ch2 信息与行为

重点（from 裴雷）

• 阿莱悖论(独立性)
• 冯诺依曼公式
• 贝叶斯信念
• 信息搜寻预期收益（大题）

理性人

经济理性的两个基本假定是：自利性和极大化原则

• 自利性：在行为选择中个体总是倾向选择对自身最具有优势的选择方案
• 极大化原则，也可以包括极小化原则，指个体对最大幸福的追求，或等价地追求最小化的“痛苦”

理性人的行为逻辑

效用

概念

概念：指消费者从消费某种物品中所得到的满足程度，是用来衡量消费者从一组商品和服之中获得的幸福或者满足的尺度

效用是个体对某种事物的喜好程度的主观度量
指消费者从消费某种物品中所得到的满足程度，是用来衡量消费者从一组商品和服务之中获得的幸福或者满足的尺度
具有主观性、非伦理性和差异性

• 主观性：人的主观偏好 + 物品的满足人的实际需求
• 非伦理性：毒品
• 差异性：因人而异、因地而异、因时而异

偏好

是一种序关系，描述不同消费计划之间的主观选择关系

经济学描述偏好的概念：

• 消费集（ consumption set ），也称选择集（choice set），是所有消费计划的集合，不论是否实现；【有时也称消费束（Consumption bundle）、消费计划】

  定义：假设有\(N\)种物品，每种物品的数量用\(x_i\)表示，那么消费集合可以表示为：\(X = \{(x_1, x_2, \dots, x_N) | x_i \in R_+ \}\)
  性质：闭集、凸集

• 偏好关系（preference relation）：反映消费优先次序

  定义：对消费集合\(X\)中的任意两个消费计划\(x\)和\(y\)，如果消费者更喜欢\(x\)而不是\(y\)，则记作\(x \succ y\)；如果消费者对\(x\)和\(y\)没有明显的偏好，则记作\(x \sim y\)
  性质（理性假设）：自反性、反对称、传递性，因此偏好关系是消费集合上的一个偏序关系

• 预算集（ budget set ）：又称消费可行性集合（feasible set），由价格和收入来决定消费的满足程度；

理性消费行为

前提假设：

• 消费者具有完全理性，对自己的消费物品有完全了解，将效用最大化作为目标
• 存在消费者主权
• 效用仅仅来自于物品的消费

研究目标（资源配置问题）： 消费者在有限的收入下，如何选择商品和服务，以使自己的效用最大化

基数效用理论

效用的大小可以计量、求和与比较，采用边际效用分析法进行分析

商品的价值而是由消费者的主观评价来决定的，是由商品的效用和稀缺性共同决定的

效用函数是定义在凸消费集上的一个实值函数，用来描述消费者对不同消费计划的偏好程度

\[u: X \rightarrow R / R_+^n \rightarrow R \]

\[\forall x, y \in X, x \succ y \Leftrightarrow u(x) > u(y) \]

总效用与边际效用

• 总效用：消费者在某一消费计划下所获得的效用总和,\(TU = u(Q) = u(q_1, \dots, q_n)\)
• 边际效用：消费者在消费计划中增加或减少一个单位商品所带来的效用变化量，\(MU = \nabla_Q TU\)

边际效用递减规律：消费者在某一消费计划下，随着某一商品的消费数量增加，其边际效用逐渐减少

较好的解释：设想每种物品都有几种用途，再假定消费者把用途按重要性分成几个等级，当他只有一个单位的物品时，作为有理性的人之理性的行为，他一定会将该物品用于满足最重要的需要，而不会用于次要的用途上

消费者均衡

在给定资源的情况下，消费者如何选择商品和服务，以使自己的效用最大化

\[\max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M \]

外延：拉格朗日乘子法与对偶问题

那么对偶问题就为：\(\max_\lambda \min_x -u(x) + \lambda p^T \cdot x - \lambda M\)

求解：\(\nabla_x L = 0, \nabla_\lambda L = 0, \quad \lambda \geq 0\)

\[\nabla_x L = -\nabla u(x) + \lambda p = 0 \iff \nabla u(x) = \lambda p \]

\[\nabla_\lambda L = p^T \cdot x - M = 0 \]

可以得知，每一个位置上的边际效用与价格之比相等，即\(\frac{MU_i}{p_i} = \frac{MU_j}{p_j}\)

该结果也被称为等边际原则，即在用户在消费效用最大化原则下尽可能使各种欲望被满足的程度相等，从而使各类被享用的物品的边际效用均等，此时获得定量收入下的最大总和的享乐

间接效用函数

我们写出优化问题

\[\max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M \]

因为这个优化问题是给定了价格和收入，求效用最大值，所以我们可以将效用函数写成间接效用函数的形式\(v(p, M) = \max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M\)

