十大排序——11.十大排序的比较汇总及Java中自带的排序算法-编程知识

这篇文章对排序算法进行一个汇总比较！

0.十大排序汇总

0.1概述

0.2比较和非比较的区别

0.3基本术语

0.4排序算法的复杂度及稳定性

1.冒泡排序

算法简介

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应用场景

算法分析

2.快速排序

算法简介

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应用场景

算法分析

3.插入排序

算法简介

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应用场景

算法分析

4.选择排序

算法简介

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应用场景

算法分析

5.归并排序

算法简介

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应用场景

算法分析

6.希尔排序

算法简介

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应用场景

算法分析

7.堆排序

算法简介

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应用场景

算法分析

8.计数排序

算法分析

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应用场景

算法分析

9.基数排序

算法分析

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应用场景

算法分析

10.桶排序

算法分析

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应用场景

算法分析

11.Java自带的排序算法

0.十大排序汇总

0.1概述

一图以蔽之：

0.2比较和非比较的区别

常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。

在冒泡排序之类的排序中，问题规模为 n，又因为需要比较 n 次，所以平均时间复杂度为O(n²)。

在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为 logN 次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。

比较排序的优势是：适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组 arr，计算 arr 之前有多少个元素，则唯一确定了 arr 在排序后数组中的位置。

非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。

非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

0.3基本术语

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能出现在b的后面；
内排序：所有的排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度：一个算法执行所消耗的时间；
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

0.4排序算法的复杂度及稳定性

1.冒泡排序

算法简介

1. 从左向右依次对比相邻元素，将较大值交换到右边；
2. 每一轮循环可将最大值交换到最左边
3. 重复1.2两个步骤，直至完成整个数组。

动图演示

代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;
//冒泡排序
public class MaoPaoSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int []{5,9,2,7,3,1,10};maoPaoSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void maoPaoSort(int[]arr){for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {for (int j = 0; j <arr.length-1 ; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]){//这是比较相邻的元素int temp = arr[j];arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=temp;}}}}
}

应用场景

一般在学习的时候作为理解排序原理的时候使用，在实际应用中不会使用

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( n )

最差情况：T ( n ) = O ( n^2 )

平均情况：T ( n ) = O ( n^2 )

2.快速排序

算法简介

选择一个元素赋值给中间元素temp，默认选择左边第一个元素，这样左边第一个元素的位置就空出来了；
先从最右边的元素开始依次跟temp比较大小，大于等于temp元素的原地不动，遇到小于temp元素的则终止循环，把该元素赋值到左侧空出来的位置，同时左侧索引值自增，这是该元素原来的位置就空出；
然后左侧元素开始依次跟temp比较大小，小于等于temp元素的原地不动，遇到大雨temp元素的则终止循环，把该元素赋值到右侧空出来的位置，同时右侧索引值自减；
依次循环2,3步，直至左侧索引等于右侧索引，则完成一轮循环，把哨兵赋值到该索引的位置。
在分别递归地对 temp 左右两侧的子数组进行1234步，直至递归子数组只有一个元素则排序完成

