【每日力扣】207. 课程表与 208. 实现 Trie (前缀树)-编程知识

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207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

解题思路

构建有向图，使用邻接表来表示课程之间的关系，同时记录每个节点的入度。
初始化一个队列，将所有入度为0的节点加入队列。
遍历队列，对每个节点进行操作：
- 将当前节点出度对应的节点的入度减1。
- 若减1后出度节点的入度为0，则将出度节点入队。
最后判断是否所有课程的入度都变为0，如果没有，说明存在环，返回false；否则返回true。

代码实现

class Solution {public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {List<List<Integer>> graph = new ArrayList<>();int[] inDegrees = new int[numCourses];for (int i = 0; i < numCourses; i++) {graph.add(new ArrayList<Integer>());}for (int[] pre : prerequisites) {graph.get(pre[1]).add(pre[0]);inDegrees[pre[0]]++;}Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (inDegrees[i] == 0) {queue.offer(i);}}while (!queue.isEmpty()) {int curr = queue.poll();numCourses--;for (int next : graph.get(curr)) {inDegrees[next]--;if (inDegrees[next] == 0) {queue.offer(next);}}}return numCourses == 0;}
}

208. 实现 Trie (前缀树)

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

解题思路

插入字符串

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children\textit{children}children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 isEnd\textit{isEnd}isEnd 为真，则说明字典树中存在该字符串。

代码实现

class TrieNode {public boolean isWord;public TrieNode[] children;public TrieNode() {isWord = false;children = new TrieNode[26]; // 26个小写字母}
}class Trie {private TrieNode root;public Trie() {root = new TrieNode();}public void insert(String word) {TrieNode node = root;for (char c : word.toCharArray()) {if (node.children[c - 'a'] == null) {node.children[c - 'a'] = new TrieNode();}node = node.children[c - 'a'];}node.isWord = true;}public boolean search(String word) {TrieNode node = searchNode(word);return node != null && node.isWord;}public boolean startsWith(String prefix) {return searchNode(prefix) != null;}private TrieNode searchNode(String word) {TrieNode node = root;for (char c : word.toCharArray()) {node = node.children[c - 'a'];if (node == null) {return null;}}return node;}
}public class Main {public static void main(String[] args) {Trie trie = new Trie();trie.insert("apple");System.out.println(trie.search("apple")); // 返回 trueSystem.out.println(trie.search("app")); // 返回 falseSystem.out.println(trie.startsWith("app")); // 返回 truetrie.insert("app");System.out.println(trie.search("app")); // 返回 true}
}