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力扣62. 不同路径

解析代码1_暴搜递归（超时）

解析代码2_记忆化搜索

解析代码3_动态规划

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力扣62. 不同路径

62. 不同路径

难度 中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {}
};

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解析代码1_暴搜递归（超时）

• 递归含义：给 dfs 一个下标，返回从 [0, 0] 位置走到 [i, j] 位置一共有多少种方法。
• 函数体：只要知道到达上面位置的方法数以及到达左边位置的方法数，然后累加起来即可。
• 递归出口：当下标越界的时候返回 0 ，当位于起点的时候，返回 1 。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {return dfs(m, n);}int dfs(int sr, int sc){if(sr == 0 || sc == 0)return 0;if(sr == 1 && sc == 1)return 1;return dfs(sr - 1, sc) + dfs(sr, sc - 1);}
};

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解析代码2_记忆化搜索

记忆化搜索解法：

• 加上一个备忘录。
• 每次进入递归的时候，去备忘录里面看看。
• 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> memo(m + 1, vector<int>(n + 1));return dfs(m, n, memo);}int dfs(int sr, int sc, vector<vector<int>>& memo){if(sr == 0 || sc == 0)return 0;if(sr == 1 && sc == 1)return 1;if(memo[sr][sc] != 0)return memo[sr][sc];memo[sr][sc] = dfs(sr - 1, sc, memo) + dfs(sr, sc - 1, memo);return memo[sr][sc];}
};

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解析代码3_动态规划

根据记忆化搜索得出动态规划的解法：

• 递归含义：状态表示
• 函数体：状态转移方程
• 递归出口：初始化
• 填表顺序：填备忘录的顺序
• 返回值：备忘录的值

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));dp[1][1] = 1;for(int i = 1; i <= m; ++i){for(int j = 1; j <= n; ++j){if(i == 1 && j == 1)continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m][n];}
};