动图演示

代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;
import java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
//快排
public class QuickSort {public static void main(String[] args) {int[] array = {16,13,7,15,28,11,9,32,22,19};int[] array1 = {4,2,1,3,2,4};System.out.println("排序前："+ Arrays.toString(array1));sort(array1);System.out.println("排序后："+ Arrays.toString(array1));}/*** 交换操作* */private static void swap(int[] array,int i,int j){int t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;}/*** 排序的函数* */private static void sort(int[] array) {quick(array,0,array.length-1);}/*** 递归的函数* */private static void quick(int[] array, int left, int right) {//结束递归的条件，如果我们左边的索引大于或等于右边的索引了（最多只能等于，不可能大于），那说明就只有一个元素的了，那就不用递归了if (left>=right){return;}int p = partition4(array,left,right); //p代表基准点元素的索引quick(array,left,p-1); // 对基准点左边的区进行递归操作quick(array,p+1,right); // 对基准点右边的区进行递归操作}/*** 分区并进行比较然后排序的函数（这部分是核心代码）* 单边快排* */private static int partition1(int[] array, int left, int right) {int pv = array[right]; //基准点的值int i = left;int j = left;while (j<right){ //当j小于右边届的时候，j就要+1if (array[j]<pv){ //j找到比基准点小的值if (i!=j){swap(array,i,j);}/*** 这里多说一点* i与j都是从left开始的，初始指向是一致的，i找大的，j找小的* 进入这个判断，就是说明j找到小的了* 没进入这个判断，就是说明j没有找到小的，也就是说此时j指向的值大于等于基准值* 因为i与j的指向在初始时是一致的* 所以没进入这个判断时，i指向的值就比基准值大了* 所以i就找到了，不用+1了* 但是j没有找到* 所以j要+1* 这就是i++在里面；j++在外面的原因* 如果进入这个判断，即j找到小的了，此时i在哪？* i在j前面或者和i在同一个位置，看代码就能想清楚* 有没有可能j找到小的了，然后不走了，i没找到继续走，然后在j后面找到大的了？* 这种情况就没必要交换了，并且这种情况进不来这个判断* */i++;}j++;}swap(array,i,right); //交换基准点与i的位置，此时i记录的就是基准点的位置return i;}/*** 双边快排* */private static int partition2(int[] array, int left, int right) {int pv = array[left]; //基准点的值int i = left; //游标i，从最左边开始，找大的int j = right; //游标j，从最右边开始，找小的while (i < j){ //i<j的时候进行循环，一旦i=j或i>j，就要退出循环while (i < j && array[j] > pv){//找比基准点小的值，没找到j就--，一旦找到，就退出循环j--;}
//            while (i<j && array[i]<pv)while (i<j && array[i]<=pv){//找比基准点大的值，没找到i就++，一旦找到，就退出循环i++;}swap(array,i,j);//交换}swap(array,left,i);return i;}/*** 定义随机的基准点* */private static int partition3(int[] array, int left, int right) {int idx = ThreadLocalRandom.current().nextInt(right-left+1)+left;//生成范围内的随机数swap(array,idx,left);//交换随机数与left的值int pv = array[left];//基准点的值int i = left; //游标i，从最左边开始，找大的int j = right; //游标j，从最右边开始，找小的while (i < j){ //i<j的时候进行循环，一旦i=j或i>j，就要退出循环while (i < j && array[j] > pv){//找比基准点小的值，没找到j就--，一旦找到，就退出循环j--;}while (i<j && array[i]<=pv){//找比基准点大的值，没找到i就++，一旦找到，就退出循环i++;}swap(array,i,j);//交换}swap(array,left,i);return i;}/*** 改进后的算法* 为了处理重复的元素* */private static int partition4(int[] array, int left, int right) {int pv = array[left];//基准点的值int i = left+1; //游标i，从left+1开始，找大的int j = right; //游标j，从最右边开始，找小的while (i <= j){ //i<=j的时候进行循环，一旦i>j，就要退出循环,当i=j的时候也要进入循环while (i <= j && array[j] > pv){//找比基准点小或等于的值，没找到j就--，一旦找到，就退出循环j--;}while (i<=j && array[i] < pv){//找比基准点大或相等的值，没找到i就++，一旦找到，就退出循环i++;}if (i<=j){swap(array,i,j);//交换i++;j--;}}swap(array,left,j);return j;}
}

应用场景

略

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( nlogn )

最差情况：T ( n ) = O ( n^2 )

平均情况：T ( n ) = O ( nlogn )

3.插入排序

算法简介

左边第一个元素可作为有序子数组；
从第二个元素开始，依次向前比较，大于该元素的则向右移一位，直到比该元素小的元素，插入其后；
依次向后推进，直至整个数组成为有序数组

动图演示

代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;
//插入排序
public class InsertSort {public static void main(String[] args) {int [] arr = new int[]{5,9,2,7,3,1,10};Insert2(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}//递归版的方法public static void Insert1(int[]arr, int low){if (low == arr.length)return;int t = arr[low];int i = low-1;//从右向左找插入位置，如果比待插入元素大，则不断右移，空出插入位置while (i >= 0 && t <arr[i]){arr[i+1] = arr[i];i--;}//找到插入位置if (i+1 != low){arr[i+1] = t;}Insert1(arr,low+1);}public static void Insert2(int[]arr){for (int low = 1; low < arr.length-1 ; low++) {int t = arr[low];int i = low-1;//从右向左找插入位置，如果比待插入元素大，则不断右移，空出插入位置while (i >= 0 && t <arr[i]){arr[i+1] = arr[i];i--;}//找到插入位置if (i+1 != low){arr[i+1] = t;}}}
}

应用场景

如果大部分数据距离它正确的位置很近或者近乎有序？例如银行的业务完成的时间
如果是这样的话，插入排序是更好的选择。

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( n )

最坏情况：T ( n ) = O ( n^2 )

平均情况：T ( n ) = O ( n^2 )

