快乐数

题目链接：202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为：
1. 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
2. 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
3. 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

思路解析：

本题根据所给条件可以推出两种情况：

1. 结果为1
2. 结果不为1成环

如果将结果为1的看作为环，那么可以将上面两种情况归纳为一种情况：最后的计算结果一定会在环中，如果结果为1，那么环中的所有数值均为1，如果结果不为1，那么环中即为其他数值，如图所示：

通过将题目中对上面的结果进行抽象后，可以发现结果一定会成环，联系到题目：141. 环形链表可以考虑使用双指针算法中的快慢指针解决本题目，具体思路如下：

1. 定义一个慢指针slow和一个快指针fast
2. slow指针走一步，fast指针走两步
3. 因为整个过程一定会成环，所以fast和slow指针一定会在环中的某一个位置相遇，判断相遇位置的数值是否为1

参考代码：

/** @lc app=leetcode.cn id=202 lang=cpp** [202] 快乐数*/// @lc code=start
class Solution
{
public:int sum_digit(int num){int sum = 0;while (num){int temp = num % 10;sum += temp * temp;num /= 10;}return sum;}bool isHappy(int n){int slow = n;int fast = sum_digit(n);while (slow != fast){slow = sum_digit(slow);fast = sum_digit(sum_digit(fast));}return fast == 1;}
};
// @lc code=end

思考题目解析：

本题中并不会出现因为数值无限增大而导致死循环，即一定会成环，可以使用鸽巢原理进行分析：

鸽巢原理：有n个鸽子巢，有n+1个鸽子，如果将鸽子放入鸽子巢中，那么至少会存在一个鸽子巢中的鸽子数量大于或等于1

参考资料：鸽巢原理 

题目中给到的提示数字范围为INT_MAX(32位系统下)，假设现在一个有一个远大于INT_MAX的数值，例如9999999999(10个9)，此时该数值的和为，即810，那么说明在计算快乐数时，所有的给定数值最后的结果都会出现在[1, 810]这个范围中（鸽子巢），既然如此，根据鸽巢原理，假设数字变化的次数为811（鸽子），因为范围固定，那么最后一个数值肯定会再一次出现在[1, 810]这个范围中，此时就会出现结果循环，所以一定会出现至少一个数值是重复出现导致成环，所以不存在因为数值无限增大而导致死循环