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1、堆的概念和结构

首先说明：这里的堆是数据结构里面的堆，并不是操作系统里的堆区

堆本质上是数组实现优先级队列功能，但是表示成一颗完全二叉树，物理上是数组，逻辑上是完全二叉树，前n-1层满节点，最后一层从左到右连续

堆分为两种情况，最大堆（大根堆）和最小堆（小根堆）

• 最大堆：所有的父节点都大于等于子节点，说明堆顶就是最大值。
• 最小堆：所有的父节点都小于等于子节点，说明堆顶就是最小值。
  

2、堆基本功能实现

堆是本质是数组的优先级队列，表示成完全二叉树，物理结构是数组，逻辑结构是完全二叉树

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>typedef int HPDataType;typedef struct Heap
{HPDataType* a;int size;int capacity;
}Heap;// 初始化
void HeapInit(Heap* ph);// 销毁
void HeapDestroy(Heap* ph);// 打印
void HeapPrint(Heap* ph);// 交换
void Swap(HPDataType* pa, HPDataType* pb);// 向上调整
void AdjustUp(Heap* ph, int child);// 插入
void HeapPush(Heap* ph, HPDataType x);// 向下调整
void AdjustDown(Heap* ph, int parent);// 删除
void HeapPop(Heap* ph);// 取堆顶数据
void HeapTop(Heap* ph);// 堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* ph);// 堆的有效个数
int HeapSize(Heap* ph);

2.1 初始化和销毁

// 初始化
void HeapInit(Heap* ph)
{assert(ph);ph->a = NULL;ph->size = ph->capacity = 0;
}// 销毁
void HeapDestroy(Heap* ph)
{assert(ph);free(ph->a);ph->size = ph->capacity = 0;
}

2.2 打印

由于是堆的性质是队列，本质上是个数组，但是队列通常不能打印，我这里是为了方便查看数据才实现。

// 打印
void HeapPrint(Heap* ph)
{for (int i = 0; i < ph->size; i++){printf("%d ", ph->a[i]);}printf("\n");
}

2.3 向上调整

思路：

1. 以小根堆为例，所有的parent <= child
2. 找到需要调整的子节点的父亲，parent = (child - 1) / 2
3. parent的值比child要大，需要交换值，把新的child置为现在parent，新的parent在用新的child计算得来
4. 调整完毕分两种情况：

• 重复步骤3，直到child > 0，这里说明child == 0，就是根节点，不用在调整
• parent <= child，说明当前堆结构是正常的，不用调整

// 向上调整
// 小堆：所有的父亲要小于等于孩子
void AdjustUp(Heap* ph, int child)
{assert(ph);int parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){// 父亲的值大于孩子，需要调整if (ph->a[child] < ph->a[parent]){Swap(&ph->a[child], &ph->a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{// 堆结构正常break;}}
}

2.4 插入

插入的逻辑还是和顺序表类似，但是在最后多了一个向上调整，这也是最关键的，大家可以看动图
这里以小根堆结构为例，插入的逻辑还是和顺序表类似，但是在最后多了一个向上调整，这也是最关键的。
因为堆的特性，插入数据后还是需要保持小根堆的结构，正常在后面插入就会破坏堆原有的结构，所以我们插入完数据就需要向上调整，保持堆的特性。

// 插入，建堆
void HeapPush(Heap* ph, HPDataType x)
{assert(ph);// 容量检查和扩容if (ph->size == ph->capacity){int newCapacity = ph->capacity == 0 ? 4 : ph->capacity * 2;HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(ph->a, newCapacity * sizeof(HPDataType));assert(tmp);ph->a = tmp;ph->capacity = newCapacity;}// 插入数据ph->a[ph->size] = x;ph->size++;// 插入新数据后，堆的结构会被破坏，从最后一个数据开始向上调整AdjustUp(ph, ph->size - 1);
}

2.5 向下调整

思路：

1. 以小根堆为例，所有的parent <= child
2. 算出调整的节点的子节点，leftchild = parent * 2 +1
3. 求出左右子节点哪个更小，要注意可能右子节点不存在的情况，防止越界
4. 拿小的子节点和父亲比较，parent > child就交换，新的parent置为现在的child，新的child通过新的parent计算出来
5. 调整完毕分两种情况：

• 重复步骤3、4，直到child < size，说明父亲节点在叶子结点，没有孩子，不能调整，否则会越界
• parent <= child，说明当前堆结构是正常的，不用调整

// 向下调整
void AdjustDown(Heap* ph, int parent)
{assert(ph);int child = parent * 2 + 1;// 调整到叶子结点结束while (child < ph->size){// 防止越界：右孩子可能不存在// 求出左右子节点哪个更小if (child + 1 < ph->size && ph->a[child] > ph->a[child + 1]){child++;}// 父亲比子节点大，就交换if (ph->a[parent] > ph->a[child]){Swap(&ph->a[child], &ph->a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{// 堆结构正常break;}}
}

2.6 删除

由于队列的特性，我们删除堆顶的数据，就会破坏堆原有的结构。
所以需要让堆顶和最后数据交换，size–，就等于删除了原来的栈顶数据相当于出栈
我们在让栈顶向下调整，就可以让堆结构正常

// 删除
void HeapPop(Heap* ph)
{assert(ph);// 空堆不能删除assert(!HeapEmpty(ph));// 交换Swap(&ph->a[0], &ph->a[ph->size - 1]);ph->size--;// 交换后，堆的结构会被破坏，从堆顶开始向下调整让结构正常AdjustDown(ph, 0);
}

2.7 堆判断是否为空

// 堆是否为空
bool HeapEmpty(Heap* ph)
{assert(ph);return ph->size == 0;
}

2.8 取堆顶数据

// 取堆顶数据
void HeapTop(Heap* ph)
{assert(ph);// 空堆不能取assert(!HeapEmpty(ph));return ph->a[0];
}

2.9 堆的有效数据

// 堆的有效个数
int HeapSize(Heap* ph)
{assert(ph);return ph->size;
}

3、功能测试

将乱序数据插入到堆中，打印看是否堆的结构

很明显结构是正常的小堆

删除两个数据，堆结构是否还是正常呢

依旧符合堆的结构，同时也是队列的性质先进先出，数据1和4出队了

4、总结

学好堆的关键就是对向下调整和向上调整的理解，并灵活运用。