4.选择排序

算法简介

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

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代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;
//选择排序
public class ChooseSort {public static void main(String[] args) {int [] arr = new int [] {5,9,2,7,3,1,10};sort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void sort(int []arr){for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {//从第一个索引开始，遍历数组for (int j = i; j <arr.length ; j++) {//从当前索引位置开始，遍历后面的数组if (arr[j]<arr[i]){//后面的数组元素比它小，就交换他两的位置（这两元素不相邻）int temp = arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}}}}
}

应用场景

当数据量较小的时候适用

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( n^2 )

最差情况：T ( n ) = O ( n^2 )

平均情况：T ( n ) = O ( n^2 )

5.归并排序

算法简介

分：

一直分两组，分别对两个数组进行排序（根据上层对下层在一组的数据通过临时数组排序，再将有序数组挪回上层数组中）。
循环第一步，直到划分出来的“小组”只包含一个元素，只有一个元素的数组默认为已经排好序。

合：（合并时，站在上层合并下层（使组内有序））

将两个有序的数组合并到一个大的数组中。
从最小的只包含一个元素的数组开始两两合并。此时，合并好的数组也是有序的。最后把小组合成一个组。

图片演示

代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;
//归并排序
public class Merge {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{13,56,2,8,19,34,29};System.out.println("排序前："+ Arrays.toString(array));mergeSort(array,0,array.length-1);System.out.println("排序后："+Arrays.toString(array));}public static void mergeSort(int[] array, int low, int height){if (low >= height)return;int mid = (low+height)>>>1;mergeSort(array,low,mid);mergeSort(array,mid+1,height);merge(array,low,mid,height);}public static void merge(int[] array,int low,int mid,int height){int[] ret = new int[height-low+1];int i = 0;//新数组的索引int s1 = low;//前一个分段的初始位置int s2 = mid+1;//后一个分段的初始位置while (s1<=mid && s2<=height){if (array[s1]<=array[s2]){//比较元素的大小ret[i++] = array[s1++];//赋值给新数组，然后索引++}else {ret[i] = array[s2];i++;s2++;}}while (s1<=mid){//将前半段剩下的全部赋值到新数组中ret[i++] = array[s1++];}while (s2<=height){//将后半段剩下的全部赋值到新数组中ret[i++] = array[s2++];}for (int j = 0; j < ret.length; j++) {//将新数组中的元素全部挪到原数组中array[j+low] = ret[j];}}
}

应用场景

内存空间不足的时候使用归并排序，能够使用并行计算的时候使用归并排序。

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( n )

最差情况：T ( n ) = O ( nlogn )

平均情况：T ( n ) = O ( nlogn )

6.希尔排序

算法简介

首先选择一个步长值gap，以步长值为间隔把数组分为gap个子数组gap=length/2
对每个子数组进行插入排序；
逐步减小步长 gap = gap/2,重复对数组进行1，2 步骤；
当步长值减为1时，相当于对数组进行一次直接插入排序。

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代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;
//希尔排序
public class XiErSort {public static void main(String[] args) {int [] arr = new int []{5,9,2,7,3,1,10};xiEr(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void xiEr(int arr[]){for (int gap = arr.length/2; gap >0 ; gap /=2) {for (int low = gap; low <arr.length ; low++) {int t = arr[low];int i = low - gap;//自右向左找插入位置，如果比待插入的元素大，则不断右移，空出插入位置while (i >= 0 && t < arr[i]){arr[i+gap] = arr[i];i-=gap;}//找到插入位置if(i != low-gap){arr[i+gap] = t;}}}}
}

应用场景

相对于直接插入排序，希尔排序要高效很多，因为当gap 值较大时，对子数组进行插入排序时要移动的元素很少，元素移动的距离很大，这样效率很高；在gap逐渐减小过程中，数组中元素已逐渐接近排序的状态，所以需要移动的元素逐渐减少；当gap为1时，相当于进行一次直接插入排序，但是各元素已接近排序状态，需要移动的元素很少且移动的距离都很小。

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( nlog2 n )

最坏情况：T ( n ) = O ( nlog2 n )

平均情况：T ( n ) = O ( nlog2 n )

7.堆排序

算法简介

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。

分为两种方法：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

图片演示

步骤一：构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
　　a.假设给定无序序列结构如下

此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

此处必须注意，我们把 6 和 9 比较交换之后，必须考量 9 这个节点对于其子节点会不会产生任何影响？因为其是叶子节点，所以不加考虑；

但是，一定要熟练这种思维，写代码的时候就比较容易理解为什么会出现一次非常重要的交换了。

找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

在真正代码的实现中，这时候4和9交换过后，必须考虑9所在的这个节点位置，因为其上的值变了，必须判断对其的两个子节点是否造成了影响，这么说不合适，实际上就是判断其作为根节点的那棵子树，是否还满足大根堆的原则，每一次交换，都必须要循环把子树部分判别清楚。

