下就知道。
在这里插入图片描述
我们再换随机的20个数，来测试。

排序前后，我们都进行了打印，可以看出应该是没什么问题。

那堆排序的性能如何呢？我们排序1000万个数据看看需要用多少时间。
在这里插入图片描述

可以看出来，排序1000万个数据需要用到，17秒左右（release版本下），可能大家会觉得慢，是因为没有对比，后续介绍各种排序时，加上对比，大家就知道堆排序的速度了。

关于堆排序的介绍就到这里了，下面介绍堆的第二个应用

2. topK问题

topK问题是指，选出某些事的前k个符合条件的值。比如，大家应该都玩过王者荣耀这款游戏，里面有一个叫做国服榜的东东，想上榜需要某个英雄的战力值达到全中国前十。这里只需要知道前十名是哪些玩家即可，后面的不需要进行排序或者统计。在比如，想找到全中国最富有的前三名是谁。等等问题。

如何使用堆来实现呢，可以想到的是，先排序在选择最大或者最小的几个。但是这是我们可能只是为了操作前k个数据，其他数据不做操作，那么这种做法就会浪费很多空间。因此，此法不可行。

数据保存着，不用，就会浪费，但是磁盘的空间很大。几十g，或者几百g。因此把数据存在文件里，再存到磁盘里，就可以解决这个问题。

接下来就是该筛选前k个数据了。

这里的做法是，建立一个只有k个数据的小堆，再用剩余的数据和堆顶的数据比较，符合条件的就进入堆，遍历完剩余的数据后，堆中的数据就是前k大的。

比如我们要从100000个数据里，找前10大的数据。建立十个值的小堆后，如果和堆顶比对的这个数据是第一大的，它进堆后会在堆的最下面，如果先比的是第十大的，它也不会挡在堆顶，它会往下换，除非已经找好了前十个。

我们需要在文件里先写100000个数据
代码如下

void createNdata()
{int N = 100000;FILE* fin = fopen("date.txt", "w");if (fin == NULL){printf("fopen failed");return;}while (N){int x = (rand() + N) % 1000000;fprintf(fin, "%d\n", x);N--;}fclose(fin);
}

有了数据后，需要建立一个k个数据的小堆，在从文件里读数据，比较。

void TopKFile(int k)
{FILE* fout = fopen("date.txt", "r");int* heap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);if (heap == NULL){return;}int i = 0;int num = k;int j = k;//读k个数据到数组while (j--){fscanf(fout, "%d", &heap[i++]);}int index = (k - 2) / 2;//将k个数据建堆while (index>=0){AdJustDown(heap, k, index);index--;}int nums = 0;//比较剩余的数据while (fscanf(fout, "%d", &nums) != EOF){if (nums > heap[0]){swap(&nums, &heap[0]);AdJustDown(heap, k, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", heap[i]);}
}