前言
在众多类中，如何寻找出那个与众不同的类
问题：
给n个数，不重复的共有m+1个数，其中的m个数重复了x次，一个数重复了y次，即 $n = mx + 1y$,找到这个y，总结各种O(n)时间实现的算法， 异或（x为2，y为1），位运算，哈希表，等等
在给定的条件下，我们需要找到一个数组中唯一出现 y 次的那个数字，而其他数字都出现了 x 次。为了满足 O(n) 的时间复杂度要求，我们可以使用多种方法来解决这个问题。以下是一些常见的算法和它们的实现细节：
1. 异或运算（仅适用于 x = 2, y = 1）
当 x = 2 且 y = 1 时，可以使用异或运算来解决问题。因为任何数与自身异或结果为0，任何数与0异或结果为其本身。
实现代码
def singleNumber(nums):result = 0for num in nums:result ^= numreturn result# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 2, 2, 3])) # 输出3
2. 位运算（适用于任意 x 和 y）
对于更一般的情况，可以使用位运算来统计每一位上的1的数量，并对 x 取模来找出那个唯一的数字。
实现代码
def singleNumber(nums, x, y):bit_count = [0] * 32 # 假设整数是32位# 统计每一位上1的数量for num in nums:for i in range(32):if (num >> i) & 1:bit_count[i] += 1# 根据bit_count数组重建结果数字result = 0for i in range(32):if bit_count[i] % x != bit_count[i] % y:if i == 31: # 符号位处理result -= (1 << 31)else:result |= (1 << i)return result# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4], 3, 1)) # 输出4
print(singleNumber([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2], 3, 1)) # 输出2
print(singleNumber([7, 7, 7, 3, 3, 3, 10], 3, 1)) # 输出10
3. 哈希表
在 Python 中，字典（dict）和集合（set）都是基于哈希表实现的。
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字典 (dict)
哈希表实现：Python 的字典是一种无序的键值对集合，其中每个键都必须是可哈希的（即不可变且实现了__hash__()方法和__eq__()方法）。键通过其哈希值被快速映射到特定的存储位置，这使得查找、插入和删除操作在平均情况下都能达到常数时间复杂度O(1)。
特点：键唯一性。如果尝试添加一个已经存在的键，则新值会替换旧值。 -
集合 (set)
哈希表实现：类似字典，集合也是一种无序的不重复元素序列。由于也是基于哈希表实现，因此它支持快速的成员检查、添加和移除操作，这些操作通常也具有平均时间复杂度O(1)。
特点：元素唯一性。试图向集合中添加重复元素将不会产生任何效果。
哈希表方法通过记录每个数字的出现次数来找到那个唯一的数字。这种方法的时间复杂度是 O(n)，但空间复杂度也是 O(n)。
字典
实现代码
from collections import Counterdef singleNumber(nums, x, y):count_dict = Counter(nums)# 找到出现次数为y的数字for num, count in count_dict.items():if count == y:return num# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4], 3, 1)) # 输出4
print(singleNumber([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2], 3, 1)) # 输出2
print(singleNumber([7, 7, 7, 3, 3, 3, 10], 3, 1)) # 输出10
对于x=2,y=1
def hash_unique(nums:List[int])->int:hash_dicts = {}for i in nums:if i in hash_dicts:hash_dicts[i]+=1else:hash_dicts[i] = 1for k,v in hash_dicts.items():if v == 1:print(k)return k
集合
集合方法可以通过求和的方式来计算唯一的数字。假设所有数字的范围已知，可以通过求和的方式简化问题。
实现代码
def singleNumber(nums, x, y):unique_sum = sum(set(nums))total_sum = sum(nums)# 计算公式：unique_num = (unique_sum * x - total_sum) / (x - y)unique_num = (unique_sum * x - total_sum) // (x - y)return unique_num# 测试样例
print(singleNumber([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4], 3, 1)) # 输出4
print(singleNumber([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2], 3, 1)) # 输出2
print(singleNumber([7, 7, 7, 3, 3, 3, 10], 3, 1)) # 输出10
注意：这种方法适用于所有数字都在一个已知范围内，并且这个范围内的所有数字都可以被枚举的情况。如果数字范围过大或者不可枚举，则不适合使用这种方法。
总结
- 异或运算：适用于
x = 2且y = 1的情况，简单高效。 - 位运算：适用于任意
x和y，通过统计每一位上的1的数量并取模来找到唯一的数字。 - 哈希表：适用于任意
x和y，通过记录每个数字的出现次数来找到唯一的数字，但空间复杂度较高。 - 集合：适用于数字范围已知的情况，通过求和的方式来计算唯一的数字。