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

牢记上面说的规则，每次交换都要把改变了的那个节点所在的树重新判定一下，这里就用上了，4和9交换了，变动了的那棵子树就必须重新调整，一直调整到符合大根堆的规则为截。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

这里，必须说明一下，所谓的交换，实际上就是把最大值从树里面拿掉了，剩下参与到排序的树，其实只有总结点的个数减去拿掉的节点个数了。所以图中用的是虚线。

重新调整结构，使其继续满足堆定义

再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

代码演示

package Sorts;
//堆排
public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {16, 7, 3, 20, 17, 8};heapSort(arr);for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}}/*** 创建堆*/private static void heapSort(int[] arr) {//创建堆for (int i = (arr.length - 1) / 2; i >= 0; i--) {//从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构adjustHeap(arr, i, arr.length);}//调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {//将堆顶元素与末尾元素进行交换int temp = arr[i];arr[i] = arr[0];arr[0] = temp;//重新对堆进行调整adjustHeap(arr, 0, i);}}/*** 调整堆* @param arr 待排序列* @param parent 父节点* @param length 待排序列尾元素索引*/private static void adjustHeap(int[] arr, int parent, int length) {//将temp作为父节点int temp = arr[parent];//左孩子int lChild = 2 * parent + 1;while (lChild < length) {//右孩子int rChild = lChild + 1;// 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点if (rChild < length && arr[lChild] < arr[rChild]) {lChild++;}// 如果父结点的值已经大于孩子结点的值，则直接结束if (temp >= arr[lChild]) {break;}// 把孩子结点的值赋给父结点arr[parent] = arr[lChild];//选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选parent = lChild;lChild = 2 * lChild + 1;}arr[parent] = temp;}
}

应用场景

堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。
堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( nlogn )

最差情况：T ( n ) = O ( nlogn )

平均情况：T ( n ) = O ( nlogn )

8.计数排序

算法分析

找出待排序的数组中最大和最小的元素；
统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组C的第 i 项；
对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C( i ) 项，每放一个元素就将C( i ) 减去1。

动图演示

代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;//计数排序
public class CountSort {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5,1,1,1,3,0};System.out.println(Arrays.toString(arr));countSort1(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}//数组中元素>=0private static void countSort1(int[] arr) {int max = arr[0];for (int i = 1; i < arr.length; i++) {if (arr[i] > max)max = arr[i];}int[] count = new int[max+1];for (int v : arr) { //原始数组的元素count[v]++;}int k = 0;for (int i = 0; i < count.length; i++) {// i 代表原始数组中的元素，count[i]代表出现次数while (count[i]>0){arr[k++] = i;count[i]--;}}}//不限制数组中元素的大小，可以有负数private static void countSort2(int[] arr) {//让数组中的最小值映射到数组的count[0]位置，最大值映射到count的最右侧int min = arr[0];int max = arr[0];for (int i = 1; i < arr.length; i++) {if (arr[i] > max)max = arr[i];if (arr[i] < min)min = arr[i];}int[] count = new int[max - min + 1];//原始数组元素 - 最小值 = count 索引for (int v : arr) { //原始数组的元素count[v - min]++;}int k = 0;for (int i = 0; i < count.length; i++) {// i+min 代表原始数组中的元素，count[i]代表出现次数while (count[i]>0){arr[k++] = i + min;count[i]--;}}}
}

应用场景

计数排序需要占用大量空间，它仅适用于数据比较集中的情况。比如 [0，100]，[10000，19999] 这样的数据。

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( n+k )

最差情况：T ( n ) = O ( n+k )

平均情况：T ( n ) = O ( n+k )

9.基数排序

算法分析

相比其它排序，主要是利用比较和交换，而基数排序则是利用分配和收集两种基本操作。基数排序是一种按记录关键字的各位值逐步进行排序的方法。此种排序一般适用于记录的关键字为整数类型的情况。所有对于字符串和文字排序不适合。

实现：将所有待比较数值（自然数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
基数排序的两种方式：
高位优先，又称为最有效键(MSD),它的比较方向是由右至左；
低位优先，又称为最无效键(LSD),它的比较方向是由左至右；

