深度优先搜索汇总-编程知识

常用英文

最近公共祖先（Lowest Common Ancestor，简称LCA）
posterity，英语单词，主要用作名词，作名词时译为“子孙，后裔；后代”。

什么是深度优先搜索

深度优先搜索，Depth First Search, 简称DFS。它从初始节点出发，按预定的顺序扩展到下一个节点，然后从下一节点出发继续扩展新的节点，不断递归执行这个过程，直到某个节点不能再扩展下一个节点为止。此时，则返回上一个节点重新寻找一个新的扩展节点。如此搜索下去，直到找到目标节点，或者搜索完所有节点为止。
通俗的说：
每个节点都有选择类表，如果列表为空，则结束。否则依次DFS(x) , x $\in$ 选择列表。节点中间的数字就是DFS序（时间戳）
在这里插入图片描述
某个节点为cur，它的任意祖先节点为anc，任意后代为pos。
深度优先有如下性质：
一，当DFS(cur)没有开始执行时，DFS(pos)一定没有开始执行。
二，当DFS(cur)执行结束时，DFS(pos)一定执行结束。
三，如果cur是长子节点，则DFS(cur)结束后。DFS(anc)正在执行，DFS(pos)已经执行结束。其它节点，都没有开始执行。
四，当前节点，可能是后代节点的前置条件，比如：求层次(leve)。后代节点也可能是当前节点的前置条件，如：求后代数量。
五，DFS(cur)时的DFS序为time1 ，结束时的DFS序为time2。则DFS序为[time1,time2)的节点 $\iff$ cur及cur的后代。

经典应用

无向图的DFS。需要cur节点parent，当next == parent 是忽略，否则无需循环{cur,parent,cur,parent $\cdots$ }
有向图，一般不需要，因为大部分情况是无环图。

封装类

枚举

CEnumNeiBo 枚举邻接点，如果有环，以第一次访问为准。CEnumChild 枚举孩子、无环、无向图。

class IDFSEnum
{
public:virtual void Enum(int cur, std::function<void(int)> fun) =0;virtual int NodeCount() = 0;virtual void Clear() = 0;};class CEnumNeiBo : public IDFSEnum
{
public:CEnumNeiBo(const vector<vector<int>>& vNeiBo) :m_vNeiBo(vNeiBo) {Clear();}virtual void Clear() override{ m_vVisit.assign(m_vNeiBo.size(), false); };
protected:virtual void Enum(int cur, std::function<void(int)> fun) override {m_vVisit[cur] = true;for (const auto& next : m_vNeiBo[cur]) {if (m_vVisit[next]) { continue; }fun(next);}}virtual int NodeCount() { return m_vNeiBo.size(); };const vector<vector<int>>& m_vNeiBo;vector<int> m_vVisit;
};class CEnumChild : public IDFSEnum
{
public:CEnumChild(const vector<vector<int>>& vChild) :m_vChild(vChild) {}
protected:virtual void Enum(int cur, std::function<void(int)> fun) override {for (const auto& next : m_vChild[cur]) {fun(next);}}virtual int NodeCount() { return m_vChild.size(); };virtual void Clear() override {};const vector<vector<int>>& m_vChild;
};

枚举各节点的孩子

class CDFSChild
{
public:const vector<vector<int>>& DFSChild(IDFSEnum& dfsEnum, int root) {dfsEnum.Clear();m_vChild.resize(dfsEnum.NodeCount());DFS(dfsEnum, root);return m_vChild;};
protected:void DFS(IDFSEnum& dfsEnum, int cur) {dfsEnum.Enum(cur, [&](int next) {m_vChild[cur].emplace_back(next); DFS(dfsEnum, next); });}vector<vector<int>> m_vChild;
};

计算各节点层次

class CDFSLeve 
{
public:vector<int>& DFSLeve(IDFSEnum& dfsEnum,int root) {dfsEnum.Clear();m_vLeve.assign(dfsEnum.NodeCount(), -1);m_vLeve[root] = 0;DFS(dfsEnum,root);return m_vLeve;}
protected:void DFS(IDFSEnum& dfsEnum, int cur) {dfsEnum.Enum(cur, [&](int next) {m_vLeve[next] = m_vLeve[cur] + 1; DFS(dfsEnum, next); });	}vector<int> m_vLeve;
};

暴力计算树直径

class CDFSForDiameter 
{
public:int DFSDiameter(IDFSEnum& dfsEnum, int root) {dfsEnum.Clear();m_iRet = 1;DFS(dfsEnum, root);return m_iRet;}
protected:int m_iRet = 1;//记录树的直径,0个节点的树会出错。int DFS(IDFSEnum& dfsEnum,int cur) {int left = 0;dfsEnum.Enum(cur, [&](int next) {auto right = DFS(dfsEnum,next);m_iRet = max(m_iRet, left + right + 1);left = max(left, right);});return left + 1;}
};

题解

无向树路径	难度分
【深度优先搜索】【图论】【树】2646. 最小化旅行的价格总和	2238
【图论】【树形dp】【深度优先搜索】2538. 最大价值和与最小价值和的差值	2397
【树】【图论】【树路径】【深度优先搜索】2867. 统计树中的合法路径数目	2428
C++深度优先搜索(DFS)算法的应用：2791树中可以形成回文的路径数	2677

无向图	难度分
【深度优先搜索图论】：2925在树上执行操作以后得到的最大分数	1939
【深度优先搜索】【树】【图论】2973. 树中每个节点放置的金币数目	2276
【图论】【状态压缩】【树】【深度优先搜索】1617. 统计子树中城市之间最大距离	2308
C++深度优先(DFS)算法的应用：2920收集所有金币可获得的最大积分	2350
【树】【异或】【深度优先】【DFS时间戳】2322. 从树中删除边的最小分数	2391
【深度优先搜索】【树】【C++算法】2003. 每棵子树内缺失的最小基因值	2415
【树】【因子数】【数论】【深度优先搜索】2440. 创建价值相同的连通块	2460
【动态规划】【树形dp】【深度优先搜索】LCP 26. 导航装置

有向图	难度分
【归并排序】【图论】【动态规划】【深度优先搜索】1569将子数组重新排序得到同一个二叉搜索树的方案数	2288
【深度优先】LeetCode1932:合并多棵二叉搜索树	2483
【深度优先搜索】【树】【有向图】【推荐】685. 冗余连接 II

其它	难度分
【剪枝】【广度优先】【深度优先】488祖玛游戏
【深度优先搜索】【组合数学】【动态规划】1467.两个盒子中球的颜色数相同的概率	2356

扩展阅读

视频课程

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如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