P3043 [USACO12JAN] Bovine Alliance G
并查集
每个连通块方案数独立。考虑一个连通块的情况，显然如果 \(m>n\) 一定无解，那么就只有 \(m=n\) 和 \(m=n-1\) 两种情况，前者是基环树，后者是树。
基环树的环上，第一条边选择的端点确定，其他也就确定，共有两种情况。环下的树选择固定。所有总方案数为 \(2\) 种。
树上所有边的端点选择完后，会剩下唯一的节点，将这个节点作为根，那么子树的选择也是固定的。由于这唯一的节点任意，所以方案数就是连通块的节点数。
那么就可以维护连通块内边数和点数计算答案了，用并查集即可。
复杂度 \(O(n\log n)\)。
#include <bits/stdc++.h>
#define pii std::pair<int, int>
#define mk std::make_pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_backusing i64 = long long;
using ull = unsigned long long;
const i64 iinf = 0x3f3f3f3f, linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int n, m;
i64 ans = 1;
int fa[N], cnt[N], sz[N];
int find(int x) {if(x != fa[x]) fa[x] = find(fa[x]);return fa[x];
}
void merge(int x, int y) {int fx = find(x), fy = find(y);if(fx == fy) cnt[fy]++;else {fa[fx] = fy, cnt[fy] += cnt[fx] + 1;sz[fy] += sz[fx];}
}
int vis[N];
int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i, sz[i] = 1;for(int i = 1; i <= m; i++) {int u, v;std::cin >> u >> v;merge(u, v);}for(int i = 1; i <= n; i++) {int x = find(i);if(!vis[x]) {if(cnt[x] > sz[x]) ans = 0;else if(cnt[x] == sz[x]) ans = ans * 2 % mod;else ans = ans * sz[x] % mod;vis[x] = 1;}}std::cout << ans << "\n";return 0;
}
