刷题之动态规划-子序列-编程知识

前言

大家好，我是jiantaoyab，开始刷动态规划的子序列类型相关的题目，子序列元素的相对位置和原序列的相对位置是一样的

动态规划5个步骤

状态表示：dp数组中每一个下标对应值的含义是什么>dp[i]表示什么
状态转移方程： dp[i] 等于什么
1 和 2 是动态规划的核心步骤，第三步是初始化，保证填表的时候不越界
填表顺序：为了保证填写当前状态的时候，所需要的状态已经计算过
返回值

最长递增子序列

题目分析

代码

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp(n, 1);int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int k = 0; k < i; k++){if(nums[k] < nums[i])dp[i] = max(dp[k] + 1, dp[i]);}ret = max(ret, dp[i]);}return ret;}
};

摆动序列

代码

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> f(n, 1); vector<int> g(n, 1);int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[j] < nums[i])//递增f[i] = max(f[i],  g[j] + 1); else if(nums[j] > nums[i])//递减 g[i] = max(g[i],  f[j] + 1);}   ret = max(f[i], g[i]);}return ret ;}
};

最长递增子序列的个数

题目分析

代码

class Solution {
public:int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> len(n, 1);vector<int> count(n, 1);int ret_len = 1, ret_count = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int k = 0; k < i; k++){if(nums[k] < nums[i]) {if(len[k] + 1 == len[i]) count[i] += count[k];else if(len[k] + 1 > len[i]){len[i] = len[k] + 1 ; count[i] = count[k];}}                 }//更新返回值if(ret_len == len[i]) ret_count += count[i];else if(ret_len < len[i]) ret_len = len[i], ret_count = count[i];}return  ret_count;}
};

最长数对链

题目分析

dp[i]: 表示以i位置为结尾的最长数对链的长度

在（0，i-1）中取一个j,是数对链的话得满足pairs[j] [1] < pairs[i] [0]

代码

class Solution {
public:int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) {int m = pairs.size();vector<int> dp (m, 1);sort(pairs.begin(), pairs.end());int ret = 1;for(int i = 1; i < m; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(pairs[j][1] < pairs[i][0])dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}ret = max(ret, dp[i]);}return ret;}
};

最长定差子序列

题目分析

代码

class Solution {
public:int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {int n  = arr.size();unordered_map<int, int> hash; //<arr[i], dp[i]>int ret = 1;//初始化hash[arr[0]] = 1;for(int i = 1; i < n; i++){hash[arr[i]] = hash[arr[i] - difference] + 1;ret = max(ret, hash[arr[i]]);}return ret;}
};

最长的斐波那契子序列的长度

题目分析

代码

class Solution {
public:int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {int n = arr.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 2));unordered_map<int, int> hash;//将arr中的值和下标绑定起来for(int i = 0; i < n; i++) hash[arr[i]] = i;int ret = 2;for(int j = 2; j < n; j++) //固定最后一个位置{for(int i = 1; i < j; i++) //固定倒数第二个位置{int x = arr[j] - arr[i];if(hash.count(x) && x < arr[i]) {dp[i][j] = dp[hash[x]] [i]+ 1;ret = max(ret, dp[i][j]);}}}return ret < 3 ?  0  : ret;}
};

最长等差数列

题目分析

代码

class Solution {
public:int longestArithSeqLength(vector<int>& nums) {int n = nums.size();unordered_map<int, int> hash; //放nums元素对应的下标hash[nums[0]] = 0;int ret = 2;vector<vector<int>> dp(n,  vector<int>(n, 2));for(int i = 1; i < n; i++) //固定倒数第2个数{for(int j = i + 1; j < n; j++) //依次枚举倒数第一个数{int x = 2 * nums[i]  - nums[j];if(hash.count(x)) dp[i][j] = dp[hash[x]][i] + 1;ret = max(ret,  dp[i][j]);}hash[nums[i]] = i;}return ret;}
};

等差数列划分 II - 子序列

题目分析

代码

class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {int n = nums.size();unordered_map<long long, vector<int>> hash; //存放nums元素对应的下标for(int i = 0; i < n; i++) hash[nums[i]].push_back(i); //每个元素的下标可能有多个vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));int ret = 0;for(int j = 2; j < n; j++) //固定最后一个位置{for(int i = 1; i < j; i++) //依次遍历倒数第二个位置{long long x = (long long)2 * nums[i] - nums[j];if(hash.count(x)) {//提取出nums[i]的下标for(auto k : hash[x]){if(k < i) dp[i][j] += dp[k][i] + 1;}}ret += dp[i][j];}}return ret;}
};