NOIP 数据结构

线段树

标记看成序列而不是数

权值对权值、标记对标记、标记对权值

• P1471

区间加，区间平均值，区间方差

区间平均值等同于区间和

将方差式子拆解：$\frac{1}{n} \sum (A_i-\overline{A})^2 = \frac{1}{n} (\sum{A_i}^2-2\sum A_i \overline{A} + n{\overline{A}}^2) $

把 \(\overline{A}=\frac{1}{n} \sum A_i\) 带入，得 \(\frac{1}{n} (\sum {A_i}^2 - \frac{2}{n}(\sum A_i)^2 + \frac{1}{n}(\sum A_i)^2) = \frac{1}{n}(\sum {A-i}^2 - \frac{1}{n} (\sum A_i)^2)\)

发现本质上是求区间平方和（后者可通过区间和解决）

权值：sum1 区间和，sum2 平方和
标记：add
合并：权值合并显然，标记合并也显然，考虑标记对权值（sum1显然，考虑sum2）的合并。

考虑拆分 sum2，易得 \(sum2_u'=sum2_u+2add_u·sum1_u+len_u·{add_u}^2\)

细节：push_up 先进行 sum2 的转移（sum1 对 sum2 的转移有影响）