文章目录
- Part.I Introduction
- Part.II 概念定义
- Chap.I 误差函数 erf
- Chap.II 误差函数补 erfc
- Part.II 求值与绘图
- Chap.I 求取方式
- Chap.II 绘图
- Reference
Part.I Introduction
本文将对误差函数（ERror Function, ERF）进行简单的介绍，并探索如何用 Python 来求误差函数。
更多与之相关的理论知识可以参看 关于高斯函数 / 高斯分布 / 高斯误差函数的探讨
Part.II 概念定义
Chap.I 误差函数 erf
误差函数（ERror Function, ERF）的定义式如下
erf ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t \operatorname{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x} e^{-t^2}dt erf(x)=π2∫0xe−t2dt
Chap.II 误差函数补 erfc
有的地方叫做『误差补函数』或『互补误差函数』，这里我随意取成了误差函数补（ERror Function Complement, ERFC）。一是参考了『舒尔补』这一名字，二是和字母顺序保持一致。
误差函数补（ERror Function Complement, ERFC）的定义式如下
erfc ( x ) = 1 − erf ( x ) = 2 π ∫ x ∞ e − t 2 d t \operatorname{erfc}(x)=1-\operatorname{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty} e^{-t^2}dt erfc(x)=1−erf(x)=π2∫x∞e−t2dt
PS： 2 π ∫ 0 ∞ e − t 2 d t = 1 \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty} e^{-t^2}dt=1 π2∫0∞e−t2dt=1
Part.II 求值与绘图
Chap.I 求取方式
其实很简单
import mathmath.erf(x)
math.erfc(x)
比如
>>> import math
>>> math.erf(1)
0.8427007929497149
>>> math.erfc(1)
0.1572992070502851
>>> 1-math.erf(1)
0.1572992070502851
GeoGebra 验证如下：
Chap.II 绘图
使用下面的代码可以绘制处误差函数和误差函数补的图像
import math
import matplotlib.pyplot as pltdef plot_erf():x=list(range(0,200))x=[i*0.02 for i in x]y1=[math.erf(i) for i in x]y2=[math.erfc(i) for i in x]plt.plot(x,y1)plt.plot(x,y2)plt.legend(["erf","erfc"])plt.show()plot_erf()
绘图结果为：
Reference
- 浅谈误差函数 erf(x)
- 关于高斯函数 / 高斯分布 / 高斯误差函数的探讨
