目录
- 1、堆的概念和结构
- 2、堆基本功能实现
- 2.1 初始化和销毁
- 2.2 打印
- 2.3 向上调整
- 2.4 插入
- 2.5 向下调整
- 2.6 删除
- 2.7 堆判断是否为空
- 2.8 取堆顶数据
- 2.9 堆的有效数据
- 3、功能测试
- 4、总结
1、堆的概念和结构
首先说明:这里的堆是数据结构里面的堆,并不是操作系统里的堆区
堆本质上是数组实现优先级队列功能,但是表示成一颗完全二叉树,物理上是数组,逻辑上是完全二叉树,前n-1
层满节点,最后一层从左到右连续
堆分为两种情况,最大堆(大根堆)和最小堆(小根堆)
- 最大堆:所有的父节点都大于等于子节点,说明堆顶就是最大值。
- 最小堆:所有的父节点都小于等于子节点,说明堆顶就是最小值。
2、堆基本功能实现
堆是本质是数组的优先级队列,表示成完全二叉树,物理结构是数组,逻辑结构是完全二叉树
#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>typedef int HPDataType;typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}Heap;// 初始化
void HeapInit(Heap* ph);// 销毁
void HeapDestroy(Heap* ph);// 打印
void HeapPrint(Heap* ph);// 交换
void Swap(HPDataType* pa, HPDataType* pb);// 向上调整
void AdjustUp(Heap* ph, int child);// 插入
void HeapPush(Heap* ph, HPDataType x);// 向下调整
void AdjustDown(Heap* ph, int parent);// 删除
void HeapPop(Heap* ph);// 取堆顶数据
void HeapTop(Heap* ph);// 堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* ph);// 堆的有效个数
int HeapSize(Heap* ph);
2.1 初始化和销毁
// 初始化
void HeapInit(Heap* ph)
{assert(ph);ph->a = NULL;ph->size = ph->capacity = 0;
}// 销毁
void HeapDestroy(Heap* ph)
{assert(ph);free(ph->a);ph->size = ph->capacity = 0;
}
2.2 打印
由于是堆的性质是队列,本质上是个数组,但是队列通常不能打印,我这里是为了方便查看数据才实现。
// 打印
void HeapPrint(Heap* ph)
{for (int i = 0; i < ph->size; i++){printf("%d ", ph->a[i]);}printf("\n");
}
2.3 向上调整
思路:
- 以小根堆为例,所有的
parent <= child
- 找到需要调整的子节点的父亲,
parent = (child - 1) / 2
- parent的值比child要大,需要交换值,把新的child置为现在parent,新的parent在用新的child计算得来
- 调整完毕分两种情况:
- 重复步骤3,直到child > 0,这里说明child == 0,就是根节点,不用在调整
- parent <= child,说明当前堆结构是正常的,不用调整
// 向上调整
// 小堆:所有的父亲要小于等于孩子
void AdjustUp(Heap* ph, int child)
{assert(ph);int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){// 父亲的值大于孩子,需要调整if (ph->a[child] < ph->a[parent]){Swap(&ph->a[child], &ph->a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{// 堆结构正常break;}}
}
2.4 插入
插入的逻辑还是和顺序表类似,但是在最后多了一个向上调整,这也是最关键的,大家可以看动图
这里以小根堆结构为例,插入的逻辑还是和顺序表类似,但是在最后多了一个向上调整,这也是最关键的。
因为堆的特性,插入数据后还是需要保持小根堆的结构,正常在后面插入就会破坏堆原有的结构,所以我们插入完数据就需要向上调整,保持堆的特性。
// 插入,建堆
void HeapPush(Heap* ph, HPDataType x)
{assert(ph);// 容量检查和扩容if (ph->size == ph->capacity){int newCapacity = ph->capacity == 0 ? 4 : ph->capacity * 2;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(ph->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));assert(tmp);ph->a = tmp;ph->capacity = newCapacity;}// 插入数据ph->a[ph->size] = x;ph->size++;// 插入新数据后,堆的结构会被破坏,从最后一个数据开始向上调整AdjustUp(ph, ph->size - 1);
}
2.5 向下调整
思路:
- 以小根堆为例,所有的
parent <= child
- 算出调整的节点的子节点,leftchild = parent * 2 +1
- 求出左右子节点哪个更小,要注意可能右子节点不存在的情况,防止越界
- 拿小的子节点和父亲比较,parent > child就交换,新的parent置为现在的child,新的child通过新的parent计算出来
- 调整完毕分两种情况:
- 重复步骤3、4,直到child < size,说明父亲节点在叶子结点,没有孩子,不能调整,否则会越界
- parent <= child,说明当前堆结构是正常的,不用调整
// 向下调整
void AdjustDown(Heap* ph, int parent)
{assert(ph);int child = parent * 2 + 1;// 调整到叶子结点结束while (child < ph->size){// 防止越界:右孩子可能不存在// 求出左右子节点哪个更小if (child + 1 < ph->size && ph->a[child] > ph->a[child + 1]){child++;}// 父亲比子节点大,就交换if (ph->a[parent] > ph->a[child]){Swap(&ph->a[child], &ph->a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{// 堆结构正常break;}}
}
2.6 删除
由于队列的特性,我们删除堆顶的数据,就会破坏堆原有的结构。
所以需要让堆顶和最后数据交换,size–,就等于删除了原来的栈顶数据相当于出栈
我们在让栈顶向下调整,就可以让堆结构正常
// 删除
void HeapPop(Heap* ph)
{assert(ph);// 空堆不能删除assert(!HeapEmpty(ph));// 交换Swap(&ph->a[0], &ph->a[ph->size - 1]);ph->size--;// 交换后,堆的结构会被破坏,从堆顶开始向下调整让结构正常AdjustDown(ph, 0);
}
2.7 堆判断是否为空
// 堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* ph)
{assert(ph);return ph->size == 0;
}
2.8 取堆顶数据
// 取堆顶数据
void HeapTop(Heap* ph)
{assert(ph);// 空堆不能取assert(!HeapEmpty(ph));return ph->a[0];
}
2.9 堆的有效数据
// 堆的有效个数
int HeapSize(Heap* ph)
{assert(ph);return ph->size;
}
3、功能测试
将乱序数据插入到堆中,打印看是否堆的结构
很明显结构是正常的小堆
删除两个数据,堆结构是否还是正常呢
依旧符合堆的结构,同时也是队列的性质先进先出,数据1和4出队了
4、总结
学好堆的关键就是对向下调整和向上调整的理解,并灵活运用。