而由拉格朗日乘子法，我们可以得到

\[\max u(x) \quad s.t. \quad p^T \cdot x \leq M \Rightarrow \nabla u(x) = \lambda p, \quad p^T \cdot x = M \]

而由最优值拉格朗日函数相当于间接效用函数，对\(y, M\)求偏导可以得到最优值的关系

例题：

价格变化对消费的影响

即改变价格\(p\)，消费者的消费行为\((x_1, x_2)\)会怎样改变？

价格—消费曲线（PCC）是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹

预算变化对消费的影响

即改变收入\(M\)，消费者的消费行为\((x_1, x_2)\)会怎样改变？

收入—消费曲线（ICC）是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。换句话说，收入—消费曲线是在给定的前提下由于收入变化，预算线与无差异曲线的切点的轨迹（也称恩格尔曲线）。

联合两种变化

• 替代效应：价格变化引起的消费者对商品的替代程度的变化
• 收入效应：收入变化引起的消费者对商品的需求程度的变化

序数效用理论

对效用可以测量表示怀疑

无差异曲线（indifference curve）是用来表示两种商品的不同数量的组合给消费者所带来的效用完全相同的一条曲线

• 无数条
• 无差异曲线不能相交
• 无差异曲线凸性（凸向原点）
• 离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高

预算线是一条表明在消费者收入与商品价格既定的条件下，消费者所能购买到的两种商品数量最大组合的线。预算线表明了消费者消费行为的限制条件。

非理性行为

• 信息经济学：理性的信息决策条件不成熟
  • 市场行为中的不确定性与复杂性
  • 所谓不确定性与复杂性（Uncertainty and Complexity），是指由于环境因素中充满不可预期性和各种变化，交易双方均将未来的不确定性及复杂性纳入契约中，使得交易过程增加不少订定契约时的议价成本，并使交易困难度上升。

博弈论

传统经济学的假设：完全竞争、完美信息。个人决策是在给定一个价格参数和收入的条件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人无涉，所有其他人的行为都被总结在“价格”参数之中

然而，市场的交易主体其实很有限、信息不对称

博弈是决策主体在互相对抗中，对抗双方（或多方）互相依存的一系列策略和行动的过程集合

博弈论：专门研究博弈如何出现均衡的规律的学问。

（参考 AI 博弈树的章节）

囚徒困境

\[\tau = (A, B) \\ S_A = (\text{坦白}, \text{抵赖}) \\ S_B = (\text{坦白}, \text{抵赖}) \\ U_A = \begin{cases}-8 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{坦白} \\0 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{抵赖} \\-10 & \text{if } A \text{抵赖} \land B \text{坦白} \\-1 & \text{if } A \text{抵赖} \land B \text{抵赖} \end{cases} \\ U_B = \begin{cases}-8 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{坦白} \\-10 & \text{if } A \text{坦白} \land B \text{抵赖} \\0 & \text{if } A \text{抵赖} \land B \text{坦癀} \\-1 & \text{if } A \text{抵赖} \land B \text{抵赖} \end{cases} \]

占优策略：一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可以不依赖于其他参与人的策略选择，就是说，不论其他参与人选择什么策略，他的最优策略是唯一的，这样的最优策略被称为“占优策略”（Dominant strategy）。

劣策略：如果一个博弈中，某个参与人有占优策略，那么该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”（dominated-strategies）。

占优均衡：由所有参与人的占优策略构成的战略组合。

占优战略均衡的出现只要求由所有参与人都是理性的，但不要求每个参与人知道其他参与人是否理性。

智猪博弈

如果存在一个参与者的严格占优策略，那么这个参与者的最优策略就是这个占优策略，下一轮仅在这个占优策略上进行选择，直到最后一轮。

没有占优策略的博弈

1. 找出最优策略：每一行和每一列中，找出针对对方策略的最优策略（标记为绿色或红色）。
2. 稳定性：若一个策略组合的双边策略都是对方策略的最优反应（即标记为绿色或红色的数字），则该策略组合具有稳定性。

序贯博弈

练习

1. 

关键点在于如何比较\(p_1^a p_2^a\)、\(p_1^b p_2^b\)、\(p_1^c p_2^c\)的大小

2. 

不存在最优，因为边际效用递增

3. 夏普利值(Shapley Value)分配。小 A 和小 B 住在仙林，一起从鼓楼打车回家，小 A 平时自己回家打车只用 35，小 B 平时自己回家打车只用 50，两个人拼车最终小 B 支付了 60 元，小 A 应该给小 B 支付多少钱最公平？

要求两者省的钱数相等，\(35-x + 50-x = 60\)