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代码演示

package Sorts;import java.util.Arrays;//基数排序
public class RadixSort {public static void main(String[] args) {int [] arr = new int[]{193,255,12,6,78,50,31,564};radixSort(arr);;System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void radixSort(int[] array) {if (array == null || array.length <= 1) {return;}int length = array.length;// 每位数字范围0~9，基为10int radix = 10;int[] aux = new int[length];int[] count = new int[radix + 1];// 以关键字来排序的轮数，由位数最多的数字决定，其余位数少的数字在比较高位时，自动用0进行比较// 将数字转换成字符串，字符串的长度就是数字的位数，字符串最长的那个数字也拥有最多的位数int x = Arrays.stream(array).map(s -> String.valueOf(s).length()).max().getAsInt();// 共需要d轮计数排序, 从d = 0开始，说明是从个位开始比较，符合从右到左的顺序for (int d = 0; d < x; d++) {// 1. 计算频率，在需要的数组长度上额外加1for (int i = 0; i < length; i++) {// 使用加1后的索引，有重复的该位置就自增count[digitAt(array[i], d) + 1]++;}// 2. 频率 -> 元素的开始索引for (int i = 0; i < radix; i++) {count[i + 1] += count[i];}// 3. 元素按照开始索引分类，用到一个和待排数组一样大临时数组存放数据for (int i = 0; i < length; i++) {// 填充一个数据后，自增，以便相同的数据可以填到下一个空位aux[count[digitAt(array[i], d)]++] = array[i];}// 4. 数据回写for (int i = 0; i < length; i++) {array[i] = aux[i];}// 重置count[]，以便下一轮统计使用for (int i = 0; i < count.length; i++) {count[i] = 0;}}}//Description: 根据d，获取某个值的个位、十位、百位等，d = 0取出个位，d = 1取出十位，以此类推。对于不存在的高位，用0补private static int digitAt(int value, int d) {return (value / (int) Math.pow(10, d)) % 10;}
}

应用场景

略

算法分析

最佳情况：T ( n ) = O ( n * k )

最差情况：T ( n ) = O ( n * k )

平均情况：T ( n ) = O ( n * k )

10.桶排序

算法分析

桶排序(Bucket Sort)的原理很简单，它是将数组分到有限数量的桶子里。

假设待排序的数组a中共有N个整数，并且已知数组a中数据的范围[0, MAX)。在桶排序时，创建容量为MAX的桶数组r，并将桶数组元素都初始化为0；将容量为MAX的桶数组中的每一个单元都看作一个"桶"。
在排序时，逐个遍历数组a，将数组a的值，作为"桶数组r"的下标。当a中数据被读取时，就将桶的值加1。例如，读取到数组a[3]=5，则将r[5]的值+1。

动图演示

代码演示

package Sorts;import java.util.*;//桶排
public class BucketSort {public static void main(String[] args) {int [] arr = new int[]{193,255,12,6,78,50,31,564};bucketSort(arr);;System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void bucketSort(int[] array) {if (array == null || array.length <= 1) {return;}// 建立桶，个数和待排序数组长度一样int length = array.length;LinkedList<Integer>[] bucket = (LinkedList<Integer>[]) new LinkedList[length];// 待排序数组中的最大值int maxValue = Arrays.stream(array).max().getAsInt();// 根据每个元素的值，分配到对应范围的桶中for (int i = 0; i < array.length; i++) {int index = toBucketIndex(array[i], maxValue, length);// 没有桶才建立桶(延时)if (bucket[index] == null) {bucket[index] = new LinkedList<>();}// 有桶直接使用bucket[index].add(array[i]);}// 对每个非空的桶排序，排序后顺便存入临时的List，则list中已经有序）List<Integer> temp = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < length; i++) {if (bucket[i] != null) {Collections.sort(bucket[i]);temp.addAll(bucket[i]);}}// 将temp中的数据写入原数组for (int i = 0; i < length; i++) {array[i] = temp.get(i);}}private static int toBucketIndex(int value, int maxValue, int length) {return (value * length) / (maxValue + 1);}/***public static void bucketSort(int arr[] ){//定义二维数组int [][] bucket = new int[10][arr.length];//定义记录桶中数据个数的数组int [] bucketElement = new int[10];for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {int element = arr[i] % 10;bucket[element][bucketElement[element]] = arr[i];bucketElement[element]++;}int index = 0;for (int k = 0; k <bucketElement.length ; k++) {if (bucketElement[k]!=0){for (int l = 0; l <bucketElement [k] ; l++) {arr[index] = bucket[k][l];index++;}}bucketElement[k]=0;}}*/
}

应用场景

略

算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

最佳情况：T ( n ) = O ( n+k )

最差情况：T ( n ) = O ( n+k )

平均情况：T ( n ) = O ( n^2 )

11.Java自带的排序算法

JDK7-13：

JDK14-20：

其中TimSort是用归并 + 二分插入排序的混合排序算法
值得注意的是从JDK8开始支持 Arrays.parallelSort 并行排序
根据最新的提交记录来看JDK21可能会引入基数排序等优化